UPDATE (14 martie 2019, 13:18): Joi, Google a anunțat că unul dintre angajații săi, Emma Haruka Iwao, a găsit aproape 9 trilioane de noi cifre ale lui pi, stabilind un nou record. Oamenii au calculat acum numărul nesfârșit până la 31.415.926.535.897 (înțelegeți?) – aproximativ 31,4 trilioane – de zecimale. Este un miracol de Ziua Pi!

Anterior, am publicat un articol despre urmărirea de către oameni a șirului infinit de cifre ale lui pi. Pentru a sărbători Ziua Pi și cele 9 trilioane de cifre cunoscute în plus, am actualizat acea poveste mai jos.

În funcție de opiniile dumneavoastră filozofice despre timp și calendare și așa mai departe, astăzi este ceva de genul celei de-a 4,5 miliarde de zile Pi la care a asistat Pământul. Dar această istorie îndelungată nu este nimic în comparație cu infinitatea lui pi însuși.

O reîmprospătare pentru aceia dintre voi care au uitat lecțiile de matematică din clasa a șaptea1: Pi, sau litera grecească , este o constantă matematică egală cu raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său – C/d. Ea se ascunde în fiecare cerc și este egală cu aproximativ 3,14. (De aici și Ziua Pi, care are loc pe 14 martie, aka 3/14.)

Dar simplitatea definiției sale contrazice statutul lui pi ca fiind cel mai fascinant și cel mai studiat număr din istoria lumii. În timp ce tratarea lui pi ca fiind egală cu 3,14 este adesea suficient de bună, numărul continuă de fapt la nesfârșit, o serie aparent aleatorie de cifre care se plimbă la infinit spre exterior și nu se supune niciunui tipar perceptibil – 3,1415159265358979…. Acest lucru se datorează faptului că este un număr irațional, ceea ce înseamnă că nu poate fi reprezentat printr-o fracție de două numere întregi (deși aproximări precum 22/7 se pot apropia).

Dar acest lucru nu a împiedicat omenirea să se chinuie cu furie să descopere muntele nesfârșit de cifre al lui pi. Ne-am apucat de asta de milenii.

Oamenii au fost interesați de acest număr practic de când înțelegem matematica. Vechii egipteni, conform unui document care se întâmplă să fie și cea mai veche colecție de puzzle-uri matematice din lume, știau că pi era ceva de genul 3,1. Aproximativ un mileniu mai târziu, o estimare a lui pi a apărut în Biblie: Vechiul Testament, în 1 Împărați, pare să sugereze că pi este egal cu 3: „Și a făcut o mare topită, de zece coți de la o margine la alta; era rotundă de jur împrejur … și o linie de treizeci de coți o înconjura de jur împrejur.”

Archimede, cel mai mare matematician al antichității, a ajuns până la 3,141 în jurul anului 250 î.Hr. Arhimede a abordat calculul lui pi în mod geometric, prin intercalarea unui cerc între două poligoane regulate cu margini drepte. Măsurarea poligoanelor era mai ușoară decât măsurarea cercurilor, iar Arhimede a măsurat rapoarte asemănătoare cu pi pe măsură ce numărul laturilor poligoanelor creștea, până când acestea se asemănau foarte mult cu cercurile.

Îmbunătățirea semnificativă a metodei lui Arhimede nu avea să vină decât peste sute de ani. Folosind noua tehnică a integrării, matematicieni precum Gottfried Leibniz, unul dintre părinții calculului, au putut demonstra ecuații atât de elegante pentru pi precum::

\begin{equation*}\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\ldots\end{equation*}

Latura din dreapta, la fel ca pi, continuă la nesfârșit. Dacă adăugați și scădeți și adăugați și scădeți toate aceste fracții simple, vă veți apropia tot mai mult de adevărata valoare a lui pi. Problema este că vă veți apropia foarte, foarte încet. Pentru a obține doar 10 cifre corecte ale lui pi, ar trebui să adunați aproximativ 5 miliarde de fracții.

