UPDATE (14. März 2019, 13:18 Uhr): Am Donnerstag gab Google bekannt, dass eine seiner Mitarbeiterinnen, Emma Haruka Iwao, fast 9 Billionen neue Ziffern von Pi gefunden hat und damit einen neuen Rekord aufgestellt hat. Die Menschen haben die unendliche Zahl nun auf 31.415.926.535.897 (verstehst du?) – etwa 31,4 Billionen – Dezimalstellen berechnet. Das ist ein Wunder zum Pi-Tag!

Wir haben bereits eine Geschichte über das Streben der Menschen nach der unendlichen Ziffernfolge von Pi veröffentlicht. Um den Pi-Tag und die zusätzlichen 9 Billionen bekannten Ziffern zu feiern, haben wir diese Geschichte unten aktualisiert.

Abhängig von Ihren philosophischen Ansichten über Zeit und Kalender und so weiter, ist heute ungefähr der 4,5 milliardste Pi-Tag, den die Erde erlebt hat. Aber diese lange Geschichte ist nichts im Vergleich zur Unendlichkeit von Pi selbst.

Eine Auffrischung für diejenigen unter euch, die ihren Matheunterricht aus der siebten Klasse vergessen haben1: Pi, oder der griechische Buchstabe , ist eine mathematische Konstante, die dem Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser entspricht – C/d. Sie steckt in jedem Kreis und beträgt ungefähr 3,14. (Daher auch der Pi-Tag, der am 14. März stattfindet, auch bekannt als 3/14.)

Aber die Einfachheit seiner Definition täuscht darüber hinweg, dass Pi die faszinierendste und am meisten untersuchte Zahl in der Geschichte der Welt ist. Während es oft ausreicht, Pi mit 3,14 gleichzusetzen, setzt sich die Zahl in Wirklichkeit ewig fort, eine scheinbar zufällige Reihe von Ziffern, die sich unendlich ausdehnen und keinem erkennbaren Muster gehorchen – 3,14159265358979…. Das liegt daran, dass es sich um eine irrationale Zahl handelt, was bedeutet, dass sie nicht durch einen Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann (obwohl Näherungswerte wie 22/7 nahe dran sind).

Das hat die Menschheit jedoch nicht davon abgehalten, den unendlichen Ziffernberg von Pi wütend abzutragen. Wir sind schon seit Jahrtausenden dabei.

Die Menschen interessieren sich für die Zahl im Grunde schon so lange, wie wir die Mathematik verstehen. Die alten Ägypter wussten laut einem Dokument, das zufällig auch die älteste Sammlung von Mathe-Rätseln der Welt ist, dass Pi ungefähr 3,1 ist. Etwa ein Jahrtausend später taucht eine Schätzung von Pi in der Bibel auf: Das Alte Testament in 1. Könige scheint anzudeuten, dass Pi gleich 3 ist: „Und er machte ein geschmolzenes Meer, zehn Ellen von einem Rand bis zum anderen, und es war rundherum … und eine Linie von dreißig Ellen umgab es rundherum.“

Archimedes, der größte Mathematiker der Antike, kam um 250 v. Chr. bis auf 3,141. Archimedes ging bei seiner Berechnung von Pi geometrisch vor, indem er einen Kreis zwischen zwei geradlinige, regelmäßige Vielecke einfügte. Die Vermessung von Vielecken war einfacher als die von Kreisen, und Archimedes maß pi-ähnliche Verhältnisse mit zunehmender Seitenzahl der Vielecke, bis sie Kreisen sehr ähnlich waren.

Eine sinnvolle Verbesserung der Methode des Archimedes sollte erst nach Hunderten von Jahren erfolgen. Mit der neuen Technik der Integration konnten Mathematiker wie Gottfried Leibniz, einer der Väter der Infinitesimalrechnung, so elegante Gleichungen für pi beweisen wie:

\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\ldots\end{equation*}

Die rechte Seite, genau wie pi, geht ewig weiter. Wenn du all diese einfachen Brüche addierst und subtrahierst und addierst und subtrahierst, kommst du dem wahren Wert von pi immer näher. Das Problem ist nur, dass man sich nur sehr, sehr langsam nähert. Um nur 10 korrekte Ziffern von Pi zu erhalten, müsste man etwa 5 Milliarden Brüche addieren.

