Ennen kuin saamme selville, kuinka monta penniä mahtuu yhteen neliöjalkaan, meidän on kysyttävä muutamia kysymyksiä…
- vaaditaanko pennien väliin vähimmäistilaa?
- minkälainen kuvio?
- onko neliöjalassa sivuja eikä yksikään penni voi olla minkään reunan päällä?
- muuta
Aloitetaan kartonginpalasta, joka on kooltaan 12 x 12 tuumaa, eli tasan 1 SF. Kuten kuvista näkyy, mittanauha osoittaa, että meillä on 12 tuumaa molemmilla puolilla, vaikka pieniä numeroita voi olla vaikea nähdä.
Aloitamme pennien sijoittamisen tämän 12 tuuman kartongin reunalle, ja tuloksena on täydellinen istuvuus: 16 penniä vierekkäin mittaa täsmälleen 12 tuumaa (yksi jalka), koska pennin halkaisija on .75 tuumaa. (eli 3/4 tuumaa).
Sivumennen sanoen, kuten huomaatte, käytimme tässä demonstraatiossa aivan uusia pennejä.
1 SF-kartonki ja 16 penniä sen reunalla Lisäsimme vielä 15 penniä ”täyttämään” neliönmuotoisen kartongin toisen sivun, kuten näet tässä:
Helppo matematiikka voi kertoa, kuinka monta penniä mahtuu yhteen neliöjalkaan tässä suorassa kuviossa (16×16=256) ilman, että neliön muotoinen pahvi todella täytetään pennillä.
Päätimme kuitenkin tehdä sen, jotta voimme näyttää muita yksityiskohtia ja jotta voitte nähdä, miten kauniilta se näyttää. Tässä mennään lisäämällä rivi toisensa jälkeen 16 penniä kukin.
Huomionarvoista tässä on se, että pennit koskettavat toisiaan. Jos jokaisen pennin ympärille tarvitaan rako/väli, vaikkapa laastia varten, on siihen tehtävä muutoksia.
Hitaasti lisää pennejä… Kuinka monta penniä mahtuu siis yhteen neliöjalkaan?256 penniä neliöjalkaa kohden, jos rivit ovat suorat
Yksikään penni ei ole päällekkäin minkään reunan kanssa, eikä tilaa jää lainkaan – näin ainakin matematiikka kertoo. Jos alla olevassa kuvassa näkyy pieniä epätäydellisyyksiä, se johtuu siitä, että asetimme kaikki 256 penniä käsin ja ne vain istuvat siinä, eikä niitä ole liimattu.
Jos penni olisi pyöreän sijasta neliön muotoinen, ja sen sivu olisi 0,75 tuumaa, alla oleva pahvi peittäisi kokonaan 256 neliön muotoista penniä. Mutta koska penni on pyöreä, voit nähdä pahvin pennien välissä.
Huomaa, että tyhjä alue minkä tahansa neljän pennin välissä on melko suuri, ja siinä on neljä pyöristettyä sivua (tästä lisää myöhemmin).
Asennettuani huolellisesti jokaisen pennin käsin, tässä se on:
16 riviä, joissa kussakin on 16 penniä.
16 penniä per suora rivi x 16 riviä x 16 riviä = 256 penniä Tässä lähikuva neliönmuotoisen pahvin kulmasta. Vaikka pennit ovat kosketuksissa toisiinsa, niiden välissä on silti melko paljon tilaa, mikä johtuu suorien rivien kuvioinnista/asettelusta.
Lähikuva suorista penniriveistä Ja tässä toinen näkymä samoista 256 upouudesta kiiltäväpintaisesta pennistä, jotka istuvat suorissa riveissä tarkalleen neliömetrin kokoisella pahvilla.
256 upouutta penniä 1 SF:n alueella Ensimmäinen 16 pennin rivi pysyy samana, ja siirretään toista riviä puolen pennin verran oikealle. Sitten voimme myös työntää (kuten kuvassa) koko toista riviä ylöspäin, kunnes se koskettaa ensimmäistä penniriviä.
Työnnämme jokaista parillista riviä (2., 4., 6., …) puolen pennin verran oikealle ja sitten koko riviä hieman ylöspäin, jotta se koskettaa edellistä riviä. Kun jokaista riviä työnnetään hieman ylöspäin, saamme hieman tilaa kartongin alaosaan.
Alku porrastetuille/sijoitetuille penniriveille Tässä on lisää havainnollistamista: Rivin työntäminen puolella pennillä (A) johtaa siihen, että puoli penniä peittää neliöjalan reunan (B).
Yllekkäisyyttä ei voi tapahtua, jos tarkassa yhden neliöjalan (SF) projektissasi on sivut/seinät kuten tarjottimessa. Ja isommissa projekteissa jokainen SF penniä voi mennä päällekkäin seuraavan SF:n kanssa, kunnes saavutat projektisi loppupuolen, eikä sinne enää mahdu toista täyttä penniä.
Työntämällä siis 8 riviä puolen pennin verran oikealle ja sitten hieman ylöspäin, 16 alkuperäistä penniriviämme ”puristettiin” ylöspäin lähemmäs toisiaan ja paljastui melkoinen ylimääräinen tila (C) kartongin alareunassa.
