Nämä kolme lakia, niin yksinkertaisia kuin ne ovatkin, muodostavat suuren osan todennäköisyysteorian perustasta. Oikein sovellettuna ne voivat antaa meille paljon tietoa luonnon ja jokapäiväisen maailman toiminnasta.
– Leonard Mlodinow

Tämä lainaus on Leonard Mlodinowin kirjasta The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives. Kirja sisältää niinkin erilaisia esimerkkejä kuin politiikka, viiniluokitukset ja kouluarvosanat osoittaakseen, miten todennäköisyyden väärinymmärrys saa ihmiset tulkitsemaan satunnaisia tapahtumia väärin. Mlodinowin kolme todennäköisyyden lakia ovat seuraavat:

1. Todennäköisyys, että kaksi tapahtumaa toteutuu kumpikin, ei voi koskaan olla suurempi kuin todennäköisyys, että kumpikin toteutuu erikseen.
2. Jos kaksi mahdollista tapahtumaa, A ja B, ovat toisistaan riippumattomia, todennäköisyys, että molemmat tapahtumat A ja B toteutuvat, on yhtä suuri kuin niiden yksittäisten todennäköisyyksien tulo.
3. Jos tapahtumalla voi olla useita erilaisia ja erillisiä mahdollisia lopputuloksia, A, B, C ja niin edelleen, niin todennäköisyys sille, että joko A tai B toteutuu, on yhtä suuri kuin A:n ja B:n yksittäisten todennäköisyyksien summa, ja kaikkien mahdollisten lopputulosten (A, B, C ja niin edelleen) todennäköisyyksien summa on 1 (eli 100 %).

Mikäli emme ymmärrä todennäköisyyksiä, lankeamme konjunktionaalisen harhaluulon uhriksi. Kuten aiemmin kirjoitin,

saatamme kuulla erillisiä huhuja siitä, että yrityksen budjetteja leikataan lähiaikoina ja että osastomme ylin johtaja harkitsee lähtöä yrityksestä. Arvioimme kutakin näistä tapahtumista erikseen epätodennäköiseksi – ehkä 33 prosentin todennäköisyys budjettileikkauksille (yrityksellä menee hyvin) ja 25 prosentin todennäköisyys johtajan lähdölle (hän on ollut täällä yli 10 vuotta). Mutta kun kuulemme molemmat huhut, intuitiomme, että molemmat tapahtumat toteutuvat, on melko suuri – ehkä 50 % tai enemmän. Tämän seurauksena käytämme enemmän aikaa kuin pitäisi murehtimalla projektimme rahoitusta ja ehkä jopa päivitämme ansioluetteloamme.

Olettaen, että johtaja ei lähde budjettileikkausten takia (eli tapahtumat ovat toisistaan riippumattomia), todennäköisyys, että molemmat tapahtuvat, on 0,33*0,25 eli vain noin 8 % – ei lainkaan todennäköinen. Vaikka tapahtumat liittyisivät toisiinsa, lain 1 mukaan todennäköisyys, että molemmat tapahtuvat, ei voi olla yli 33 %.

The Drunkard’s Walk tarjoaa toisen esimerkin, joka perustuu tyhjiin lentokoneen istumapaikkoihin ja jota olen muokannut pointtini vahvistamiseksi. Kuvitellaan, että lentoyhtiöllä on vain yksi paikka jäljellä lennolla ja kaksi matkustajaa ei ole vielä ilmaantunut (lento on ylivarattu). Kokemuksen perusteella lentoyhtiö uskoo, että 75 prosentin todennäköisyydellä paikan varannut matkustaja saapuu ajoissa. Matemaattisesti ylivaraaminen on järkevää, jos tavoitteena on saada kone täyteen: todennäköisyys sille, että kumpikaan ei saavu paikalle ja kone lentää tyhjällä paikalla, on hyvin pieni: 0,25 * 0,25 on 6 %. Toisaalta se on riskialtista asiakaskokemuksen kannalta: On 0,75 * 0,75 = 56 % todennäköisyys, että kumpikaan ei saavu paikalle ja heidän on kohdattava tyytymätön asiakas. Lain 3 perusteella todennäköisyys sille, että kaikki onnistuu täydellisesti ja yksi (ja vain yksi) henkilö ilmestyy paikalle, on alle 38 % (1 – 0,56 – 0,06). Nämä eivät ole suuria todennäköisyyksiä, ja silti lentoyhtiöt tekevät näin koko ajan.

Ylläoleva olettaa tietysti, että matkustajat ovat riippumattomia. Jos he matkustavat yhdessä, tilanne on vielä huonompi. Todennäköisyys, että molemmat tulevat paikalle on 75 % ja että kumpikaan ei tule paikalle on 25 %. Ei ole kirjaimellisesti mitään mahdollisuutta, että tasan yksi henkilö ilmestyy paikalle – tilanne, jonka varaan lentoyhtiö laskee. Asiakaskokemuksen huomiotta jättämisen ja todennäköisyyden ymmärtämättömyyden yhdistelmä saattaa selittää, miksi viime aikoina on sattunut niin paljon ikäviä lentotapahtumia.

Kyllä, ymmärrän, että tässä viestissä oli enemmän matematiikkaa kuin mihin olet ehkä tottunut kirjoituksissani. Sama pätee myös kirjaan. Mutta se on tavallaan pointti: me kaikki tarvitsemme hieman parempaa ymmärrystä todennäköisyydestä, jos haluamme ymmärtää ympäristömme.

Vai kuten Mlodinow kirjoittaa: ”Todennäköisyys on elämän varsinainen ohjenuora.”