Golfarin elämässä on monia ikimuistoisia hetkiä. Ensimmäisen kerran 90, 80 tai 70 lyönnin rikkominen, hole-in-one-lyönti tai eaglen lyöminen par-5-reiällä ovat esimerkkejä, joita useimmat golfarit eivät koskaan unohda. Yksi arvokas hetki, jonka vain harvat saavuttavat, on 18 reiän tulos, joka on yhtä suuri tai pienempi kuin ikänsä 18 reiän säännönmukaisella, täyspitkällä kentällä. Tämän uroteon kauneus on siinä, että se saavutetaan myöhemmin elämässä, ja siitä on nautittava.

George Peper, LINKS Magazinen päätoimittaja, Golf Magazinen entinen päätoimittaja ja kiistatta yksi lajin kekseliäimmistä kirjoittajista/ajattelijoista, kysyi minulta: ”Millä todennäköisyydellä golffari ampuu ikäisekseen ainakin kerran elämässään”? Kysymys oli liian kiehtova sivuutettavaksi. Seuraavassa on analyysi ongelmasta.

Tausta

Vuonna 1994 tämä kirjoittaja esitti Skotlannin St. Andrewsissa pidetyssä toisessa golfin tieteellisessä maailmankongressissa esitelmän otsikolla ”The Aging of a Great Golfer: Tom Watsonin pelaaminen U.S. Openissa” . Kauan ennen PGA Tourin Shotlink-järjestelmää olin seurannut jokaista Watsonin lyöntiä kaikilla hänen kierroksillaan U.S. Openissa lähes kahden vuosikymmenen ajan Golf Analyzer Scorecardin avulla, ja hänen peliään analysoitiin tilastollisesti Golf Analyzer -ohjelmistolla. Oli selvää, että vuosien mittaan Watson paransi nopeasti (1970-luvun puoliväli), pysyi sitten korkealla tasolla (70-luvun lopusta 80-luvulle), ja sitten hänen tuloksensa heikkenivät hitaasti tuon ajanjakson jälkeen hänen vanhetessaan.

Tämän artikkelin herättämän kiinnostuksen seurauksena Trust (kongressin järjestäjät) tarjosi useita istuntoja, jotka käsittelivät ikääntymistä ja golfia seuraavassa kongressissa vuonna 1998, ja toimin puheenjohtajana eräässä noista istunnoista sekä aihetta käsittelevässä täysistunnossa. Esitettiin kaksi merkittävää artikkelia, joista toinen oli Berryn ja Larkeyn laatima, kiertävien ammattilaisgolfareiden pelaamista käsittelevä artikkeli ja toinen Lockwoodin laatima, joka tutki eri taitotasojen amatöörigolfareita. Molemmat artikkelit osoittivat, että golfarin elämässä on kolme vaihetta: nopean parantumisen jakso, kun pelaaja opettelee peliä, pitkä tasanko, jolloin hänen tuloksensa muuttuvat vain vähän, ja sitten hidas lasku tuloksissa. Lockwood itse asiassa laski, että kaikkien taitotasojen osalta; miesgolfareiden kyvyn heikkeneminen tarkoittaa yhden lyönnin laskua jokaista kahdeksaa vuotta kohden, kun pelaaja saavuttaa ”seniori”-statuksen, mutta se kiihtyy sen jälkeen, kun pelaaja saavuttaa 75 vuoden iän.

Jokainen vanhempi golffari tietää, että pisteytys heikkenee iän karttuessa. Jopa pro-kiertueen pelaajat näkevät kilpailukykynsä laskevan tavallisella PGA-kiertueella, kun he saavuttavat 40 ikävuottaan. Kun Lee Trevino saavutti 50 vuoden iän, hän sanoi usein, ettei pysty enää kilpailemaan ”litteiden vatsojen” kanssa. Jopa Champions Tourilla ”nuoremmat” pelaajat voittavat suurimman osan kilpailuista. Gary Wiren, tunnettu golfopettaja, sanoi (edellä mainitussa ikääntymistä ja golfia käsitelleessä täysistunnossa vuoden 1998 kongressissa), että opetusammattilaiset, joita hän tapasi joka tammikuu, kun he tulivat PGA:n vuosikokoukseen Floridaan, pelasivat yhä hyvää peliä, mutta eivät enää aivan yhtä hyvää. Hän pystyi havaitsemaan pienen laskun suorituskyvyssä, kunnes loukkaantuminen, sairaus tai pelkkä heikkous muutti heidän pelinsä.

