Aceste trei legi, așa simple cum sunt ele, formează o mare parte din baza teoriei probabilităților. Aplicate corect, ele ne pot oferi multe informații despre mecanismele naturii și ale lumii de zi cu zi.
– Leonard Mlodinow

Acest citat este din cartea lui Leonard Mlodinow, The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives. Cartea conține exemple atât de variate precum politica, ratingul vinurilor și notele de la școală pentru a arăta cum o neînțelegere a probabilității îi determină pe oameni să interpreteze greșit evenimentele aleatorii. Cele trei legi ale probabilității ale lui Mlodinow sunt următoarele:

1. Probabilitatea ca două evenimente să se producă amândouă nu poate fi niciodată mai mare decât probabilitatea ca fiecare să se producă individual.
2. Dacă două evenimente posibile, A și B, sunt independente, atunci probabilitatea ca atât A cât și B să se producă este egală cu produsul probabilităților lor individuale.
3. Dacă un eveniment poate avea un număr de rezultate posibile diferite și distincte, A, B, C și așa mai departe, atunci probabilitatea ca A sau B să se producă este egală cu suma probabilităților individuale ale lui A și B, iar suma probabilităților tuturor rezultatelor posibile (A, B, C și așa mai departe) este 1 (adică 100%).

Când nu înțelegem probabilitatea, cădem pradă greșelii conjuncției. Așa cum am scris anterior,

poate să auzim zvonuri separate că bugetele corporative vor fi tăiate în curând și că directorul executiv al departamentului nostru se gândește să părăsească compania. Judecăm fiecare dintre aceste evenimente pe cont propriu ca fiind puțin probabil – poate o șansă de 33% de reduceri bugetare (compania o duce bine) și o șansă de 25% ca executivul să plece (este aici de peste 10 ani). Dar când auzim ambele zvonuri, intuiția noastră că ambele evenimente se vor întâmpla este destul de mare – poate 50% sau mai mult. Ca urmare, petrecem mai mult timp decât ar trebui să ne facem griji cu privire la finanțarea proiectului nostru și poate chiar ne actualizăm CV-ul.

Să presupunem că executivul nu pleacă din cauza reducerilor bugetare (adică evenimentele sunt independente), probabilitatea ca ambele evenimente să se întâmple este de 0,33*0,25 sau doar aproximativ 8% – deloc probabil. Chiar dacă evenimentele sunt legate, prin legea 1, probabilitatea ca ambele să se întâmple nu poate fi mai mare de 33%.

Mersul bețivului oferă un alt exemplu bazat pe scaunele goale de avion pe care l-am modificat pentru a întări ideea. Imaginați-vă că o companie aeriană mai are un singur loc liber pe un zbor și că doi pasageri încă nu s-au prezentat (au suprarezervat zborul). Din experiență, compania aeriană crede că există o șansă de 75% ca un pasager care rezervă un loc să se prezinte la timp. Din punct de vedere matematic, suprarezervarea are sens dacă obiectivul dvs. este de a umple avionul: șansa ca niciunul dintre ei să nu se prezinte și avionul să zboare cu un loc gol este foarte mică: 0,25 * 0,25 înseamnă 6%. Pe de altă parte, este riscant din punctul de vedere al experienței clienților: Există o șansă de 0,75 * 0,75 = 56% să apară amândoi și să trebuiască să se confrunte cu un client nemulțumit. Din legea 3, probabilitatea ca totul să funcționeze perfect și să apară o persoană (și numai una) este mai mică de 38% (1 – 0,56 – 0,06). Acestea nu sunt șanse mari și, cu toate acestea, companiile aeriene fac acest lucru tot timpul.

Desigur, cele de mai sus presupun că pasagerii sunt independenți. Dacă aceștia călătoresc împreună, situația este și mai rea. Șansa ca ambele persoane să se prezinte este de 75%, iar cea ca niciuna să nu se prezinte este de 25%. Nu există literalmente nicio șansă ca exact o singură persoană să se prezinte – situația pe care se bazează compania aeriană. O combinație între ignorarea experienței clienților și neînțelegerea probabilității ar putea explica de ce am avut atât de multe incidente nefericite cu companiile aeriene în ultima vreme.

Da, îmi dau seama că această postare a avut mai multă matematică decât ați putea fi obișnuiți în scrierile mele. Același lucru este valabil și pentru carte. Dar cam asta e ideea: cu toții avem nevoie de o înțelegere puțin mai bună a probabilităților dacă vrem să dăm un sens împrejurimilor noastre.

Sau, așa cum scrie Mlodinow, „probabilitatea este chiar ghidul vieții.”