Bogenmaß vs. Grad
Grad und Bogenmaß sind Einheiten der Winkelmessung. Beide werden in der Praxis häufig verwendet, z. B. in der Mathematik, der Physik, dem Ingenieurwesen und vielen anderen angewandten Wissenschaften. Die Geschichte des Grades reicht bis ins alte Babylon zurück, während der Bogenmaß ein relativ modernes mathematisches Konzept ist, das 1714 von Roger Cotes eingeführt wurde.
Grad
Das Grad ist die am häufigsten verwendete, elementare Einheit der Winkelmessung. Obwohl es in der Praxis die gebräuchlichste Einheit ist, ist es nicht die SI-Einheit der Winkelmessung.
Ein Grad (Bogengrad) ist definiert als 1/360 des Gesamtwinkels eines Kreises. Es wird weiter unterteilt in Minuten (Bogenminuten) und Sekunden (Bogensekunden). Eine Bogenminute ist 1/60 eines Grades und eine Bogensekunde ist 1/60 einer Bogenminute. Eine andere Methode der Unterteilung ist das Dezimalgrad, bei dem ein Bogengrad durch 100 geteilt wird. Ein Hundertstel eines Grades ist bekannt und wird durch den Begriff Grad symbolisiert.
Radiant
Ein Radiant ist definiert als der ebene Winkel, den ein Kreisbogen mit einer Länge gleich seinem Radius einschließt.
Radiant ist die Standardeinheit für Winkelmessungen und wird in vielen Bereichen der Mathematik und ihren Anwendungen verwendet. Der Radiant ist auch eine abgeleitete SI-Einheit des Winkelmaßes, die dimensionslos ist. Radien werden durch den Begriff rad hinter den Zahlenwerten symbolisiert.
Ein Kreis bildet im Mittelpunkt einen Winkel von 2π rad und ein Halbkreis bildet π rad. Ein rechter Winkel ist π/2 rad.
Diese Beziehungen ermöglichen die Umrechnung von Grad in Bogenmaß und umgekehrt.
1° = π/180 rad ↔ 1 rad = 180°/π
Im Vergleich zu anderen Einheiten wird das Bogenmaß wegen seiner Natürlichkeit bevorzugt. Bei seiner Anwendung lässt der Bogenmaß mehr Interpretationen in der Mathematik zu als andere Einheiten. Außer in der praktischen Geometrie wird der Bogenmaß in der Infinitesimalrechnung, in der Analysis und in anderen Teildisziplinen der Mathematik verwendet.
Was ist der Unterschied zwischen Bogenmaß und Grad?
– Das Gradmaß ist eine Einheit, die ausschließlich auf dem Betrag der Drehung basiert, während das Bogenmaß auf der Länge des Bogens basiert, der von jedem Winkel erzeugt wird.
– Ein Gradmaß ist 1/360 des Winkels eines Kreises, während das Bogenmaß der Winkel ist, den ein Kreisbogen einschließt, der die gleiche Länge wie sein Radius hat. Daraus folgt, dass ein Kreis 3600 oder 2π Bogenmaß einschließt.
– Grad wird weiter in Bogenminuten und Bogensekunden unterteilt, während Bogenmaß keine Unterteilung hat, sondern Dezimalzahlen für kleinere Winkel und Bruchteile von Winkeln verwendet.
– Das Bogenmaß unterstützt die einfachere Interpretation von Konzepten in der Mathematik und ermöglicht daher die Anwendung in der Physik und anderen reinen Wissenschaften (man denke zum Beispiel an die Definition der Tangentialgeschwindigkeit).
– Sowohl Grad als auch Bogenmaß sind dimensionslose Einheiten.