Mikä saa monet matemaatikot ja taiteilijat innostumaan?

Kultainen spiraali saa.

Se on johdettu ”kultaisesta leikkauksesta” 1:1,618 – eli ”kultaisesta keskitiestä” ja ”jumalallisista suhteista”. Yksinkertaisesti selitettynä se on suhdeluku, joka saadaan jakamalla viiva kahteen osaan siten, että pidempi osa jaettuna pienemmällä osalla on yhtä pitkä kuin viivan koko pituus jaettuna pidemmällä osalla.

Kultasuhde esiintyi ensimmäisen kerran suosittuna käsitteenä antiikin Kreikan taiteessa ja matematiikassa. Jotkut väittävät, että se on ollut olemassa vielä pidempään. Irrationaalilukuun Phi perustuva kultainen leikkaus toimi perustana geometrialle, maalaustaiteelle, musiikille, muotoilulle, arkkitehtuurille ja nykyaikana Fibonacci-sekvenssille – matemaattiselle käsitteelle, joka näyttäisi selittävän monet ”fraktaalimaiset” muodot, joita näemme luonnossa, erityisesti sellaisissa muodoissa kuin nautiluksen kuori, rantaviivat, kukat ja itse kosmoksen muoto. Tieteelliset tutkimukset viittaavat jopa siihen, että ihmiskasvojen miellyttävät ominaisuudet syntyvät näistä jumalallisista mittasuhteista.

Jotkut taiteilijat ja matemaatikot viittaavat kultaisen leikkauksen yleistymiseen luonnossa todisteena sen luontaisista esteettisistä ominaisuuksista. On melkein kuin kultaisen suhdeluvun kauneus olisi sisäänrakennettu suoraan maailmankaikkeuden rakenteeseen ja siihen, miten ihmismieli sitä arvostaa. Jotkut ajattelijat uskovat jopa, että kultainen leikkaus on sen ydin, mitä me ihmiset pidämme ”kauneutena”.

Beyond the Math

Kaikki tämä on hyvä uutinen. Ei-niin-hyvät uutiset ovat se, että sinun täytyy olla matemaatikko, jotta todella ymmärrät kultaisen leikkaussuhteen matematiikan ja sen, miten kultainen spiraali on johdettu siitä. Kun tutustut mihin tahansa artikkeliin, jossa kuvataan tätä matemaattista geometriaa, pääsi alkaa todennäköisesti pyöriä ennen kuin pääset ensimmäistäkään kappaletta pidemmälle. En olisi yllättynyt, jos joutuisit lukemaan ”yksinkertaisesti esitetyn” kuvaukseni kultaisesta suhteesta useita kertoja, ennen kuin siinä olisi järkeä. Jossain vaiheessa useimpien meistä on uskottava, että kultaiselle leikkaukselle ja siitä syntyvälle spiraalille on todellakin olemassa matemaattinen perusta.

Haluan sivuuttaa kaiken tuon matematiikan ja jopa olettamuksen, että luontoäiti käyttää sitä perustyökalunaan suunnitellessaan maailmankaikkeutta sellaisena kuin me sen tunnemme. Kun on pakko sanoa, että matematiikka lähentelee luontoa. Loppujen lopuksi huomaamme jatkuvasti, että luonto ei noudata tiukasti käsityksiämme siitä. Hän on aina hieman vaikeaselkoisempi ja salaperäisempi. Kuten kaikki suuret ideat, kultainen leikkaus voi hyvinkin olla kulttuurisen ajattelun tuote – tässä tapauksessa perinteisen länsimaisen maailman arvostettu esteettinen käsite.

Spiraalin visualisointi

Tässä artikkelissa haluaisin keskittyä nimenomaan kultaiseen spiraaliin eikä suhdelukuun. Spiraalista ei kirjoiteta yhtä paljon. Itse asiassa, jos etsit tietoa spiraalista, päädyt luultavasti lukemaan jotain suhdeluvusta.

Kun työskentelet spiraalin kanssa sommittelussa, voit unohtaa kaiken monimutkaisen matematiikan. Kuvittele vain nautiluksen kuori. Yllä kuvatun kuoren tapauksessa spiraali on hieman kyykkä sivuttaisulottuvuudessa. Se ei haittaa. Jos jotakin haluan korostaa, niin sitä, että voit työskennellä eripituisten ja -muotoisten spiraalien kanssa. Älä innostu liikaa matemaattisesti ”täydellisen” spiraalin tarkoista mitoista.

