Bevor wir herausfinden, wie viele Pennies in einen Quadratfuß passen, müssen wir einige Fragen stellen…
- ist ein Mindestabstand zwischen den Pennies erforderlich?
- Welches Muster?
- Sind die Seiten des quadratischen Fußes so, dass kein Pfennig eine Kante überlappen kann?
- Sonstiges
Fangen wir mit einem Stück Pappe an, das 12 mal 12 Zoll misst, das ist genau 1 SF. Wie du auf den Bildern sehen kannst, zeigt das Maßband, dass wir 12 Zoll auf beiden Seiten haben, auch wenn es schwer ist, die kleinen Zahlen zu sehen.
Wir fangen an, Pfennige auf den Rand dieses 12-Zoll-Kartons zu legen, und es ergibt sich eine perfekte Passform: 16 Pfennige nebeneinander messen genau 12 Zoll (einen Fuß), weil der Durchmesser eines Pfennigs 0,75 Zoll beträgt. (
Übrigens, wie du sehen kannst, haben wir alle brandneuen Pfennige für diese Demonstration verwendet.
1 SF-Karton und 16 Pfennige an seinem Rand Wir fügten 15 weitere Pfennige hinzu, um die andere Seite des quadratischen Kartons zu „füllen“, wie man hier sehen kann:
Einfache Mathematik kann uns sagen, wie viele Pfennige in einen quadratischen Fuß in diesem geraden Muster (16×16=256) passen, ohne den quadratischen Karton tatsächlich mit Pfennigen zu füllen.
Wir haben uns entschlossen, es trotzdem zu machen, um weitere Details zu zeigen und damit du siehst, wie schön es aussieht. Jetzt fügen wir Reihe um Reihe mit jeweils 16 Pfennigen hinzu.
Besonders erwähnenswert ist, dass sich die Pfennige gegenseitig berühren. Wenn um jeden Pfennig herum eine Lücke benötigt wird, z. B. für den Fugenmörtel, müssen Änderungen vorgenommen werden.
Nach und nach Pfennige aufzählen… Wie viele Pfennige passen in einen Quadratfuß?256 Pfennige pro Quadratfuß, wenn die Reihen gerade sind
Kein Pfennig überlappt irgendeine Kante, und es bleibt überhaupt kein Platz übrig – zumindest sagt uns das die Mathematik. Wenn du auf dem Bild unten leichte Unregelmäßigkeiten siehst, liegt das daran, dass wir alle 256 Pennys von Hand platziert haben und sie einfach nur da sitzen, nicht geklebt sind.
Wenn ein Penny quadratisch statt rund wäre, mit einer Seitenlänge von 0,75 Zoll, würde der Karton unten komplett von 256 quadratischen Pennys bedeckt sein. Da der Pfennig aber rund ist, kann man die Pappe zwischen den Pfennigen sehen.
Beachte, dass der leere Bereich zwischen 4 Pfennigen ziemlich groß ist und 4 abgerundete Seiten hat (mehr dazu später).
Nachdem ich jeden Pfennig sorgfältig mit der Hand platziert habe, ist es hier:
16 Reihen mit je 16 Pfennigen.
16 Pfennige pro gerader Reihe x 16 Reihen = 256 Pfennige Hier eine Nahaufnahme einer Ecke des quadratischen Kartons. Obwohl sich die Pfennige berühren, ist zwischen ihnen immer noch ziemlich viel Platz, und das liegt an der Anordnung der geraden Reihen.
Nahaufnahme von geraden Reihen von Pfennigen Und hier ist eine weitere Ansicht der gleichen 256 nagelneuen glänzenden Pfennige, die in geraden Reihen auf einem genau einen Quadratfuß großen Karton sitzen.
256 nagelneue Pennies auf einer Fläche von 1 SF Die erste Reihe mit 16 Pennies bleibt gleich und wir verschieben die zweite Reihe um einen halben Penny nach rechts. Dann können wir auch (wie auf dem Bild zu sehen) die gesamte zweite Reihe nach oben schieben, bis sie die erste Reihe mit Pfennigen berührt.
Wir schieben jede geradzahlige Reihe (2., 4., 6., …) um einen halben Pfennig nach rechts und dann die gesamte Reihe ein wenig nach oben, bis sie die vorherige Reihe berührt. Mit jeder Reihe, die ein wenig nach oben geschoben wird, sollten wir am unteren Rand des Kartons etwas Platz gewinnen.
Beginn der versetzten/versetzten Reihen von Pennies Hier ist mehr eine visuelle Darstellung: Das Verschieben einer Reihe um einen halben Pfennig (A) führt dazu, dass ein halber Pfennig den Rand unseres Quadratfußes (B) überlappt.
Die Überlappung kann nicht passieren, wenn Ihr Projekt mit genau einem Quadratfuß (SF) Seiten/Wände wie ein Tablett hat. Und bei größeren Projekten kann jeder SF von Pennies auf den nächsten SF überlappen, bis Sie die Endseite Ihres Projekts erreichen und kein weiterer voller Penny mehr hineinpasst.
Wenn man also 8 Reihen um einen halben Penny nach rechts und dann ein wenig nach oben schiebt, werden unsere 16 ursprünglichen Reihen von Pennies enger zusammengedrückt und offenbaren den zusätzlichen Raum (C) an der Unterseite des Kartons.
