Ora penseremo a uno dei miei teoremi preferiti in matematica e questo è il teorema della compressione e uno dei motivi per cui è uno dei miei teoremi preferiti in matematica è che ha la parola “compressione” o che non si vede comparire in un sacco di matematica ma è è chiamato in modo appropriato e spesso è anche chiamato teorema del sandwich, che è anche un nome appropriato, come vedremo tra un secondo, e dato che può essere chiamato teorema del sandwich, pensiamo prima a un’analogia per capire l’intuizione dietro il teorema della compressione o del sandwich, diciamo che ci sono tre persone, diciamo che c’è Imran Imran, diciamo che c’è diya e diciamo che c’è Sal e diciamo che Imran in un dato giorno ha sempre il minor numero di calorie e Sal in un dato giorno ha sempre il maggior numero di calorie quindi in un dato giorno in un dato giorno possiamo sempre dire che mangia almeno tanto quanto Imran e poi possiamo dire che Sal Sal mangia almeno quanto Imran e poi possiamo dire che Sal Sal mangia almeno quanto Imran e poi possiamo dire che Sal mangia almeno quanto Imran e poi possiamo dire che Sal mangia almeno quanto Imran e poi possiamo dire che Sal mangia almeno quanto Imran e poi possiamo dire che Sal mangia almeno quanto Imran e poi possiamo dire che Sal mangia almeno quanto Imran e poi possiamo dire che Sal mangia almeno quanto Imran e quindi, solo per ripetere queste parole come diya e quindi potremmo impostare una piccola disuguaglianza qui in un dato giorno potremmo scrivere che le calorie di Ron nelle calorie di Ron in un dato giorno saranno meno o uguali a D come calorie D sono calorie in quello stesso giorno che saranno meno o uguali alle calorie di Sal in quello stesso giorno stesso giorno ora diciamo che è martedì diciamo che martedì si scopre che M Ron Emraan ha mangiato 1500 calorie 1500 calorie e lo stesso giorno Sal anche otto Sal anche otto 1500 calorie quindi in base a questo quante calorie deve aver mangiato diya quel giorno beh lei dovrebbe lei mangia sempre almeno altrettante Zimmer ons così ha mangiato 1500 calorie o più e ma lei sempre ha sempre meno del numero o uguale al numero di calorie che mangia Sal quindi deve essere minore o uguale a 1500 beh c’è solo un numero che è maggiore o uguale a 1500 e minore o uguale a 1500 e questo è 1500 calorie quindi deve aver mangiato 1500 calorie questo è senso comune dia dia deve aver mangiato 1500 calorie e il teorema della compressione è essenzialmente la versione matematica di questo per le funzioni e si potrebbe anche vedere questo è Emraan calorie come una funzione del giorno Calorie di Sal come una funzione del giorno e queste calorie come una funzione del giorno è sempre andare in mezzo a questi così ora cerchiamo di rendere questo un po ‘più un matematico in modo da avere un po’ di spazio per fare qualche matematica quindi diciamo che abbiamo la stessa analogia, quindi diciamo che abbiamo tre funzioni, diciamo che f di X su un certo intervallo è sempre minore o uguale a G di x su quello stesso intervallo, che è anche sempre minore o uguale a H di x su quello stesso intervallo, quindi lasciatemi rappresentare questo graficamente, quindi rappresentiamolo graficamente proprio qui, questo è il mio asse yquesto è il mio asse x questo è il mio asse x e rappresenterò un intervallo sull’asse x proprio qui, quindi diciamo che H di X sembra qualcosa come H di X sembra qualcosa del genere per renderlo più interessante.diciamo che H di X assomiglia a questo, quindi questo è il mio H di X diciamo che f di X assomiglia a questo, forse fa alcune cose interessanti e poi entra e poi sale così, quindi f di X assomiglia a questo e poi G di X per qualsiasi valore di x G di X è sempre tra questi due, quindi G di X è sempre tra questo e penso che vediate dove avviene la compressione e dove avviene il sandwich, quindi questo sembra il panino sta accadendo quindi questo sembra un se H di X e f di X fossero pezzi di pane piegati G di X sarebbe la carne del pane quindi sembrerebbe qualcosa come questo ora diciamo che sappiamo che questo è analogo seduti in un particolare giorno Sal e Imran hanno mangiato la stessa quantità diciamo per un particolare valore x il limite come F e H si avvicinano a quel valore x si avvicinano allo stesso limite quindi facciamo questo valore x proprio qui diciamo che il valore x è C proprio lì e diciamo che il limite il limite di f di X come X si avvicina a C come X si avvicina a C è uguale a è uguale a L è uguale a L e diciamo che il limite come X si avvicina a C di H di X di H di X è anche è anche uguale a L così quelli come X si avvicina a C H di X si avvicina a L come X si avvicina a C da entrambi i lati f di X si avvicina a L così questi limiti devono essere definiti che in realtà le funzioni non devono essere definite all’avvicinarsi di X a C, ma devono essere definite man mano che ci avviciniamo ad esso, ma su questo intervallo questo deve essere vero e se questi limiti proprio qui sono definiti perché sappiamo che G di X è sempre in mezzo a queste due funzioni, quindi in quel giorno o per quel valore di x dovrei uscire da quell’analogia alimentare.mangiando analogia questo ci dice questo ci dice che se tutto questo è vero in questo intervallo questo ci dice che il limite come X il limite come X si avvicina a C di G di X di G di X deve anche essere uguale a L e ancora una volta questo è comune quindi f di X si sta avvicinando fuori H di X si sta avvicinando fuori G di X è intrappolato in mezzo ad esso quindi deve anche essere deve anche essere si avvicina fuori e si potrebbe dire beh, questo è senso comune, perché è utile? Beh, come vedrai, è utile per trovare i limiti di alcune funzioni strambe, se puoi trovare una funzione che è sempre maggiore di essa e una funzione che è sempre minore di essa e puoi trovare il limite mentre si avvicinano ad alcune, vedi che è lo stesso limite, allora sai che quella funzione stramba nel mezzo si avvicinerà allo stesso limite

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