Seuraavassa istunnossa tohtori Archie Young Lontoon Royal Free Hospitalista totesi, että 60 ikävuoden jälkeen miehet menettävät vuosittain noin 2 prosenttia lihasmassastaan ja noin 3 prosenttia dynaamisesta voimastaan. Aivan kuten ikääntyminen on väistämätöntä, niin ovat myös korkeammat keskimääräiset pisteet. Faktat ja anekdootit tukevat Lockwoodin analyysia, mikä tekee hänen työstään kvantitatiivisesti opettavaista käsillä olevan tutkimuksen kannalta.

Tämä kaikki herättää tietysti kysymyksen: Voiko golffari pelata tarpeeksi hyvin seniori-ikäisenä niin, että hänen ikänsä ”ottaa kiinni” hänen pisteytyskykynsä? Tässä artikkelissa kuvataan malli, jonka avulla voidaan arvioida ikänsä mukaisen tuloksen tekemisen todennäköisyyttä useiden tekijöiden perusteella.

Kuka lyö ikänsä

Realistisesti ottaen on epätodennäköistä, että alle 66-vuotias pelaaja lyö ikänsä mukaisen tuloksen, ellei hän ole poikkeuksellinen superseniori. Monet PGA Champions Tourin pelaajat ovat tehneet sen, mutta he ovat maailman parhaita senioripelaajia. Tarina kertoo, että Sam Snead teki sen melkein joka kerta, kun hän tiiautti rennon kierroksen täytettyään 75 vuotta.

Asiasta kertovien verkkosivujen mukaan nuorin golfari, joka on tehnyt sen, on Bob Hamilton. ”Hamilton, vuoden 1944 PGA-mestaruuden voittaja, joka löi ikänsä 59-vuotiaana Hamilton Golf Clubilla Evansvillessä, Ind. osavaltiossa, vuonna 1975, … ja vanhin oli 103-vuotias Arthur Thompson Victoriasta, Brittiläisestä Kolumbiasta. Thompson pelasi Uplands Golf Clubilla Victoriassa, kun hän saavutti uroteon vuonna 1972.” .

Sam Snead, 67-vuotiaana, ampui yhtenä päivänä 67 ja seuraavana 66 vuoden 1979 Quad Cities Openissa PGA Tourin ennätyksen. Walter Morgan löi 61-vuotiaana 60 lyöntiä Champions Tourilla AT&T Canada Senior Open Championshipissä .

Kun sen kerran tekee, ei ilmeisesti ole vaikea tehdä sitä uudelleen: ”Ennätys eniten ikänsä ampuneissa lyönneissä kuuluu T. Edison Smithille Moorheadista, Minn. Frank Bailey Abilenesta, Teksasista, oli pitkään pitänyt tätä ennätystä, sillä hän oli osunut tai lyönyt ikänsä 2 623 kertaa 71-vuotiaasta 98-vuotiaaksi. Mutta vuonna 2006 Smith ohitti Baileyn ja jatkaa ennätyksen pitämistä.”

Yleiseen kysymykseen siitä, kuka ampuu ikänsä, nämä anekdootit eivät ole erityisen hyödyllisiä. Valitettavasti tavallisista golfareista on saatavilla hyvin vähän tietoa siitä, minkä tyyppiset golfarit todella ampuvat ikänsä ja kuinka usein he tekevät niin. USGA:lla on 18 reiän tulokset miljoonista golfareista ja sadoista miljoonista kierroksista. Valitettavasti heillä ei ole tietoa golfareiden iästä.