Dar au fost descoperite formule mai eficiente. Luați-o pe aceasta, de la Leonhard Euler, probabil cel mai mare matematician din toate timpurile, în secolul al XVIII-lea:

\begin{equation*}\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\ldots\end{equation*}

Și Srinivasa Ramanujan, un geniu matematic autodidact din India, a descoperit ecuația cu totul surprinzătoare și bizară de mai jos la începutul anilor 1900. Fiecare termen suplimentar din această sumă adaugă opt cifre corecte la o estimare a lui pi:

\begin{equation*}\frac{1}{\pi}=\frac{2\sqrt{2}}{9801}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(4k)!(1103+26390k)}{{(k!)^4 396^{4k}}\end{equation*}

La fel ca și în cazul căutării numerelor prime mari, computerele au aruncat această căutare a cifrelor pi în afara orbitei terestre și în spațiul cosmic începând cu mijlocul anilor 1900. ENIAC, un calculator electronic timpuriu și singurul calculator din SUA în 1949, a calculat pi până la peste 2.000 de locuri, aproape dublând recordul.

Cum calculatoarele au devenit mai rapide și memoria a devenit mai disponibilă, cifrele lui pi au început să cadă ca niște piese de domino, alergând pe linia infinită a numărului, imposibil de îndepărtat, dar, de asemenea, niciodată mai aproape de sfârșit. Pornind de la formula lui Ramanujan, frații matematicieni Gregory și David Chudnovsky au calculat peste 2 miliarde de cifre ale lui pi la începutul anilor 1990, folosind un supercalculator făcut în casă, adăpostit într-un apartament înghesuit și sufocant din Manhattan. După câțiva ani aveau să își dubleze numărătoarea la 4 miliarde de cifre.

Recordul actual se ridică acum la aproximativ 31,4 trilioane de cifre – de mii de ori mai mult decât a reușit supercomputerul de casă al familiei Chudnovskys. Acesta a fost calculat de un angajat al Google pe parcursul a 121 de zile folosind un program disponibil gratuit numit y-cruncher și a fost verificat cu alte 48 de ore de sesiuni de calculare a numerelor. Calculul a ocupat aproximativ la fel de mult spațiu de stocare ca întreaga bază de date digitală a Bibliotecii Congresului. Emma Haruka Iwao, femeia din spatele recordului, a calculat pi pe calculator încă de când era copil.

Proba de calcul a lui Iwao a mărit cunoștințele colective ale umanității despre cifrele lui pi cu aproximativ 40 la sută. Recordul anterior se situa la peste 22 de trilioane de cifre, elaborat după 105 zile de calcul pe un server Dell, folosind tot y-cruncher. Acest program, care folosește atât formulele Ramanujan, cât și Chudnovsky, a fost folosit pentru a găsi un număr record de cifre nu numai pentru pi, ci și pentru alte numere nesfârșite, iraționale, inclusiv e, , și raportul de aur.

Dar poate că 31 de trilioane de cifre este doar un pic exagerat. Laboratorul Jet Propulsion al NASA folosește doar 15 cifre ale lui pi pentru calculele sale de cea mai mare acuratețe pentru navigația interplanetară. La naiba, Isaac Newton știa atâtea cifre acum 350 de ani. „O valoare de la 40 de cifre ar fi mai mult decât suficientă pentru a calcula circumferința galaxiei Calea Lactee cu o eroare mai mică decât dimensiunea unui proton”, a scris un grup de cercetători într-o istorie utilă a numărului. Așadar, de ce am avea vreodată nevoie de 31 de trilioane de cifre?

Desigur, am învățat un pic de teorie matematică în timp ce săpăm adânc în pi: despre transformările Fourier rapide și despre faptul că pi este probabil un așa-numit număr normal. Dar răspunsul mai satisfăcător mi se pare că nu are nimic de-a face cu matematica. Poate că are de-a face cu ceea ce a spus președintele John F. Kennedy despre construirea unui program spațial. Facem astfel de lucruri „nu pentru că sunt ușoare, ci pentru că sunt grele; pentru că acest obiectiv va servi la organizarea și măsurarea celor mai bune dintre energiile și abilitățile noastre.”

Dar există o diferență majoră: Luna nu este infinit de departe; chiar putem ajunge acolo. Poate că acest citat celebru despre șah este mai potrivit: „Viața nu este suficient de lungă pentru șah – dar asta este vina vieții, nu a șahului.”

Pi este prea lungă pentru omenire. Dar asta este vina omenirii, nu a lui pi. La mulți ani de Ziua Pi.

.