Până să aflăm câți bănuți pot încăpea într-un picior pătrat, trebuie să ne punem câteva întrebări…
- Este necesar un spațiu minim între bănuți?
- ce model?
- există laturi ale piciorului pătrat și niciun bănuț nu se poate suprapune peste vreo margine?
- altele
Să începem cu o bucată de carton care măsoară 12 pe 12 inch, ceea ce înseamnă exact 1 SF. După cum puteți vedea în imagini, banda de măsură ne arată că avem 12 inci pe ambele părți, chiar dacă poate fi greu de văzut numerele mici.
Începem să așezăm bănuți pe marginea acestui carton de 12 inci și rezultă o potrivire perfectă: 16 bănuți unul lângă altul măsoară exact 12 inci (un picior), deoarece diametrul unui bănuț este de 0,75 inci. (sau 3/4 de inch).
Apropoi, după cum puteți vedea, am folosit toate monedele de un ban nou pentru această demonstrație.
1 carton SF și 16 bănuți pe marginea lui Am mai adăugat încă 15 bănuți pentru a „umple” cealaltă parte a cartonului pătrat, după cum puteți vedea aici:
Matematica simplă ne poate spune câți bănuți încap într-un picior pătrat în acest model drept (16×16=256) fără a umple efectiv cartonul pătrat cu bănuți.
Am decis să o facem oricum pentru a arăta și alte detalii și pentru ca voi să vedeți cât de frumos arată. Începem, adăugând rând după rând de câte 16 bănuți fiecare.
Merită menționat aici faptul că bănuții se ating între ei. Dacă este nevoie de un spațiu/spațiu în jurul fiecărui penny, să zicem pentru chit, trebuie făcute modificări.
Sumând încet bănuții… Deci, câți bănuți pot încăpea într-un picior pătrat?256 de bănuți pe picior pătrat dacă rândurile sunt drepte
Niciun bănuț nu se suprapune peste vreo margine și nu mai rămâne niciun fel de spațiu – cel puțin asta ne spune matematica. Dacă vedeți ușoare imperfecțiuni în imaginea de mai jos este pentru că am așezat toți cei 256 de bănuți de mână și ei stau acolo, nu sunt lipiți.
Dacă un bănuț ar avea formă pătrată în loc de rotundă, cu o latură de 0,75 inci, cartonul de mai jos ar fi complet acoperit de 256 de bănuți pătrați. Dar pentru că bănuțul este rotund, se poate vedea cartonul dintre bănuți.
Observați că zona goală dintre orice 4 bănuți este destul de mare și are 4 laturi rotunjite (mai multe despre acest lucru mai târziu).
După ce am plasat cu grijă fiecare bănuț cu mâna, iată-l:
16 rânduri a câte 16 bănuți fiecare.
16 bănuți pe rând drept x 16 rânduri = 256 de bănuți Iată un prim-plan pe un colț al cartonului pătrat. Chiar dacă bănuții sunt în contact unii cu alții, există încă destul spațiu între ei și asta datorită modelului/dispoziției rândurilor drepte.
Un prim-plan pe rândurile drepte de monede de un ban Și iată o altă vedere a acelorași 256 de monede de un ban strălucitor nou-nouț așezate în rânduri drepte pe un carton de exact un metru pătrat.
256 de bănuți nou-nouți pe o suprafață de 1 SF Primul rând de 16 bănuți rămâne același, iar al doilea rând îl mutăm spre dreapta cu o jumătate de bănuț. Apoi putem, de asemenea, să împingem în sus (așa cum vă uitați la imagine) tot al doilea rând până când atinge primul rând de bănuți.
Plecăm fiecare rând cu numere pare (al doilea, al patrulea, al șaselea, …) spre dreapta cu o jumătate de bănuț și apoi tot rândul în sus un pic pentru a atinge rândul anterior. Cu fiecare rând împins puțin în sus, ar trebui să câștigăm ceva spațiu în partea de jos a cartonului.
Începutul rândurilor de bănuți decalate/ decalate Iată mai mult vizual: Împingerea unui rând cu o jumătate de bănuț (A) are ca rezultat o jumătate de bănuț care se suprapune peste marginea piciorului nostru pătrat (B).
Suprapunerea nu se poate întâmpla dacă proiectul tău precis de un picior pătrat (SF) are laturi/pereți ca o tavă. Iar în cazul proiectelor mai mari, fiecare SF de bănuți se poate suprapune peste următorul SF până când ajungeți la latura finală a proiectului dvs. și nu mai încape un alt bănuț plin.
Atunci, împingând 8 rânduri spre dreapta cu o jumătate de penny și apoi puțin în sus, cele 16 rânduri originale de bănuți au fost „strânse în sus” mai aproape unul de altul și au dezvăluit destul de mult spațiu în plus (C) în partea de jos a cartonului.
