Tällä oppitunnilla annetaan tietoa ja opastusta seuraavista asioista:

• Täydentävät kulmat,
• Täydentävät kulmat,
• Vastakkaiset kulmat,
• Vastaavat ja vuorottelevat kulmat ja
• Sisäkulmien summa kolmioissa ja nelikulmioissa.

Katsottuasi yllä olevat oppitunnit olet valmis lukemaan alla olevat kulmia ja niiden suhteita koskevat tiedot läpi lastesi kanssa. Keskustelkaa näistä samalla, ja kun olette valmiita, kokeilkaa kulmien suhteet -työselostetta.

Käyttökelpoisia termejä

Paralleelit suorat – suorat, jotka ovat yhtä kaukana toisistaan eivätkä koskaan leikkaa toisiaan.

Transversaalisuorat – suorat, jotka leikkaavat kaksi tai useampia muita suoria.

Rinnakkaiskulmat – kulmat, joilla on yhteinen sivu ja joilla on yhteinen kärki.

Täydentävät kulmat

Täydentävät kulmat ovat kulmia, joiden yhteenlaskettu arvo on 90°.

	∠ABD + ∠DBC = 90°
	Nämä kaksi kulmaa ovat komplementtikulmia, koska ne summautuvat yhteen muodostaen 90°.60° + 30° = 90°
	Nämä kaksi kulmaa ovat myös komplementaarisia.15° + 75 ° = 90°

Yllä olevissa esimerkeissä kaikissa on kaksi kulmaa, jotka ovat komplementaarisia. Huomaa, että kulmien ei tarvitse olla vierekkäisiä ollakseen toisiaan täydentäviä. Jos ne ovat vierekkäisiä, ne muodostavat suoran kulman.

Täydentävät kulmat

Täydentävät kulmat summautuvat yhteen muodostaen 180°

125° + 55° = 180°

Yllä esitetyt kaksi kulmaa muodostavat toisiaan täydentävät kulmat. Ne summautuvat yhteen ja antavat 180°. Niiden voidaan sanoa täydentävän toisiaan. Huomaa, että kuten täydentävien kulmien kohdalla, niiden ei tarvitse olla vierekkäin.

Vastakkaiset kulmat

Kun suorat leikkaavat toisensa, ne muodostavat neljä kulmaa. Jokainen kulma on vastakkainen toiselle ja muodostavat parin, joita kutsutaan vastakkaisiksi kulmiksi.

Kulmat a ja c ovat vastakkaisia kulmia. Kulmat b ja d ovat toistensa vastakkaisia kulmia.	Vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret. Kaksi 130° kulmaa ovat vastakkaisia samoin kuin kaksi 50° kulmaa.

Vastakkaisia kulmia sanotaan joskus pystykulmiksi tai pystysuorasti vastakkaisiksi kulmiksi.

Korresponentti- ja vuorottelukulmia

Alhaalla olevaan esimerkkiin on piirretty kaksi samansuuntaista suoraa ja poikittaissuora (suora, joka risteää kahta tai useampaa toista suoraa vastakkain). Tuloksena on kahdeksan kulmaa. Jokaisella näistä kulmista on vastaava kulma. Kun tarkastellaan kahta leikkauspistettä, kulmia, jotka ovat samassa suhteellisessa (tai vastaavassa) asennossa, kutsutaan vastaaviksi kulmiksi.

Koska nämä kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia, vastaavat kulmat ovat yhtä suuret.

a ja e ovat toisiaan vastaavia kulmia b ja f ovat toisiaan vastaavia kulmia c ja g ovat toisiaan vastaavia kulmia d ja h ovat toisiaan vastaavia kulmia

Alhaalla esitetyn mukaisesti on myös kaksi paria vuorottelevia sisäpuolisia kulmia ja pari vuorottelevia ulkosivun kulmia. Huomaa, että sisäkulmat ovat kahden yhdensuuntaisen suoran välissä ja ulkokulmat ovat ulkopuolella.

a ja g ovat vuorottelevia ulkokulmia b ja h ovat vuorottelevia ulkokulmia c ja e ovat vuorottelevia sisäkulmia d ja f ovat vuorottelevia sisäkulmia

Koska kaksi suoraa ovat samansuuntaisia, yllä esitetyt vuorottelevat kuvakulmia ovat yhtä suuret.

Sisäkulmien summa

Kolmion sisäkulmien summa on 180°.

Nelikulmion sisäkulmien summa on 360°.

Kokeile 180° kolmiossa -koetta, joka on 2-sivuinen (varo saksia) tehtävä, jolla osoitetaan, että kolmion sisäkulmien summa on 180°.

Kulmien suhteita käsittelevä laskentataulukko

Laita lapset kokeilemaan alla olevaa laskentataulukkoa, jossa on kulmien suhteita koskevia kysymyksiä. Sen täyttämisen jälkeen lapsesi ovat valmiita kertaamaan puuttuvien kulmien löytämistä koskevaa oppituntia.

• Kulmasuhteet