Katsokaa nyt kahta oikealla olevaa piirrosta kultaisesta spiraalista. Toinen niistä havainnollistaa, miten spiraali liittyy neliöiden kultaisen leikkauksen koostumukseen, joka on palvellut taiteilijoita hyvin vuosisatojen ajan. Jos osaat ulkoa tämän klassisen geometrian, hyvä niin! Siitä on paljon hyötyä valokuvausta tehdessäsi. Jos et, älä masennu. Kuvittele vain toinen piirros spiraalista ihan itsestään. Yritä polttaa tämä muoto mieleesi, jotta se voi toimia henkisenä mallina sommitelmia rakentaessasi.

Spiraalin mitat, kuten piirroksessa sen ympärillä olevasta laatikosta käy ilmi, vastaavat suurin piirtein tavanomaisen peilikamerakuvan 2:3-mittoja. Tämä 2:3-suhde on hallinnut kameroiden suunnittelua vuosien varrella, koska se lähenee läheisesti kultaista leikkaussuhdetta. Vaaka-asennossa tämä ”maisemakuva” muistuttaa laajaa näkökenttää, jonka kautta me ihmiset näemme maailman kahdella silmällämme. Tämä seikka saattaa osittain selittää, miksi pidämme kultaisesta leikkauksesta. Se johtuu siitä, että meidät ihmiset on suunniteltu näkemään juuri sillä tavalla.

Spiraalin psykologia

Kultaiseen spiraaliin liittämämme tuntemukset ja tunteet tekevät siitä niin houkuttelevan. Siihen liittyy ympyrämäisyys, joka on aina houkuttelevaa ihmisen psyykelle, sekä tunne liikkeestä, joka suuntautuu spiraalimaisesti sisäänpäin kohti jotakin kiinteää määränpäätä kaukaisuudessa tai kohtauksen ytimessä tai ulospäin salaperäisesti laajenevaan tilaan, joka sijaitsee kuvan kehyksen ulkopuolella. Spiraali on yhteys sisäisen ja ulkoisen välillä.

Itsetietoisina ja sisäänpäin suuntautuneina olentoina me ihmiset tunnemme vetoa tuohon sisäänpäin suuntautuvaan spiraalimaiseen tunteeseen. Olentoina, jotka aistivat itseämme korkeampien ja suurempien voimien voiman, meitä hypnotisoi myös tunne spiraalin suuntautumisesta ulospäin yksilöllisyytemme ylittäviin maailmoihin.

Jos mietit, miten koemme spiraalit todellisessa maailmassa, huomaat joitakin mahdollisia merkityksiä ja tunteita, joita voimme liittää tätä mallia käyttäviin sävellyksiin. Vesi kiertyy spiraalimaisesti, kun se kulkee suppiloita ja viemäreitä pitkin. Tuuli ja tornadot ovat spiraalimaisia, samoin kuin leijat, lentokoneet ja alaspäin laskeutuvat linnut. Jotkin portaat ovat spiraalimaisia – tästä juontaa juurensa vastustamaton ”spiraalimaiset portaat” -kuva. Eri kulttuureissa kierre symboloi tasapainoa, kasvua, syntymää, laajentumista, supistumista, muutosta, evoluutiota, antautumista, vapautumista, irtipäästämistä, yhteenkuuluvuutta, yhdistymistä, matkaa, kehitystä, jatkuvaa liikettä ja äärettömyyttä – koska se jatkuu ja jatkuu.
Spiraalinen aistimus näyttää erityisen sirolta, tyylikkäältä ja dramaattiselta, kun työskentelet klassisessa 2:3-kuvakentässä. Kun spiraalin muotoa venytetään, sen liike näyttää kiihtyvän nopeasti sisäänpäin, kun lähestytään spiraalin ydintä, tai nopeasti ulospäin, kun lennetään kuvakehyksen ulkopuolelle avaruuteen. Kun spiraalia tiivistetään neliön muotoiseksi, kuten nautiluksen kuoren ja portaikon kuvissa, liike tuntuu tasaisemmalta, säännöllisemmältä ja hillitymmältä.

Jotta spiraali toimisi tehokkaasti, sen polku vie katseesi kuvan tärkeisiin piirteisiin, jotka lepäävät sen ihastuttavan kaarevan linjan lähellä. Joissain tapauksissa tuo polku on ilmeisesti töissä sommittelussa. Toisissa tapauksissa spiraalin vaikutus voi olla paljon hienovaraisempi. Aistimme tiedostamattamme sen salaperäisen läsnäolon, joka sitten hiljaa synnyttää kaikki ne aistimukset ja ajatukset, jotka yhdistämme siihen.

