vamos agora pensar num dos meus teoremas e matemáticas favoritos e esse é o teorema squeeze e uma das razões porque é um dos meus teoremas favoritos em matemática é que tem a palavra squeeze nele ou que não se vê aparecer em muitas matemáticas mas é e este também é muitas vezes chamado de teorema do sanduíche, que também é um nome apropriado, como veremos num segundo e como pode ser chamado de teorema do sanduíche, vamos primeiro pensar numa analogia para ter a intuição por trás do aperto ou do teorema do sanduíche, digamos que há três pessoas, digamos que há Imran Imran digamos que há diya e digamos que há Sal e digamos que Imran em qualquer dia ele tem sempre a menor quantidade de calorias e Sal em qualquer dia tem sempre a maior quantidade de calorias então em um determinado dia em um determinado dia podemos sempre dizer que o Sal come pelo menos tanto quanto Imran e então podemos dizer que o Sal come em pelo menos tanto que só para repetir essas palavras como diya e para que pudéssemos estabelecer um pouco de desigualdade aqui num determinado dia poderíamos escrever que nas calorias de Ron nas calorias de Ron num determinado dia serão menores ou iguais a D como calorias D são calorias nesse mesmo dia que serão menores ou iguais às calorias de Sal nesse mesmo dia calorias de Sal nesse mesmo dia no mesmo dia agora digamos que é terça-feira digamos que na terça-feira você descobre que M Ron Emraan comeu 1500 calorias 1500 calorias e nesse mesmo dia Sal também oito Sal também oito 1500 calorias então com base nisso quantas calorias ela deve ter comido bem nesse dia ela deve sempre comer pelo menos o mesmo número de Zimmer, então ela comeu 1500 calorias ou mais e ela sempre tem menos de 1500 calorias ou igual ao número de calorias o sal come por isso deve ser menor ou igual a 1500 bem só há um número que é maior ou igual a 1500 e menor ou igual a 1500 e que é 1500 calorias por isso o dia deve ter comido 1500 calorias isto é dia de senso comum deve ter tido 1500 calorias e o teorema do squeeze é essencialmente o versão matemática disto para funções e você poderia até ver isto são calorias Emraan como uma função das calorias do dia do Sal como uma função do dia e estas calorias como uma função do dia vai estar sempre entre aquelas, então agora vamos fazer isto um pouco mais matemático, então deixe-me esclarecer isto para que possamos ter algum espaço para fazer algumas contas. digamos que temos a mesma analogia, por isso digamos que temos três funções, digamos que f de X sobre algum intervalo é sempre inferior ou igual a G de x sobre esse mesmo intervalo que também é sempre inferior ou igual a H de x sobre esse mesmo intervalo, por isso deixem-me retratar isto graficamente, por isso vamos retratá-lo graficamente aqui mesmo, por isso é o meu y…eixo x este é o meu eixo x este é o meu eixo x e eu vou apenas representar algum intervalo no eixo x aqui mesmo, então vamos dizer que H de X parece algo parecido com H de X parece algo assim para tornar mais interessante whoops este é x-então vamos dizer que H de X se parece com isto então esse é o meu H de X vamos dizer que f de X se parece com isto talvez faça algumas coisas interessantes e depois entra então sobe assim então f de X se parece com isto e então G de X para qualquer valor x G de X está sempre entre estes dois então G de X está sempre entre isto e eu acho que você vê onde o aperto está acontecendo e onde o sanduíche está acontecendo, então isto parece um se H de X e f de X fossem pedaços de pão benigno G de X seria a carne do pão, então seria algo parecido com isto agora vamos dizer que sabemos que isto é análogo sentado num determinado dia Sal e Imran comeram a mesma quantidade vamos dizer que para um determinado valor x o limite como F e H se aproximam que x valor eles se aproximam do mesmo limite então vamos sair este valor x aqui mesmo, digamos que o valor X é C ali mesmo e digamos que o limite de f de X como X aproxima-se de C como X aproxima-se de C é igual a é igual a L é igual a L e digamos que o limite como X aproxima-se de C de H de X de H de X também é igual a L de modo que aqueles como X aproxima-se de C H de X aproximam-se de L como X aproxima-se de C de ambos os lados f de X aproxima-se de L de modo que estes limites têm de ser definidas que na verdade as funções não têm de ser definidas em X aproxima-se de C pouco depois deste intervalo elas têm de ser definidas à medida que nos aproximamos dele, mas ao longo deste intervalo isto tem de ser verdade e se estes limites aqui são definidos porque sabemos que G de X está sempre ensanduichado entre estas duas funções portanto nesse dia ou que para aquele valor x eu deveria sair daquele alimento…analogia alimentar isto diz-nos isto diz-nos se tudo isto é verdade durante este intervalo isto diz-nos que o limite como X o limite como X aproxima-se C de G de X de G de X também deve ser igual a L e mais uma vez isto é comum portanto f de X aproxima-se H de X aproxima-se G de X aproxima-se G de X é ensanduichado entre ele portanto também tem que ser ele também tem que aproximar-se e você poderia dizer bem, isto é senso comum porque é que este poço é útil, como você verá, é útil para encontrar os limites de algumas funções malucas se você puder encontrar uma função que é sempre maior do que ela e uma função que é sempre menor do que e você pode encontrar o limite à medida que se aproximam alguns vêem que é o mesmo limite então você sabe que essa função maluca no meio vai se aproximar desse mesmo limite