nous allons maintenant réfléchir à l’un de mes théorèmes préférés en mathématiques, le théorème de la compression, et l’une des raisons pour lesquelles c’est l’un de mes théorèmes préférés en mathématiques est qu’il comporte le mot compression, que l’on ne voit pas apparaître dans beaucoup de mathématiques, mais il porte un nom approprié. Il est souvent appelé le théorème du sandwich qui est aussi un nom approprié comme nous le verrons dans une seconde et puisqu’il peut être appelé le théorème du sandwich, pensons d’abord à une analogie pour comprendre l’intuition derrière le squeeze ou le théorème du sandwich Disons qu’il y a trois personnes, disons qu’il y a Imran, Imran et Imran. Imran, disons qu’il y a diya et disons qu’il y a Sal et disons qu’Imran, quel que soit le jour, a toujours la plus petite quantité de calories et Sal, quel que soit le jour, a toujours le plus grand nombre de calories, donc un jour donné, on peut toujours dire que Imran mange au moins autant qu’Imran et on peut dire que Sal mange au moins autant que Sal. au moins autant que pour répéter ces mots comme diya et donc on pourrait créer une petite inégalité ici un jour donné on pourrait écrire que dans les calories de Ron dans les calories de Ron un jour donné vont être inférieures ou égales à D comme calories D est calories ce même jour qui va être inférieur ou égal aux calories de Sal ce même jour les calories de Sal ce même jour le même jour maintenant disons que c’est mardi disons que le mardi vous trouvez que M Ron Emraan a mangé 1500 calories 1500 calories et le même jour Sal aussi huit Sal aussi huit 1500 calories donc en se basant sur ça combien de calories diya a du manger ce jour là bien elle devrait elle mange toujours au moins autant de Zimmer ons donc elle a mangé 1500 calories ou plus et mais elle a toujours Mais elle a toujours un nombre de calories inférieur ou égal à celui qu’elle mange, donc il doit être inférieur ou égal à 1500. Il n’y a qu’un seul nombre qui est supérieur ou égal à 1500 et inférieur ou égal à 1500, et c’est 1500 calories. version mathématique de ça pour les fonctions et vous pourriez même voir ça comme les calories d’Emraan en fonction du jour les calories de Sal en fonction du jour et ces calories en fonction du jour vont toujours se situer entre les deux donc maintenant rendons ça un peu plus mathématique donc laissez moi nettoyer ça pour qu’on ait un peu de place pour faire des mathématiques disons que nous avons la même analogie, disons que nous avons trois fonctions, disons que f de X sur un certain intervalle est toujours inférieur ou égal à G de x sur ce même intervalle, qui est aussi toujours inférieur ou égal à H de x sur ce même intervalle.voici mon axe des x voici mon axe des x et je vais juste représenter un intervalle sur l’axe des x juste ici alors disons que H de X ressemble à quelque chose comme H de X ressemble à quelque chose comme ça pour rendre cela plus intéressant oups c’est l’axe des x-disons que H de X ressemble à ça donc c’est mon H de X disons que f de X ressemble à ça peut-être qu’il fait des choses intéressantes et puis il entre et il monte comme ça donc f de X ressemble à ça et puis G de X pour toute valeur de x G de X est toujours entre ces deux là donc G de X est toujours entre ça et je pense que vous voyez où le squeeze se passe et où le sandwich se passe donc ça ressemble à ça le sandwich se produit donc ça ressemble à un si H de X et f de X étaient des morceaux de pain flexibles G de X serait la viande du pain donc ça ressemblerait à quelque chose comme ça maintenant disons que nous savons que c’est analogue assis un jour particulier Sal et Imran ont mangé la même quantité disons pour une valeur x particulière la limite comme F et H s’approchent de cette valeur x ils s’approchent de la même limite donc saké cette valeur x juste ici disons que la valeur X est C juste ici et disons que la limite la limite de f de X comme X s’approche de C comme X s’approche de C est égale à est égale à L est égale à L et disons que la limite comme X s’approche de C de H de X de H de X est aussi est aussi égale à L donc ceux comme X s’approche de C H de X s’approche de L comme X s’approche de C des deux côtés f de X s’approche de L donc ces limites doivent être définies qu’en fait les fonctions n’ont pas besoin d’être définies lorsque X s’approche de C juste sur cet intervalle elles doivent être définies au fur et à mesure que nous nous en approchons mais sur cet intervalle ceci doit être vrai et si ces limites juste ici sont définies parce que nous savons que G de X est toujours pris en sandwich entre ces deux fonctions donc ce jour là ou pour cette valeur de x je devrais sortir de cette analogie de nourriture-analogie alimentaire ceci nous dit ceci nous dit que si tout ceci est vrai sur cet intervalle ceci nous dit que la limite au fur et à mesure que X la limite au fur et à mesure que X s’approche de C de G de X de G de X doit aussi être égale à L et encore une fois ceci est commun donc f de X s’approche de out H de X s’approche de out G de X est pris en sandwich entre les deux donc il doit aussi être il doit aussi s’approcher de out et vous pourriez dire et bien c’est du bon sens pourquoi c’est utile et bien comme vous le verrez c’est utile pour trouver les limites de certaines fonctions farfelues si vous pouvez trouver une fonction qui est toujours plus grande qu’elle et une fonction qui est toujours plus petite que et que vous pouvez trouver la limite quand elles s’approchent de certaines voir que c’est la même limite alors vous savez que cette fonction farfelue entre les deux va s’approcher de cette même limite