Kolmasosien sääntö

Etenkin käytettäessä tuota perinteistä 2:3-suhdetta kultainen spiraali vastaa karkeasti ottaen kolmisosien sääntöä, ja spiraalin sydän on lähellä yhtä kolmisosien säännön ruudukkoon sisältyvistä ”voimapisteistä”. Kolmasosien sääntö on kuitenkin paljon vähemmän hienostunut sommitelma kuin kultainen spiraali. Siinä ei ole luontaista liikkeen tunnetta, ei sisäisen ja ulkoisen tunnetta eikä näiden erityisten mittasuhteiden taikaa.

Varokaa kultaista spiraalia käsitteleviä verkkosivuja tai artikkeleita, jotka yrittävät havainnollistaa tätä sommittelua piirroksella spiraalista, joka on asetettu päällekkäin kohtauksen kanssa, joka ei todellakaan näytä lainkaan spiraalilta. Ne pakottavat käsitteen väkisin. Yleensä tällaiset kuvat havainnollistavat pikemminkin kolmanneksen sääntöä kuin kultaista spiraalia.

Kultaisen spiraalin kuvaaminen

Kun olet ulkona kuvaamassa, yritä nähdä kultainen spiraali ympäröivässä kohtauksessa. Toisin kuin maalarit, et voi luoda sitä tyhjästä. Sinun on kyettävä havaitsemaan sen mahdollisuudet. Se ei ole helppoa. Yritä mielikuvituksessasi asettaa spiraalin muoto ympäristön päälle. Jos näet mahdollisuuden, vaihda näkökulmaa ja kamerakulmaa tarkentaaksesi spiraalivaikutelmaa.

Katsokaa kuvaa puista. Taivaan negatiivinen tila muodostaa varsin hienon alun kultaiselle spiraalille, joka sitten siirtyy spiraalin ytimessä lepäävään puiden oksaryhmään. Vaikka tämä sommitelma toimii melko hyvin, sitä parantaisi huomattavasti, jos spiraalin ytimessä olisi jotain erityistä – ehkä lintu. Spiraalin ytimessä olevasta esineestä tulee helposti kuvan keskeinen kohde, koska kaikki kuvan liike joko säteilee kyseisestä esineestä tai keskittyy siihen.

Katsokaa nyt alla olevaa katukuvaa. Tässä kultainen spiraali on hienovaraisempi, lähes alitajuinen. Silmä liikkuu pitkin kaarevaa polkua, jonka luovat etualalla oleva auto, rakennuksessa roikkuva auton kyltti, pysäytysvalo, ”Selby Avenue” -kyltti, taustalla olevan puun pyyhkäisevät oksat, taustalla oleva mies ja spiraalin ytimessä oleva koiraansa ulkoiluttava nainen. Päätin käsitellä tätä kuvaa maalauksellisella tyylillä luodakseni klassisen tunnelman moderniin katukuvaan.

Kuvankäsittely spiraaliin

Joissain kuvankäsittelyohjelmissa, kuten Photoshopissa, sinulla on käytössäsi työkalu, joka tarjoaa kultaisen spiraalin päällekkäisasetteluita, joiden avulla voit rajata kuvan tuohon maagiseen kuviointikuvioinnilla varustettuun muotoiluun – ja myös muuntyyppisiin sommitelmiin, mukaan lukien kolmanneksen sääntöön. Leiki tuolla työkalulla. Se auttaa sinua havaitsemaan spiraalin myös kuvissa, joissa se olisi muuten saattanut jäädä huomaamatta. Näet, miten spiraalin päällekkäisyys vertautuu muunlaisiin päällekkäisyyksiin, kuten kolmanneksen sääntöön. Jos teoria pitää paikkansa, että kultainen leikkaussuhde esiintyy kaikkialla luonnossa, kuvassasi on oltava jossain kultainen spiraali. Älä kuitenkaan aina luota siihen. Joissakin kuvissa ei ehkä ole lainkaan spiraalia. Toisissa se saattaa olla pienemmällä alueella kuvassa. Jos löydät sen, rajaa se esiin. Äläkä huolehdi siitä, että saat oletettavasti täydellisen mittasuhteen 2:3 tai 1:1,618 (tarkalleen ottaen). Jopa vähemmän kuin ”kultainen” spiraali tekee sommittelusta mielenkiintoisen.