Jotkut klubit pitävät kirjaa ja kunnioittavat pelaajia, jotka saavuttavat tämän saavutuksen. Esimerkiksi Lake Nona Country Clubilla (Florida) on klubitalossa muistolaatta, jossa on pelaajien nimet, kun he ovat sen tehneet. Klubi on 31 vuotta vanha ja sillä on tyypillinen jäsenmäärä (noin 300), joista noin puolet on yli 65-vuotiaita. Laatassa on 30 merkintää, mikä tarkoittaa, että 30 kertaa joku klubilaisista on lyönyt ikänsä. Mielenkiintoista on, että 29 näistä merkinnöistä on yksi pelaaja. Sinänsä vain kaksi pelaajaa on tehnyt sen, toinen kerran ja toinen 29 kertaa. Tämä tukee joitakin edellä mainittuja spekulaatioita: Useimpien seniorigolfareiden on vaikea ampua ikänsä, mutta ne, jotka pystyvät siihen, tekevät sen monta kertaa. Mutta ilman jäsenten ikää ja heidän pelaamiensa kierrosten määrää on lähes mahdotonta tehdä arviota tavoitelluista todennäköisyyksistä .

Ei tietoja todellisemmista amatöörikokemuksista ole, todennäköisyyksiä ei voi suoraan arvioida. Näin ollen seuraavassa pyritään rakentamaan hypoteettinen malli, jonka avulla voidaan arvioida mahdollisimman tarkasti oman iän ampumisen todennäköisyys ottaen huomioon kaikki merkitykselliset tekijät.

Malli

Monissa tutkimuksissa on ehdotettu, että jos kaikki golffarin usean vuoden aikana ampumat pisteet piirretään, ne saavat kumpareen muotoisen muodon. Tämä jakauma voidaan todennäköisesti sovittaa normaalijakaumaan, jonka korkealla puolella on hieman pidempi häntä. (On helpompi ampua keskimääräistä korkeampi tulos kuin matalampi.) Tyypillisesti keskimääräisen tuloksen noustessa myös tulosten hajonta kasvaa. Toisin sanoen, mitä korkeampi pelaajan keskimääräinen pistemäärä on, sitä korkeampi on yleensä myös keskihajonta (vähemmän teknisellä kielellä sanottuna sitä suurempi on pistemäärien hajonta alimmasta korkeimpaan).

Tässä tutkimuksessa tarkastellaan 66-vuotiaita ja sitä vanhempia tavallisia pelaajia. Kuten Lockwood huomautti, pelaajan siirtyessä (hän tutki vain miesgolfareita) seniorivuosiinsa hänen keskimääräinen pistemääränsä kasvaa hitaasti ja kiihtyy sitten 75-vuotiaana. Mielenkiintoista on, että Lockwoodin laskelmat osoittavat, että kun pelaaja ikääntyy vuodella, hänen keskimääräinen tuloksensa kasvaa vain lyönnin kahdeksasosan. Jos näin on, kun ikä nousee vuosi kerrallaan ja keskimääräinen pistemäärä nousee vain kahdeksasosan lyönnin verran vuodessa, on syytä uskoa, että ikääntyessä pelaajan mahdollisuudet voivat parantua. Ainakin Lockwood antoi meille lähtötason heikkenemiselle, jonka voimme ottaa huomioon mallissa.

Koska tässä artikkelissa on kyse alhaisen tuloksen ampumisesta, normaalijakauman oletus on todennäköisesti pätevä, kun tehdään todennäköisyysarvioita hyvistä tuloksista. Sinänsä voimme arvioida minkä tahansa pelaajan todennäköisyyden ampua alhainen tulos, jos meillä on historiatietoja, jotka antavat arvion kyseisen pelaajan keskimääräisestä tuloksesta ja keskihajonnasta, kun hän pelaa tietyllä kentällä. Kun tiedämme pelaajan iän, voimme laskea todennäköisyyden ampua tuloksen, joka on yhtä suuri tai pienempi kuin pelaajan ikä, käyttämällä normaalijakaumaa, joka perustuu pelaajan pisteiden keskiarvoon ja hajontaan.