Mahtuuko sinne vielä 2 penniriviä? Varmasti mahtuu. Eikä vain sitä, vaan jäljelle jää hieman tilaa, johon emme aio (matemaattisesti) paneutua, vaan vielä muutama ”penninviipale” mahtuu pieneen alle jäävään tilaan.
Tässä meillä on 2 ylimääräistä penniriviä (ylhäällä) ja jäljelle jäävää tilaa ’16:lle penninviipaleelle’, jotka on kohdistettu pahvin alareunan suuntaisesti.
Entäpäpä pahvin yläreuna? Sinne mahtuu vielä 16 superpientä ’penninviipaletta’ reunan suuntaisesti, jotta neliöjalkaamme saadaan… täyteen.
Ja oikean puolen päällekkäiset pennit kompensoivat vasemman puolen tyhjät tilat, joten enempää selittelyä ei tässä tarvita.
Helppo matematiikka antaa meille kokonaisten pennien kokonaismäärän (18×16=288) plus noin 16 ’pennin siivua’ pahvin alareunassa ja toiset 16 pientä siivua yläreunassa.
Aihe ’Kuinka monta kokonaista penniä on 32 siivussa’ voi olla uuden artikkelin otsikko, joka ei kuulu tämän sivun tarkoitukseen. Mutta jos olet nerokas matemaatikko, joka haluaa kokeilla asiaa, kerro meille, niin julkaisemme artikkelisi ja annamme sinulle kunnian.
Pikaisen silmäilyn mukaan 32 viipaletta voi muodostaa noin 6-8 penniä, mutta odotetaan Einsteinin vahvistusta.
Tässä on vaatimaton johtopäätös…
Penniä per neliöjalka (sf) offset-kuviossa:288 plus noin 6-8 penniä ’viipaloituna’ kartongin ylä- & alaosaanKokonaismäärä voisi olla 294-296 penniä per SF
Mitä jos täydellinen neliöjalka olisikin tarjotin (tai vastaava), jossa on reunat/sivut, jotka eivät anna pennien mennä päällekkäin keskenään… niin kuin 9 penniä yllä tai alla olevassa kuvassa.
Mitä sitten? Joku voi sanoa ”leikataan 9 päällekkäistä penniä kahtia ja täytetään vasen puoli 9:llä puolikkaalla”. Neuvomme ehdottomasti olemaan leikkaamatta pennejä. Yksinkertaisesti ei oteta mukaan 9 päällekkäistä penniä ja oikea puoli on identtinen vasemman kanssa.
Liukuta myös kokonaisuus alaspäin niin, että ylä- ja alareunasta tulee identtiset välit neliöjalan reunaan.
Penniä per SF on tässä tapauksessa 279 (288-9=279).
Tässä on lähikuva offset-asettelusta, joka tuo esiin aiheen pennien väliin jäävistä alueista.
Suorassa kuviossa, jonka näimme aiemmin, oli isompia tyhjiä alueita, joissa oli 4 pyöristettyä sivua, ja nyt offset-kuviossa meillä on pienempiä tyhjiä alueita pennien välissä, joissa on 3 pyöristettyä sivua. (Hei, minne yksi sivu meni? Hmm…)
Lähikuva offset/porrastetuista penniriveistä Vertaillaan molempien asettelujen lähikuvia peräkkäin. Voit selvästi nähdä pennit paljon lähempänä toisiaan pienemmillä tyhjillä alueilla offset-asettelussa verrattuna suorien rivien kuvioon, jossa pennien välissä on suurempia tyhjiä alueita.
Suora asettelu Offset-asettelu Muista, että kummassakin kuviossa pennit koskettavat edelleen toisiaan, ja jos projektiin halutaan laastia, jokaisen pennin ympärille kannattaa jättää tilaa.
Yhteenvetona tässä on molempien penninkuvioiden vertailu neliöjalan kartongilla, toivottavasti se tuo hieman valoa…
Miten monta penniä mahtuu 1 SF:iin
|
|
|
|
|
Kummassakin edellä mainitussa kuviossa
pennit koskettavat toisiaan.
Entä jos jokaisen pennin ympärille tarvitaan tilaa/väliä?
Jos tarvitset penneihin tilaa laastia tai muita syitä varten, tarvitset todennäköisesti Real Penny Tile Sheets -laatta-arkkejamme (käsintehtyjä verkkopohjaisia penneistä koostuvia laatta-arkkejamme).
Käsintehtyissä penneistä koostuvissa arkeissamme on kussakin 224 penniä. Pennien välissä on pieniä aukkoja tilaksi laastille (saat 20 % ALENNUSTA The Tile Shopissa laastin & laatoitukseen).
Koko arkin koko on hieman alle 1 SF, jotta se mahtuu kuljetuslaatikoihin, jotka ovat 12 x 12 tuumaa.
Jos olet matematiikkanero ja haluat tarttua ’32 siivun artikkeliin’, ilmoita siitä meille, niin julkaisemme sen täällä kaikin mahdollisin kunnianosoituksin.
Mitä?