we are now going to think about one of my most favorite theorems and mathematics, that’s the squeeze theorem and one of my most favorite theorems in mathematics 理由はその中に squeeze という言葉が入っていること、つまり多くの数学には出てきませんが、それは 適切な名前がついています これはしばしばサンドイッチの定理とも呼ばれます これも適切な名前です すぐにわかります サンドイッチの定理と呼ばれることがあるので まず絞りやサンドイッチの定理の直感を得るために 例えを考えてみましょう 3人がいるとします イムランがいるとします イムランがいるとします ディヤがいるとします そしてサルがいるとします そしてイムランはある日いつもカロリーが一番少なくて サルはある日いつもカロリーが一番多い だからある日ある日 いつもイムランと同じくらい食べると言えます そしてサルは同じくらい食べると言えるでしょう この言葉を繰り返すだけで、ある日のロンのカロリーはD以下となり、同じ日のロンのカロリーはDとなり、同じ日のサラのカロリー以下となるのです。 その日、Mロン・エムラーンは1500キロカロリーを食べ、同じ日にサルも8キロカロリーを食べました。 を下回るので、1500以下でなければなりません。1500以上かつ1500以下の数字は1つしかなく、それは1500カロリーなので、1500カロリーを食べたに違いありませんこれは常識です。 この関数の数学版で、これをエムランのカロリーを一日の関数として見ることもできます サルのカロリーを一日の関数として、これらのカロリーを一日の関数として見ると、常にこれらの間になります さて、これをもう少し数学的にしてみましょう これを片付けて、数学をするためのスペースを確保することにしましょう ある区間でのXのfは常にその区間でのXのG以下であり、それはまた常にその区間でのXのH以下である、というように。これはX軸です。ここではX軸上に区間を描きますので、H of XはH of Xのようなものだとします。XのHはこのように見えるとしましょう。これが私のXのHです。Xのfはこのように見えるとしましょう。たぶん面白いことをやって、このように来て、このように上がる。Xのfはこのように見える。そしてXのGはどんなx値に対しても常にこの二つの間にある。 XのHとXのfが曲げやすいパンだとしたら XのGはパンの肉になります。 このXの値はここです Xの値はここCです XがCに近づくとXのfの限界はLに等しいとします XのHのCに近づくとXのHの限界もLに等しいとします したがってXがCに近づくとXのHはLに近づくと XのfがLに近づくとCはどちらからも XのGは常にこの2つの関数に挟まれていることが分かっているので、もしこの極限が定義されていれば、その日、あるいはそのx値で、私はその食べ物から離れるべきでしょう…。というのは、XのGのCに近づく限界もLに等しくなければならないからで、もう一度言いますが、これは一般的なことです。 これは常識です。なぜこれが役に立つかというと、常にそれより大きい関数と小さい関数を見つけて、それらが同じ限界に近づくときの限界を見つけることができれば、その間にあるおかしな関数が同じ限界に近づくことがわかるからです。