Pelaajan historiatietoja pisteistä voidaan käyttää ennustamaan pelaajan ampumia tuloksia. Lockwoodin perustason heikkenemisnopeuden avulla voidaan tehdä ennusteita keskimääräisestä tuloksesta pelaajan ikääntyessä, kun otetaan huomioon alkuperäinen keskiarvo. Pelaajan keskimääräisen tuloksen ennustaminen on tietysti helpompaa kuin poikkeuksellisen tuloksen ennustaminen. Jotta voisimme ennustaa tietyn pelaajan poikkeuksellisen tuloksen, tarvitsemme myös hyvän ennusteen pisteiden hajonnasta eli pisteiden keskihajonnasta. Kaikkien taitotasojen golffareista saadut tiedot osoittavat, että standardipoikkeamat vaihtelevat melkoisesti. Yleensä, mutta ei aina, mitä korkeampi tasoitus on, sitä suurempi on pelaajan tulosten vaihteluväli. Simmonsin USGA:n miesgolfareista tekemän tutkimuksen mukaan kolmen lyönnin standardipoikkeama on melko yleinen matalilla, yksinumeroisilla tasoittajilla, neljä tai viisi lyöntiä bogey-golfareilla ja jopa kuusi tai enemmän lyöntiä tuplabogey-golfareilla. (Arvioidaksesi oman keskihajontasi voit jakaa korkeimman tuloksesi ja alhaisimman tuloksesi erotuksen kuudella.)

Todennäköisyys ampua ikäisensä kierroksella

Näköjään 75-vuotias pelaaja, joka ampuu keskimäärin 75 lyöntiä kierroksella, ampuu ikänsä noin puolet kierroksista. Vielä mielenkiintoisempaa on, että normaalimallin avulla tämä todennäköisyys voidaan laskea mille tahansa iälle ja mille tahansa keskimääräisen tuloksen/vakion poikkeaman yhdistelmälle. Oletetaan nyt, että keskihajonta on noin kolme lyöntiä. Tämä tarkoittaa, että golfarin maksimipotentiaali on noin kolme keskihajontaa hänen keskiarvonsa alapuolella. 71 on siis todennäköisesti paras tulos henkilölle, joka lyö keskimäärin 80. Ei sillä, etteikö hän voisi saada ihmeen kaupalla parempaa kierrosta, mutta se on erittäin epätodennäköistä.

Käyttäen tietoa keskihajonnoista, jotta golfarilla olisi mahdollisuus ampua ikäisensä aina pelatessaan, hänen pitäisi pelata kentällä, jolla hänen keskimääräinen tuloksensa on enintään yhdeksän lyöntiä korkeampi kuin hänen ikänsä, vaikkakin tämä todennäköisyys on (tuloksien hajautuneisuudesta riippuen) reilusti alle yksi prosentti. Yli yhdeksän lyönnin todennäköisyys on käytännössä nolla, ellei pelaajan hajonta ole paljon suurempi kuin kolme lyöntiä. Toisaalta, mitä lähempänä keskiarvotulos on ikää, todennäköisyys nousee nopeasti siihen pisteeseen, jossa, kuten todettu, kun ikä on yhtä suuri kuin keskiarvotulos, todennäköisyys on noin 50 prosenttia.

Taulukosta 1 nähdään, että jos 70-vuotiaan pelaajan keskiarvotulos on 80, todennäköisyys on käytännössä nolla. Yhdeksän lyönnin sääntö pätee.

Voidaan myös sanoa, että jos pelaaja säilyttää keskimääräisen pistemääränsä vanhetessaan, jos hän elää tarpeeksi kauan, todennäköisyydestä tulee ei-nolla. Tietenkin, kuten aiemmin todettiin, keskimääräisen pistemäärän säilyttäminen ikääntyessään on erittäin epärealistista. Voidaan olettaa, että keskimääräinen pistemäärä kasvaa Lockwoodin mukaan vähintään kahdeksasosa lyönnistä vuodessa. Monilla golfareilla heikkenemisnopeus on todennäköisesti suurempi. Taulukosta 2 nähdään, miten todennäköisyys ampua ikäisensä yhdellä kierroksella muuttuu pelaajan ikääntyessä golfarille, jonka keskiarvo 66-vuotiaana on 80 ja jonka keskimääräinen pistemäärä nousee joko kahdeksan lyöntiä vuodessa, neljänneksen tai puolet.

