Vi skal nu tænke på en af mine mest foretrukne sætninger og matematik, og det er squeeze theorem og en af grundene til at det er en af mine mest foretrukne sætninger i matematik er, at det har ordet squeeze i det eller at du ikke ser det dukke op i en masse matematik, men det er passende navn, og det er ofte også kaldet sandwich-sætningen, som også er et passende navn, som vi vil se om lidt, og da det kan kaldes sandwich-sætningen, lad os først tænke på en analogi for at få en slags intuition bag squeeze eller sandwich-sætningen Lad os sige, at der er tre personer Lad os sige, at der er Imran Imran, lad os sige, at der er diya, og lad os sige, at der er Sal, og lad os sige, at Imran på en given dag altid har han altid har han altid har det mindste antal kalorier, og Sal på en given dag altid har det største antal kalorier, så på en given dag på en given dag kan vi altid sige, at Imran spiser mindst lige så meget mindst lige så meget som Imran, og så kan vi sige, at Sal Sal Sal spiser mindst lige så meget som Imran, og så kan vi sige, at Sal Sal Sal spiser mindst lige så meget som Imran. mindst lige så meget at bare for at gentage disse ord som diya og så kunne vi opstille en lille ulighed her på en given dag kunne vi skrive at i Rons kalorier i Rons kalorier på en given dag vil være mindre end eller lig med D som kalorier D er kalorier på den samme dag som vil være mindre end eller lig med Sal’s kalorier på den samme dag Sal’s kalorier på den samme dag nu lad os sige at det er tirsdag lad os sige at tirsdag finder du ud af at Ron Emraan spiste 1500 kalorier 1500 kalorier og samme dag spiste Sal også otte Sal også otte Sal også otte 1500 kalorier så baseret på dette hvor mange kalorier må diya have spist den dag vel hun burde hun spiser altid mindst lige så mange Zimmer ons så hun spiste 1500 kalorier eller mere og men hun spiser altid har mindre end numb eller lig med det antal kalorier Sal spiser så det må være mindre end eller lig med 1500 godt der er kun et tal, der er større end eller lig med 1500 og mindre end eller lig med 1500 og det er 1500 kalorier så den må have spist 1500 kalorier dette er sund fornuft dia dia må have haft 1500 kalorier og squeeze teorem er i det væsentlige den Det er den matematiske version af dette for funktioner, og du kan endda se det som Emraan kalorier som en funktion af dagen Sals kalorier som en funktion af dagen, og disse kalorier som en funktion af dagen vil altid ligge imellem dem, så lad os nu gøre det lidt mere matematisk, så lad mig rydde det her ud, så vi kan få plads til at lave noget matematik. i så lad os sige at vi har den samme samme analogi så lad os sige at vi har tre funktioner lad os sige f af X over et interval er altid mindre end eller lig med G af x over det samme interval som også altid er mindre end eller lig med H af x over det samme interval så lad mig afbilde dette grafisk så lad os afbilde det grafisk lige herovre så det er min y-akse det er min x-akse det er min x-akse det er min x-akse og jeg vil bare skildre et interval på x-aksen lige herovre så lad os sige H af X ser ud som H af X ser ud som H af X ser ud som noget lignende for at gøre det mere interessant whoops det er x-akse, så lad os sige at H af X ser noget lignende dette, så det er mit H af X lad os sige at f af X ser noget lignende dette måske gør det nogle interessante ting og så kommer det ind så går det op som dette så f af X ser noget lignende dette og så G af X for enhver x værdi G af X er altid mellem disse to så G af X er altid mellem dette og jeg tror du kan se hvor presset sker og hvor sandwich sker, så det ligner en hvis H af X og f af X var bøjelige stykker brød G af X ville være kødet på brødet, så det ville se nogenlunde sådan ud nu lad os sige at vi ved at dette er analogt siddende på en bestemt dag Sal og Imran spiste den samme mængde lad os sige for en bestemt x værdi grænsen som F og H nærmer sig nærmer sig denne x værdi de nærmer sig den samme grænse så lad os sake denne x værdi lige herovre lad os sige X værdien er C lige derovre og lad os sige at grænsen grænsen grænsen for f af X som X nærmer sig C som X nærmer sig C er lig med er lig med L er lig med L og lad os sige at grænsen som X nærmer sig C af H af X af H af X er også er også er også lig med L så dem som X nærmer sig C H af X nærmer sig L som X nærmer sig C som X nærmer sig C fra begge sider f af X nærmer sig L så disse grænser skal defineres, at funktionerne faktisk ikke behøver at være defineret ved X nærmer sig C bare over dette interval, de skal defineres, når vi nærmer os det, men over dette interval skal dette være sandt, og hvis disse grænser lige herovre er defineret, fordi vi ved, at G af X altid er klemt inde mellem disse to funktioner, derfor på den dag eller for den x-værdi, jeg bør komme ud af den mad-spise analogi dette fortæller os dette fortæller os dette fortæller os, at hvis alt dette er sandt over dette interval dette fortæller os, at grænsen som X grænsen som X nærmer sig C af G af X af G af X af G af X også må være lig med L og endnu en gang er dette fælles derfor nærmer f af X sig ud H af X nærmer sig ud G af X er klemt ind imellem det så det må også være det må også nærme sig ud og man kan sige Det er sund fornuft, hvorfor er det nyttigt? Som du vil se, er det nyttigt til at finde grænserne for nogle skøre funktioner, hvis du kan finde en funktion, der altid er større end den, og en funktion, der altid er mindre end den, og du kan finde grænsen, når de nærmer sig hinanden, og se, at det er den samme grænse, så ved du, at den skøre funktion i mellem vil nærme sig den samme grænse.