In dieser Lektion erhalten Sie Informationen und Anleitungen zu:

• Komplementärwinkeln,
• Ergänzungswinkeln,
• Gegenwinkeln,
• korrespondierenden und alternierenden Winkeln und
• Summe der Innenwinkel in Dreiecken und in Vierecken.

Nach der Wiederholung der obigen Lektionen sind Sie bereit, mit Ihren Kindern die folgenden Informationen über Winkel und ihre Beziehungen durchzulesen. Besprechen Sie diese während des Unterrichts, und wenn Sie fertig sind, versuchen Sie es mit dem Arbeitsblatt über Winkelbeziehungen.

Nützliche Begriffe

Parallele Linien – Linien, die gleich weit voneinander entfernt sind und sich nie schneiden.

Transversale – eine Linie, die zwei oder mehr andere Linien schneidet.

Nachbarwinkel – Winkel, die eine gemeinsame Seite und einen gemeinsamen Scheitel haben.

Komplementäre Winkel

Komplementäre Winkel sind solche, die zusammen 90° ergeben.

	∠ABD + ∠DBC = 90°
	Diese beiden Winkel sind komplementär, weil sie zusammen 90° ergeben.60° + 30° = 90°
	Diese beiden Winkel sind auch komplementär.15° + 75 ° = 90°

Die obigen Beispiele zeigen alle zwei Winkel, die komplementär sind. Beachten Sie, dass die Winkel nicht benachbart sein müssen, um komplementär zu sein. Wenn sie nebeneinander liegen, bilden sie einen rechten Winkel.

Ergänzungswinkel

Ergänzungswinkel ergeben zusammen 180°

125° + 55° = 180°

Die beiden oben gezeigten Winkel ergänzen sich gegenseitig. Sie addieren sich und ergeben 180°. Man kann sagen, dass sie sich gegenseitig ergänzen. Man beachte, dass sie, wie bei den Komplementärwinkeln, nicht aneinandergrenzen müssen.

Gegenwinkel

Wenn sich zwei Linien schneiden, bilden sie vier Winkel. Jeder Winkel liegt einem anderen gegenüber und bildet ein Paar sogenannter entgegengesetzter Winkel.

Die Winkel a und c sind entgegengesetzte Winkel. Die Winkel b und d sind entgegengesetzte Winkel	Die entgegengesetzten Winkel sind gleich. Die beiden 130°-Winkel sind ebenso entgegengesetzt wie die beiden 50°-Winkel.

Gegensätzliche Winkel werden manchmal auch als vertikale Winkel oder vertikal entgegengesetzte Winkel bezeichnet.

Korrespondierende und alternierende Winkel

Das folgende Beispiel zeigt zwei parallele Linien und eine Transversale (eine Linie, die zwei oder mehr andere Linien schneidet). Daraus ergeben sich acht Winkel. Jeder dieser Winkel hat einen entsprechenden Winkel. Betrachtet man die beiden Schnittpunkte, so werden die Winkel, die sich in der gleichen relativen (oder korrespondierenden) Position befinden, als korrespondierende Winkel bezeichnet.

Da die beiden Linien parallel sind, sind die korrespondierenden Winkel gleich.

a und e sind korrespondierende Winkel b und f sind korrespondierende Winkel c und g sind korrespondierende Winkel d und h sind korrespondierende Winkel

Wie unten gezeigt, gibt es auch zwei Paare von alternierenden Innenwinkeln und zwei Paare von alternierenden Außenwinkeln. Beachten Sie, dass die Innenwinkel zwischen den beiden parallelen Linien liegen und die Außenwinkel nach außen zeigen.

a und g sind abwechselnde Außenwinkel b und h sind abwechselnde Außenwinkel c und e sind abwechselnde Innenwinkel d und f sind abwechselnde Innenwinkel

Da die beiden Linien parallel sind, sind die oben gezeigten abwechselnden Winkel gleich.

Die Summe der Innenwinkel

Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt 180°.

Die Summe der Innenwinkel eines Vierecks beträgt 360°.

Versuchen Sie das Experiment „180° in einem Dreieck“, eine zweiseitige Aktivität (Vorsicht mit der Schere), um zu demonstrieren, dass die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck 180° beträgt.

Arbeitsblatt zu Winkelbeziehungen

Lassen Sie Ihre Kinder das folgende Arbeitsblatt mit Fragen zu Winkelbeziehungen ausprobieren. Nach dem Ausfüllen sind Ihre Kinder bereit, die Lektion über das Finden fehlender Winkel zu wiederholen.

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