Ymmärrettävästi nämä todennäköisyydet ovat jonkin verran pienempiä kuin taulukossa 1 samalle golffarille esitetyt todennäköisyydet, koska taulukossa 1 keskimääräinen pistemäärä ei kasvanut. Lisäksi todennäköisyys on ilmeisesti melko herkkä huononemisnopeudelle. Tämäkin on tietysti jossain määrin epärealistista, koska siinä oletetaan, että pisteet kasvavat jatkuvasti. Wiren ja jopa Lockwood myönsivät, että todennäköisyys kasvaa iän myötä. Ennen laskelmien tekemistä olisi tehtävä oletuksia tästä nopeudesta. On selvää, että todennäköisyydet pienenisivät merkittävästi, jos nopeus kasvaisi edes hieman. Taulukkoa 2 voidaan pitää todennäköisyyksien ylärajana.

Todennäköisyys ampua ikänsä verran vuodessa

Mitä enemmän kierroksia golfari pelaa vuodessa, sitä paremmat mahdollisuudet on kirjata ainakin yksi poikkeuksellinen tulos. Jos oletetaan, että golfari pelaa monta kierrosta vuodessa, voidaan binomijakauman avulla laskea todennäköisyys sille, että pelaaja ampuu vähintään kerran kyseisenä vuonna ikänsä mukaisen tuloksen. Yksinkertainen tapa laskea tämä todennäköisyys on ”yksi miinus todennäköisyys, että pelaaja ei saavuta ikäistään tulosta kaikilla kyseisenä vuonna pelatuilla kierroksilla”. Jos golffari pelaa vuodessa N kierrosta, joilla kaikilla on sama pisteytystodennäköisyysjakauma, todennäköisyys on yksi miinus binominen nollatulos N kokeessa, joista jokaisella onnistumisen todennäköisyys on yhtä suuri kuin edellisessä kohdassa laskettu yhden kierroksen onnistumisen todennäköisyys.

Taulukossa 3 on esitetty todennäköisyys onnistua vähintään kerran vuodessa keskimääräisen tuloksen ja iän perusteella. Yhdeksän lyöntiä ikäänsä paremmalla keskiarvolla pelaavalla golfarilla, joka pelaa 40 kierrosta vuodessa, todennäköisyys onnistua vähintään kerran vuodessa hyppää noin 5 prosenttiin, mutta yli yhdeksän lyönnin kohdalla se on nolla. Mielenkiintoista on, että noin kuuden lyönnin keskiarvolla pelaajan ikää suuremmalla tuloksella todennäköisyys ampua se vähintään kerran vuodessa nousee noin 50 prosenttiin. Tiivistäen sanottuna, jos pelaat keskimäärin kolme tai vähemmän lyöntiä ikäsi yläpuolella, on lähes varmaa, että ammut ikäsi kerran 40 kierroksen vuoden aikana. Kuusi lyöntiä ikäsi yläpuolella todennäköisyys on noin 50 prosenttia, ja yli yhdeksän lyönnin kohdalla se on käytännössä nolla: 3 lyöntiä – 100 prosenttia, 6 – 50 prosenttia, 9+ – 0 prosenttia.

Tässä vaiheessa on ilmiselvää, että moni tekijä toimii yhdessä, ja ne on oletettava, ennen kuin arviota voidaan tehdä. Näiden laskelmien tekeminen edellyttää keskimääräistä pistemäärää, keskihajontaa ja kierrosten lukumäärää. Kaikki poikkeamat näiden tekijöiden osalta esitetyistä luvuista muuttavat todennäköisyyksiä merkittävästi. Näin ollen yhdeksän lyönnin yleissääntö on riippuvainen paitsi keskihajonnasta, myös tietyn golfarin vuodessa pelaamien kierrosten määrästä.

Lyönti vähintään kerran elämässä

Todennäköisyyden arvioiminen sille, että lyöt ikäsi sen vähintään kerran elämässäsi, vaatii vielä enemmän oletuksia. Ensinnäkin se edellyttää arviota keskimääräisen tuloksen heikkenemisnopeudesta pelaajan ikääntyessä. Toiseksi se riippuu laskennallisesti merkittävästi siitä, milloin golffari käytännössä lopettaa pelaamisen. Jossain vaiheessa golffari ei enää pelaa peliä.

