Radiaani vs. aste

Gradiaani ja radiaani ovat kulman mittayksiköitä. Molempia käytetään yleisesti käytännössä esimerkiksi matematiikan, fysiikan, tekniikan ja monien muiden soveltavien tieteiden aloilla. Asteen historia juontaa juurensa muinaisen Babylonian historiaan, kun taas radiaani on suhteellisen moderni matemaattinen käsite, jonka Roger Cotes esitteli vuonna 1714.

Aste

Aste on yleisimmin käytetty, alkeellinen kulmamittayksikkö. Vaikka se on käytännössä yleisin yksikkö, se ei ole kulmamittauksen SI-yksikkö.

A aste (kaariaste) määritellään 1/360:ksi ympyrän kokonaiskulmasta. Se jaetaan edelleen minuutteihin (kaariminuutit) ja sekunteihin (kaarisekunnit). Yksi kaariminuutti on 1/60 asteesta ja kaarisekunti on 1/60 kaariminuutista. Toinen jakotapa on desimaaliaste, jossa yksi kaariaste jaetaan sadalla. Yksi asteen sadasosa tunnetaan ja sitä symboloi termi grad.

Radiaani

Radiaani määritellään tasokulmaksi, joka on sen säteen pituisen ympyränkaaren rajoittama.

Radiaani on kulmamittauksen standardiyksikkö, ja sitä käytetään monilla matematiikan ja sen sovellusten aloilla. Radiaani on myös johdettu SI-kulmamittayksikkö, ja se on dimensioton. Radiaaneja symbolisoidaan käyttämällä numeeristen arvojen takana olevaa termiä rad.

Ympyrä supistaa keskipisteessä 2π radin kulman ja puoliympyrä supistaa π radin kulman. Suorakulma on π/2 rad.

Nämä suhteet mahdollistavat muuntamisen asteista radiaaneiksi ja päinvastoin.

1° = π/180 rad ↔ 1 rad = 180°/π

Muihin yksiköihin verrattuna radiaania suositaan sen luonnollisen luonteen vuoksi. Sovellettuna radiaani mahdollistaa matematiikassa enemmän tulkintoja kuin muut yksiköt. Käytännön geometriaa lukuun ottamatta laskennassa, analyysissä ja muilla matematiikan osa-alueilla käytetään radiaania.

Mitä eroa on radiaaneilla ja asteilla?

– Aste on yksikkö, joka perustuu puhtaasti pyörähdyksen tai kierroksen määrään, kun taas radiaani perustuu kunkin kulman tuottamaan kaaren pituuteen.

– Aste on 1/360 ympyrän kulmasta, kun taas radiaani on kulma, jonka kulman alittavat ympyränkaari, jonka pituus on yhtä pitkä kuin sen säde. Tästä seuraa, että ympyrän kulmassa on 3600 tai 2π radiaania.

– Asteet jaetaan edelleen kaariminuutteihin ja kaarisekuntiin, kun taas radiaaneissa ei ole jaottelua, vaan pienemmille kulmille ja murtokulmille käytetään desimaaleja.

– Radiaani tukee käsitteiden helpompaa tulkintaa matematiikassa; siksi se mahdollistaa soveltamisen fysiikassa ja muissa puhtaissa tieteissä (tarkastellaan esimerkiksi tangentiaalisen nopeuden määritelmiä).

– Sekä asteet että radiaani ovat dimensiottomia yksiköitä.