Aber es wurden effizientere Formeln entdeckt. Zum Beispiel diese hier, von Leonhard Euler, dem wahrscheinlich größten Mathematiker aller Zeiten, im 18:

\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\ldots\end{equation*}

Und Srinivasa Ramanujan, ein autodidaktisches mathematisches Genie aus Indien, entdeckte in den frühen 1900er Jahren die völlig überraschende und bizarre Gleichung unten. Jeder zusätzliche Term in dieser Summe fügt acht korrekte Ziffern zu einer Schätzung von Pi hinzu:

\begin{equation*}\frac{1}{\pi}=\frac{2\sqrt{2}}{9801}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}\end{equation*}

Gleich wie bei der Suche nach großen Primzahlen haben Computer die Suche nach den Pi-Stellen ab Mitte der 1900er Jahre aus der Erdumlaufbahn in den Weltraum katapultiert. ENIAC, ein früher elektronischer Computer und der einzige Computer in den USA im Jahr 1949, berechnete Pi auf über 2.000 Stellen und verdoppelte damit fast den Rekord.

Als die Computer schneller wurden und mehr Speicherplatz zur Verfügung stand, fielen die Ziffern von Pi wie Dominosteine und rasten die unendliche Linie der Zahl hinunter, unendlich weit, aber auch nie näher am Ende. Auf der Grundlage von Ramanujans Formel berechneten die mathematischen Brüder Gregory und David Chudnovsky Anfang der 1990er Jahre mit einem selbstgebauten Supercomputer, der in einer beengten und schwülen Wohnung in Manhattan untergebracht war, über 2 Milliarden Stellen von Pi. Nach ein paar Jahren verdoppelten sie ihre Zahl auf 4 Milliarden Stellen.

Der aktuelle Rekord liegt jetzt bei etwa 31,4 Billionen Stellen – tausendmal mehr als der selbstgebaute Supercomputer der Chudnovskys schaffte. Er wurde von einem Google-Mitarbeiter über einen Zeitraum von 121 Tagen mit einem frei verfügbaren Programm namens y-cruncher berechnet und mit weiteren 48 Stunden Zahlenknackerei verifiziert. Die Berechnung beanspruchte etwa so viel Speicherplatz wie die gesamte digitale Datenbank der Library of Congress. Emma Haruka Iwao, die Frau hinter dem Rekord, hat seit ihrer Kindheit Pi am Computer berechnet.

Iwaos Rechenleistung hat das kollektive Wissen der Menschheit über die Ziffern von Pi um etwa 40 Prozent erhöht. Der bisherige Rekord lag bei über 22 Billionen Ziffern, die nach 105 Tagen Berechnung auf einem Dell-Server, ebenfalls mit y-cruncher, ermittelt wurden. Mit diesem Programm, das sowohl die Ramanujan- als auch die Chudnovsky-Formel verwendet, wurden nicht nur Rekordzahlen für Pi, sondern auch für andere unendliche, irrationale Zahlen wie e, , und den Goldenen Schnitt ermittelt.

Aber vielleicht sind 31 Billionen Ziffern doch etwas zu viel. Das Jet Propulsion Laboratory der NASA verwendet nur 15 Stellen von Pi für seine genauesten Berechnungen für die interplanetare Navigation. Isaac Newton wusste schon vor 350 Jahren so viele Ziffern. „Ein Wert von mit 40 Ziffern wäre mehr als genug, um den Umfang der Milchstraße mit einem Fehler von weniger als der Größe eines Protons zu berechnen“, schrieb eine Gruppe von Forschern in einer nützlichen Geschichte der Zahl. Warum sollten wir also 31 Billionen Ziffern brauchen?

Sicher, wir haben ein wenig Mathe-Theorie gelernt, als wir uns mit Pi beschäftigten: über schnelle Fourier-Transformationen und dass Pi wahrscheinlich eine sogenannte normale Zahl ist. Aber die befriedigendere Antwort scheint mir nichts mit Mathematik zu tun zu haben. Vielleicht hat sie mit dem zu tun, was Präsident John F. Kennedy über den Aufbau eines Raumfahrtprogramms sagte. Wir tun solche Dinge „nicht, weil sie leicht sind, sondern weil sie schwer sind; weil dieses Ziel dazu dienen wird, das Beste aus unseren Energien und Fähigkeiten zu organisieren und zu messen.“

Aber es gibt einen großen Unterschied: Der Mond ist nicht unendlich weit weg; wir können tatsächlich dorthin gelangen. Vielleicht ist dieses berühmte Zitat über Schach treffender: „Das Leben ist nicht lang genug für Schach – aber das ist die Schuld des Lebens, nicht des Schachs.“

Pi ist zu lang für die Menschheit. Aber das ist der Fehler der Menschheit, nicht der von Pi. Alles Gute zum Pi-Tag.