Kun nämä oletukset on tehty, laskelma ”vähintään kerran elämässä” on melko samanlainen kuin ”vähintään kerran vuodessa”. Se löytyy käyttämällä binomijakaumaa toisen kerran. Se on ”yksi miinus todennäköisyys olla ampumatta sitä vähintään kerran minkään jäljellä olevan golfvuoden aikana, joka on jäljellä golfarin elinaikana”. Tässä mallissa todennäköisyys ampua se vähintään kerran minä tahansa vuonna muuttuu, kun golfarin keskimääräinen pistemäärä heikkenee hänen vanhetessaan. Lockwoodin aineisto on tässä asiassa opettavainen.

Taulukossa 4 esitetään 40 kierrosta vuodessa pelaavalle golfarille, jolla on normaalijakauma tuloksille, joiden keskihajonta on kolme lyöntiä, ja tasainen heikkenemisnopeus, joka on yksi kahdeksasosa lyönnistä vuodessa, todennäköisyys ampua ikänsä vähintään kerran elinaikanaan, kun otetaan huomioon pelaajan keskimääräiset pisteet 66 vuoden iässä ja kun otetaan huomioon pelaajan ikä viimeisenä pelivuonna.

On selvää, että mitä alhaisempi alkuperäinen pistekeskiarvo on, sitä paremmat ovat mahdollisuudet. Näillä oletuksilla pelaaja, jonka keskiarvo on 80 kolmen lyönnin keskihajonnalla 66-vuotiaana ja joka menettää kahdeksasosan lyönnistä vuodessa ja jatkaa pelaamista vähintään 80-vuotiaaksi asti, on käytännössä varma, että hän saavuttaa ikänsä vähintään kerran elämänsä aikana. Näilläkin oletuksilla pelaajan, jonka keskiarvo on 90 66-vuotiaana, on kuitenkin jatkettava pelaamista vähintään 88-vuotiaaksi asti, jotta hänellä olisi hyvät mahdollisuudet onnistua vain kerran.

Laskelmia golfareille, joilla on suuremmat pistemäärien keskihajonnat, ei näytetä, mutta pitäisi olla selvää, että mitä suurempi pistemäärien hajonta on, sitä suurempi on todennäköisyys. Toisin sanottuna tähän lähestymistapaan perustuvat mallit osoittaisivat, että golfareilla, joilla on suuremmat keskihajonnat, on paremmat todennäköisyydet.

Nopeammat heikkenemisnopeudet

On todennäköistä, että pisteet nousevat nopeammin kuin näissä ennusteissa, jolloin todennäköisyydet olisivat pienemmät. Taulukon 5 laskelmat osoittavat, että todennäköisyydet muuttuvat dramaattisesti, jos heikkenemisnopeus kasvaa iän myötä. Taulukossa 5 esitetään todennäköisyydet, jos kiihtymisnopeus on 50 prosenttia suurempi (taulukossa 1,5) kuin Lockwoodin perusta ja kasvaa iän myötä kertomalla lisäys ikäerolla 66 vuodesta. Toisin sanoen alkuperäinen nopeus on 50 prosenttia korkeampi, mutta se kasvaa vuosien erotuksella 66 vuodesta. Näin ollen korko ei ole ainoastaan korkeampi kuin taulukossa 4, vaan se kasvaa iän myötä, kuten Lockwood ehdotti.

Jopa tällä lisääntyneellä heikkenemisnopeudella yksinumeroisilla tasoittajilla on kohtuulliset mahdollisuudet, jos he jatkavat pelaamista pitkälle 80-vuotiaiksi. Valitettavasti bogey-golfareilla ei ole paljon mahdollisuuksia tällä oletuksella.

On selvää, että jopa tällä kiihtyneellä heikkenemisnopeudella mitä pidempään pelaaja pysyy aktiivisena, sitä suurempi on todennäköisyys ampua ikänsä. Valitettavasti jos rappeutumisnopeus olisi suurempi, todennäköisyydet laskisivat dramaattisesti. Taulukossa 6 lasketaan todennäköisyydet vielä nopeammalla heikkenemisnopeudella. Taulukossa 6 heikkenemisnopeus on 100 prosenttia nopeampi (kerroin 2), kun pisteet kasvavat. Tällä nopeudella todennäköisyys menee käytännössä nollaan. Valitettavasti tämä saattaa olla tarkin ennuste. Se selittäisi, miksi niin harvat golffarit todella saavuttavat tämän erityisen saavutuksen.

