Was wir jetzt tun werden, ist, die Unterschiede zwischen den Mengen zu finden, und die erste Art und Weise, wie wir dies bezeichnen werden, ist, dass wir mit Menge a beginnen. Ich habe Menge a bereits definiert. Ich hätte statt der Zahlen auch Bauernhoftiere nehmen können, es gibt berühmte Präsidenten, aber Zahlen halten die Dinge hoffentlich recht einfach, also fange ich mit Menge a an und subtrahiere von Menge a die Menge B. Das ist eine Möglichkeit, über den Unterschied zwischen Menge a und Menge B nachzudenken, und wenn ich es so geschrieben habe, heißt das im Wesentlichen, dass ich die Menge aller Objekte in Menge a brauche und die Dinge in Menge B aus dieser Menge herausgenommen werden. Also was ist in Menge a, was sind die Dinge die in B sind, wenn man sie herausnimmt? Das bedeutet, wir nehmen Menge a und nehmen 17 und 19 heraus, oder wir nehmen die 17, die 19 und die 6, so dass wir übrig bleiben, wir haben die 5, wir haben die 3, wir haben Wir werden die 17 nicht haben, weil wir die Menge B abgezogen haben. Die 17 ist in Menge B, also nehmt alles raus, was in Menge B ist, also bekommt ihr die 5, die 3, das C, die 12 ist nicht in Menge B, also können wir das drin lassen und die 19 ist in Menge B, also nehmen wir die 19 auch raus. 19 auch herausnehmen und das ist das hier drüben, man könnte es als Menge B subtrahiert von Menge A betrachten, also eine Art, darüber nachzudenken, wie wir gerade gesagt haben, ist, dass dies alle Elemente sind, die in Menge A sind, die nicht in Menge B sind, eine andere Art, darüber nachzudenken, ist, dass dies alle Elemente sind, die nicht in Menge B, aber auch in Menge A sind, also lassen Sie mich das klarstellen, Sie könnten dies als subtrahiert werden von subtrahiert werden von a betrachten oder Sie könnten dies als das relative Komplement relativ r- betrachtenla Ich habe immer Schwierigkeiten, Dinge zu buchstabieren relatives relatives Komplement Komplement der Menge B in a und wir werden in Zukunft noch viel mehr über Komplimente sprechen, aber das Kompliment sind die Dinge, die nicht in B sind, und das bedeutet also, dass man sagt, was sind all die Dinge, die nicht in B sind Du könntest also sagen, was sind all die Dinge, die nicht in B sind, die nicht in B sind, sondern in A. Also noch einmal, wenn du sagst, all die Dinge, die nicht in B sind, dann denkst du über alle Zahlen im ganzen Universum nach, die nicht 1719 oder 6 sind, und eigentlich könntest du sogar weiter denken, nicht nur über Zahlen Es könnte sogar sein, dass die Farbe Orange nicht in der Menge B ist, also wäre sie im absoluten Komplement von B. Ich sehe hier kein Zebra in Menge B, also wäre das sein Komplement, aber wir sagen, was sind die Dinge, die nicht in B sind, aber in A sind, und das wären die Die Zahlen 5, 3 und 12. Wenn wir uns nun vorstellen, dass B von a subtrahiert wird, könnte man sagen: Hey, warte, sieh mal, okay, ich könnte mir vorstellen, dass du die 17 rausgenommen hast, du hast die 19 rausgenommen, aber was ist mit der 6, hättest du nicht die 6 rausnehmen sollen, du weißt schon, und bei der traditionellen Subtraktion Und wenn man eine Menge subtrahiert, wenn die Menge, von der man subtrahiert, dieses Element nicht hat, dann ändert es nichts, wenn ich mit der Menge a anfange und eine 6 nehme, wenn ich alle Sechsen aus der Menge a herausnehme, ändert es nichts. Wenn ich mit der Menge a beginne und alle Sechsen aus der Menge a herausnehme, ändert das nichts daran, dass es keine 6 gab. Ich könnte auch alle Zebras aus der Menge a herausnehmen, es würde nichts ändern. und dann hätten wir diese kleine Figur, die unheimlich wie ein Divisionszeichen aussieht, II wirklich wie ein Divisionszeichen, aber das bedeutet auch die Differenz zwischen den Mengen a und B. Wenn wir es so schreiben, sprechen wir über alle Dinge in Menge a, die nicht in Menge B sind, oder die Dinge in Menge B. Menge B oder die Dinge in der Menge, die aus der Menge a herausgenommen werden, oder das relative Komplement von B in a. Nun, da wir das aus dem Weg geräumt haben, lasst uns über die Dinge andersherum nachdenken, was wäre was wäre was wäre Schrägstrich ich nenne es einfach einen Schrägstrich hier drüben was wäre B oder es was wäre B – a sein, was wäre also B minus a, was wir auch als B B minus a schreiben könnten, was wäre das? Nun, um darauf zurückzukommen, wir könnten das als alle Dinge in B betrachten, wobei alle Dinge in a herausgenommen werden, oder alle Dinge, die das Komplement von a sind, das zufällig in B ist, also sehen wir es als die Menge B mit allen Dingen Wenn wir also mit der Menge B beginnen, okay, wir haben eine 17, aber eine 17 ist in Menge a, also müssen wir die 17 herausnehmen, dann haben wir eine 19, oh, aber es gibt eine 19 in Menge a, also müssen wir die 19 herausnehmen, dann haben wir eine 6, oh, nun, wir müssen die 6 nicht aus B herausnehmen, weil die 6 nicht in Menge a ist, also bleibt nur die 6 übrig, also wäre das nur die einzelne Menge mit ein einzelnes Element in der Menge 6 Jetzt möchte ich eine weitere Frage stellen, was wäre das relative Komplement von a in a Nun, das ist dasselbe wie a minus a und das bedeutet buchstäblich, dass wir die Menge a nehmen und dann alle Dinge, die in der Menge a sind, herausnehmen Nun, ich fange mit einer 5 an, oh, aber es gibt bereits eine 5, es gibt eine 5 in der Menge a, wenn ich also eine 5 herausnehme, dann gibt es eine 3, aber es gibt eine 3 in Menge a, also muss ich eine 3 herausnehmen, also nehme ich alle diese Dinge heraus und so bleibe ich übrig, ich bleibe übrig mit der leeren Menge, der leeren Menge, die oft die Nullmenge genannt wird und manchmal sieht die Notation dafür so aus, die Nullmenge, die leere Menge, das ist eine Menge, die absolut keine Objekte darin hat