Potăm să mai încăpem încă 2 rânduri de bănuți acolo? Sigur că putem. Nu numai atât, dar va mai rămâne un pic de loc după aceea, în care nu vom intra (matematic), dar în micul spațiu rămas dedesubt vor mai încăpea câteva „felii de bănuți”.
Aici avem cele 2 rânduri suplimentare de bănuți (mai sus) și spațiul rămas pentru ’16 felii de bănuți’ aliniate cu marginea de jos a cartonului.
Cum rămâne cu partea de sus a cartonului? Alte 16 ‘felii de bănuți’ super mici vor încăpea acolo, aliniate cu marginea, pentru a face piciorul nostru pătrat… plin.
Și bănuții suprapuși din partea dreaptă, compensează spațiile goale din stânga, așa că nu mai este nevoie de alte explicații aici.
Matematica ușoară ne dă numărul total de bănuți întregi (18×16=288) plus vreo 16 „felii de bănuți” în partea de jos a cartonului și alte 16 felii minuscule în partea de sus.
Subiectul „Câți bănuți întregi sunt în cele 32 de felii” poate fi titlul unui nou articol care depășește scopul acestei pagini. Dar dacă ești un matematician de geniu care vrea să încerce, anunță-ne și noi vom publica articolul tău și îți vom da creditul.
Un calcul rapid cu ochiul liber spune că cele 32 de felii pot constitui cam 6-8 bănuți, dar să așteptăm confirmarea lui Einstein.
Iată umila concluzie…
Peniți pe picior pătrat (SF) în modelul offset:288 plus aproximativ 6-8 bănuți „feliați” în partea de sus & de jos a cartonuluiTotal ar putea fi 294-296 de bănuți pe SF
Ce-ar fi dacă piciorul pătrat perfect ar fi o tavă (sau ceva similar) cu margini/laterale care nu permit bănuților să se suprapună… așa cum fac cei 9 bănuți din imaginea de mai sus sau de mai jos.
Și atunci ce se întâmplă? Cineva ar putea spune „hai să tăiem cei 9 bănuți care se suprapun în jumătate și să umplem partea stângă cu cele 9 jumătăți”. Noi vă sfătuim total să nu tăiați bănuții. Pur și simplu, nu includeți cei 9 bănuți suprapuși și partea dreaptă va fi identică cu cea stângă.
De asemenea, glisați totul în jos, astfel încât partea de sus și cea de jos vor avea spații identice până la marginea piciorului pătrat.
Peniile pe SF sunt 279 în acest caz (288-9=279).
Iată un prim-plan al dispunerii decalate care aduce în discuție subiectul spațiilor dintre penițe.
Schema dreaptă pe care am văzut-o mai devreme, avea zone goale mai mari, cu 4 laturi rotunjite, iar acum, cu schema decalată, avem zone goale mai mici între băncuțe, cu 3 laturi rotunjite. (Hei, unde a dispărut o latură? Hmm…)
Chiar de aproape pe rândurile de bănuți decalate/ decalate Să comparăm close-up-urile celor două dispuneri unul după altul. Puteți vedea în mod clar bănuții mult mai apropiați unii de alții, cu zone goale mai mici în dispunerea decalată, comparativ cu modelul cu rânduri drepte, cu zone goale mai mari între bănuți.
Straight Layout Offset Layout Amintește-ți că în ambele modele bănuții se ating în continuare unul de altul și dacă se dorește a fi chituiți pentru proiectul tău, este mai bine să ai un spațiu în jurul fiecărui bănuț.
În concluzie, iată comparația fiecărui model de bănuți pe un carton de un metru pătrat, sperând să aducă puțină lumină…
Câți bănuți încap în 1 SF
|
|
|
|
|
În ambele modele de mai sus,
bănuții se ating unul de altul.
Și dacă este nevoie de un spațiu/gap în jurul fiecărui bănuț?
Dacă aveți nevoie ca bănuții să aibă un spațiu pentru chit sau din alte motive, cel mai probabil aveți nevoie de foile noastre de faianță Real Penny Tile Sheets (foi de faianță din bănuți cu suport de plasă realizate manual).
Foilele noastre de bănuți realizate manual au 224 de bănuți fiecare. Există mici spații între bănuți ca spațiu pentru chit (obțineți 20% REDUCERE la The Tile Shop pentru chit & țiglă).
Întreaga foaie este puțin mai mică de 1 SF pentru a încăpea în cutii de transport care au 12 pe 12 inch.
Dacă sunteți un geniu al matematicii și doriți să abordați „articolul cu 32 de felii”, vă rugăm să ne anunțați și îl vom publica aici cu toate creditele cuvenite.
.