Voi olla mahdollista, että jos rappeutumisnopeus nousee iän kasvaessa eri tavalla kuin näissä laskutoimituksissa ennakoitiin, voi olla olemassa ”optimaalinen” ikäraja, jossa todennäköisyys huipentuu huippuarvoonsa ja sen jälkeen laskee. Mutta ilman huomattavaa määrää todellista dataa tai vankkaa käsitystä ”super-senioreiden” heikkenemisnopeuksista, sitä voidaan tässä vaiheessa tarjota vain arvauksena.

Taulukossa 7 esitetään kuitenkin yhden erittäin hyvän golfarin ”ikäammuntakokemukset”

. Warren Simmons (joka mainittiin aiemmin tulosten vaihtelua koskevassa tutkimuksessa), scratch-golffari suurimman osan elämästään, joka kelpuutettiin ja pelasi vuoden 1956 U.S. Openissa amatöörinä, on ampunut ikänsä 164 kertaa. Taulukosta voidaan nähdä, että hänen ikänsä lyöntikertojensa määrä kasvoi iän myötä, saavutti huippunsa 79-vuotiaana ja laski sitten, ja pelasi samalla huomattavan määrän kierroksia. Anekdoottisesti tämä antaa jonkin verran näyttöä arvelulle.

Mukavuusalueet

Nämä kaikki laskelmat perustuvat pelaajien pistemäärien normaalijakaumamalliin. On tietysti olemassa erilaisia psykologisia käsityksiä siitä, miten golfarit reagoivat myöhemmin kierroksella hyvään peliin kierroksen alussa. Monet amatöörit valittavat, että he ”tuhlasivat” hyvän etukierroksen huonolla takakierroksella. ”Olisin voinut rikkoa 80:n rajan, jos olisin vain jatkanut samaa rataa”, on yleinen sanonta.

Mitä tiedämme golfareista, jotka ovat tietoisia käsillä olevasta hetkestä? Urheilupsykologit puhuvat usein golfareiden mukavuusalueista. Kun pelaaja lähestyy estettä, hän saattaa muuttaa käyttäytymistään. On golffareita, jotka ”nousevat tilaisuuteen”, ja toisia, jotka, voisi sanoa, tukehtuvat. Näissä malleissa oletetaan, että käyttäytyminen ei muutu.

Jim Furyk löi PGA Tourilla 59 lyöntiä. Hän oli varsin vaikuttava kierroksen jälkeisessä haastattelussaan selittäessään, miten hän säilytti ”tyyneytensä” historian tekemisen paineessa. Rauhallisena pysyminen tuon kierroksen paineen alla auttoi häntä varmaan, kun hän joutui samanlaiseen tilanteeseen muutamaa vuotta myöhemmin, kun hän löi Tourin kaikkien aikojen ensimmäisen 58 lyönnin. Ilmeisesti me kaikki voisimme oppia häneltä mukavuusalueen käyttäytymisestä.

Mahdollisuuksien lisääminen

Miten golfari voi lisätä mahdollisuuksiaan? Kuten aiemmin todettiin, jotta golfin pelaajalla olisi mitään mahdollisuuksia ampua ikänsä vähintään kerran vuodessa (noin 40 kierrosta), hänen pitäisi pelata kentällä, jolla hänen keskimääräiset tuloksensa ovat enintään yhdeksän lyöntiä korkeammat kuin hänen ikänsä, vaikka tämä todennäköisyys (riippuen hänen tuloksiensa hajonnasta) on todennäköisesti vielä melko pieni. Jotta hänellä olisi 50 prosentin todennäköisyys tehdä se vähintään kerran vuodessa, golfarin pitäisi pelata säännöllisesti kentällä, jolla hänen keskimääräinen tuloksensa on korkeintaan viisi tai kuusi lyöntiä ikänsä yläpuolella.

Mahdollisuuksien lisäämiseksi golfarin pitäisi ”vähentää huononemisnopeutta”. Yksi tapa on harjoitella niitä pelin osia, joissa pelaaja on heikoin. Tilastollinen analyysi on hyvä tapa aloittaa harjoitussuunnitelma. Opetusmateriaalin lukeminen ja oppituntien hankkiminen voivat auttaa, jos on olemassa jatkoharjoittelustrategia.