Können wir dort 2 weitere Reihen von Pennies unterbringen? Sicherlich. Nicht nur das, es bleibt auch noch ein bisschen Platz übrig, auf den wir (mathematisch) nicht eingehen werden, aber in den kleinen Raum darunter passen noch ein paar „Scheiben Pfennige“.
Da haben wir die 2 zusätzlichen Reihen Pfennige (oben) und Platz für ’16 Scheiben Pfennige‘, die mit der Unterkante des Kartons ausgerichtet sind.
Wie sieht es mit der Oberseite des Kartons aus? Dort passen weitere 16 superwinzige „Cent-Scheiben“ hinein, ausgerichtet an der Kante, um unseren quadratischen Fuß … voll zu machen.
Und die überlappenden Cent-Scheiben auf der rechten Seite gleichen die leeren Stellen auf der linken Seite aus, so dass hier keine weitere Erklärung nötig ist.
Einfache Mathematik liefert uns die Gesamtzahl der ganzen Pfennige (18×16=288) plus etwa 16 „Pfennigscheiben“ unten auf dem Karton und weitere 16 winzige Scheiben oben.
Das Thema „Wie viele ganze Pfennige sind in den 32 Scheiben?“ könnte der Titel eines neuen Artikels sein, der den Zweck dieser Seite sprengen würde. Aber wenn Sie ein genialer Mathematiker sind, der es versuchen will, lassen Sie es uns wissen, und wir werden Ihren Artikel veröffentlichen und Ihnen die Ehre erweisen.
Eine schnelle Augenscheinnahme sagt, dass die 32 Scheiben etwa 6-8 Pfennige ausmachen können, aber warten wir auf Einsteins Bestätigung.
Hier ist die bescheidene Schlussfolgerung…
Pennies pro Quadratfuß (sf) im versetzten Muster:288 plus etwa 6-8 Pennies, die oben & unten in den Karton ‚geschnitten‘ werdenDie Summe könnte 294-296 Pennies pro SF sein
Was wäre, wenn dein perfekter Quadratfuß ein Tablett (oder ähnliches) mit Kanten/Seiten wäre, die es den Pennies nicht erlauben, sich zu überlappen… wie die 9 Pennies im obigen oder unteren Bild.
Und was dann? Jemand könnte sagen: „Schneiden wir die 9 überlappenden Pfennige in zwei Hälften und füllen wir die linke Seite mit den 9 Hälften“. Wir raten davon ab, Pfennige zu schneiden. Fügen Sie einfach die 9 überlappenden Pfennige nicht ein, und die rechte Seite wird mit der linken identisch sein.
Zudem schiebst du das Ganze nach unten, so dass oben und unten der gleiche Abstand zum Rand des quadratischen Fußes entsteht.
Pennies pro SF ist in diesem Fall 279 (288-9=279).
Hier ist eine Nahaufnahme der versetzten Anordnung, die das Thema der Flächen zwischen den Pennies aufwirft.
Das gerade Muster, das wir vorher gesehen haben, hatte größere leere Bereiche mit 4 abgerundeten Seiten und jetzt mit dem versetzten Muster haben wir kleinere leere Bereiche zwischen den Pennys mit 3 abgerundeten Seiten. (Hey, wo ist eine Seite hin? Hmm…)
Die Nahaufnahme der versetzten/gestaffelten Pfennigreihen Lassen Sie uns die Nahaufnahmen der beiden Layouts nacheinander vergleichen. Man kann deutlich sehen, dass die Pfennige bei der versetzten Anordnung viel näher beieinander liegen und die leeren Bereiche kleiner sind als bei der geraden Anordnung mit größeren leeren Bereichen zwischen den Pfennigen.
Gerades Layout Versetzte Anordnung Denken Sie daran, dass sich die Pennys in beiden Mustern immer noch berühren, und wenn Sie für Ihr Projekt Fugenmasse verwenden möchten, ist es am besten, wenn um jeden einzelnen Penny herum ein Freiraum vorhanden ist.
Zusammenfassend ist hier der Vergleich der beiden Penny-Muster auf einem quadratischen Fuß Karton, in der Hoffnung, es bringt etwas Licht zu…
Wie viele Pennys passen in 1 SF
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In beiden obigen Mustern
berühren sich die Pfennige.
Was ist, wenn um jeden Pfennig herum eine Lücke benötigt wird?
Wenn Sie einen Zwischenraum für Fugen oder andere Gründe benötigen, brauchen Sie höchstwahrscheinlich unsere Real Penny Tile Sheets (handgefertigte, netzverstärkte Fliesenblätter aus Pennies).
Unsere handgefertigten Blätter aus Pennies haben jeweils 224 Pennies. Es gibt kleine Lücken zwischen den Pennies als Platz für Fugenmörtel (erhalten Sie 20% Rabatt bei The Tile Shop für Fugenmörtel & Fliese).
Das ganze Blatt ist etwas kleiner als 1 SF, damit es in Versandkartons passt, die 12 mal 12 Zoll groß sind.
Wenn Sie ein Mathegenie sind und den ’32-Scheiben-Artikel‘ in Angriff nehmen wollen, lassen Sie es uns bitte wissen, und wir werden ihn hier mit allen gebührenden Ehren veröffentlichen.