Valitettavasti ei ole mitään takeita siitä, että nämä ponnistelut johtavat heikkenemisnopeuden vähenemiseen. On kuitenkin pari valintaa, joita golfari voi tehdä auttaakseen. Yksi on valita kenttä, joka sopii hänen peliinsä. Toisena vaihtoehtona on kentän ollessa kyseessä valita tiisit, joilta pelataan.

Voidakseen kompensoida pisteytyksen heikkenemistä ja lisätä mahdollisuuksia lyödä ikänsä mukainen lyönti, yksi ikääntyneiden pelaajien ”parannuskeino” on etsiä kenttiä, jotka sopivat heidän peliinsä, erityisesti kykyyn lyödä griinejä säännönmukaisesti (greens in regulation, GIRs).) Käyttämällä Riccion ensimmäistä sääntöä (Score = 95 – 2*GIRs, tai ei-teknisesti ilmaistuna: kolme viheriötä rikkoo 90, kahdeksan viheriötä rikkoo 80, 13 viheriötä rikkoo 70) voit laskea, kuinka monta GIR-lyöntiä tarvitset saadaksesi keskimäärin yhdeksän lyöntiä ikäsi yläpuolelle. Jos olet 71-vuotias, sinun on lyötävä keskimäärin 80 tai vähemmän, jolloin sinun on lyötävä keskimäärin kahdeksan GIR-lyöntiä rikkoaksesi keskimäärin 80 lyöntiä. Kurssin pituuden tavoitteena pitäisi siis olla pituus, jonka avulla voit lyödä vähintään kahdeksan GIR-lyöntiä. Etsi kenttä, jossa tämä on realistinen mahdollisuus. Vastaavasti 81-vuotiaan golfarin pitäisi pelata keskimäärin enintään 90. Tällöin tavoitteena on kenttä, jolla pelaaja voi säännöllisesti lyödä vähintään kolme green in regulationia.

Toinen tapa tarkastella asiaa on tarkastella kentän pituutta. Tyypillisesti saadakseen keskimäärin yhden lyönnin lisälyöntiä pelaajan olisi pelattava kenttä, jonka jaardipituus on noin 200 jaardia lyhyempi kuin hänen nykyisen kenttänsä. Eli esimerkiksi 71-vuotiaan golfarin, joka pelaa keskimäärin 82 lyöntiä, pitäisi pelata noin 400 jaardia lyhyemmällä kentällä, jotta hänen keskiarvonsa laskisi vähintään 80 lyöntiin yhdeksän lyönnin sääntöä varten. Äärimmilleen vietynä, jos kyseisen golfarin keskiarvo olisi 90, hänen olisi löydettävä noin 2 000 jaardia lyhyempi kenttä pudottaakseen keskiarvonsa 80:een.

Johtopäätökset

Mahdollisuus ampua ikäsi elämäsi aikana riippuu siitä, kuinka hyvä olet aluksi, minkä ikäisenä pelaat, mihin asti pelaat, miten keskiarvosi nousee ikääntyessäsi ja pelaatko ikääntyessäsi yhä lyhyempiä ja lyhyempiä kenttiä. Jos olet hyvä pelaaja, pelaat paljon kierroksia vuosittain, pysyt terveenä ja pelaat 90-vuotiaaksi asti, todennäköisyys on hyvä, että teet sen ainakin kerran. Henkilöllä, joka pelaa keskimäärin 80 lyöntiä 60-vuotiaana ja jonka keskiarvo nousee vaatimattomasti (yhden lyönnin kahdeksan vuoden välein) ikääntyessään ja joka pelaa 90-luvun alkupuolelle asti, on suuri todennäköisyys, että hän tekee sen ainakin kerran. Todennäköisyys kuitenkin pienenee huomattavasti, jos oletetaan, että pistemäärän heikkeneminen on nopeampaa ja että pistemäärän heikkeneminen on nopeampaa kuin ikääntyminen. Valitettavasti jälkimmäinen voi olla realistisempi tulevaisuudennäkymä.