Ce îi stârnește pe mulți matematicieni, precum și pe artiști?

Spirala de aur o face.

Ea a fost derivată din „Raportul de Aur” de 1:1,618 – aka, „Media de Aur” și „Proporțiile Divine”. Explicat simplu, este raportul care rezultă din împărțirea unei linii în două părți astfel încât partea mai lungă împărțită la partea mai mică să fie egală cu întreaga lungime a liniei împărțită la partea mai lungă.

Rațiunea de Aur a apărut pentru prima dată ca un concept popular în arta și matematica Greciei antice. Unii susțin că există chiar de mai mult timp. Bazat pe numărul irațional Phi, Raportul de Aur a servit ca bază pentru geometrie, pictură, muzică, design, arhitectură și, în timpurile moderne, pentru secvența Fibonacci – un concept matematic care pare să explice numeroasele forme „fractale” pe care le vedem în natură, în special în forme precum cochilia nautilus, liniile de coastă, florile și forma cosmosului însuși. Cercetările științifice sugerează chiar că calitățile plăcute ale chipului uman apar din aceste proporții divine.

Câțiva artiști și matematicieni indică prevalența Proporției de Aur în natură ca fiind o dovadă a calităților sale intrinsec estetice. Este aproape ca și cum frumusețea raportului este încorporată direct în structura universului și în modul în care mintea umană îl apreciază. Unii gânditori cred chiar că Raportul de Aur constituie esența a ceea ce noi, oamenii, considerăm „frumusețe”.

Dincolo de matematică

Toate acestea sunt veștile bune. Vestea nu atât de bună este că trebuie să fii matematician pentru a înțelege cu adevărat matematica Raportului de Aur și modul în care Spirala de Aur este derivată din acesta. Când consulți orice articol care descrie această geometrie matematică, probabil că vei începe să ți se învârtă capul înainte de a trece de primul paragraf. Nu aș fi surprins dacă ar trebui să citiți de mai multe ori descrierea mea „simplă” a raportului de mai multe ori înainte ca aceasta să aibă sens. La un moment dat, cei mai mulți dintre noi vor trebui să creadă cu credință că există într-adevăr o bază matematică pentru raportul de aur și pentru spirala care reiese din el.

Vreau să ocolesc toată această matematică și chiar presupunerea că Mama Natură o folosește ca instrument de bază în proiectarea universului așa cum îl cunoaștem. La limită, aș spune că matematica aproximează natura. La urma urmei, descoperim în permanență că natura nu urmează strict conceptele noastre despre ea. Ea este întotdeauna un pic mai evazivă și mai misterioasă decât atât. Ca în cazul tuturor ideilor mărețe, Raportul de Aur ar putea foarte bine să fie produsul unei gândiri culturale – în acest caz, un concept estetic prețuit în lumea tradițională occidentală.

Vizualizarea spiralei

În acest articol, aș dori să mă concentrez în mod specific asupra SPIRALEI de aur, mai degrabă decât asupra raportului. Nu se scrie la fel de mult despre spirală. De fapt, dacă veți căuta informații despre spirală, probabil că veți ajunge să citiți ceva despre raport.

Când lucrați cu spirala în compoziție, puteți uita de toate acele calcule matematice complexe. Imaginați-vă doar cochilia de nautilus. În cazul cochiliei reprezentate mai sus, spirala este un pic cam ghemuită în dimensiunea laterală. Dar nu-i nimic. Dacă există un lucru pe care aș dori să îl subliniez, este ideea că puteți lucra cu spirale de diferite lungimi și forme. Nu fiți prea obsedați de dimensiunile exacte ale spiralei „perfecte” din punct de vedere matematic.

Acum aruncați o privire la cele două desene ale Spiralei de Aur din dreapta. Unul dintre ele ilustrează modul în care spirala se raportează la compoziția pătratelor din Raportul de Aur, care a fost de folos artiștilor timp de secole. Dacă puteți memora această geometrie clasică, bravo vouă! Aceasta vă va fi foarte utilă atunci când faceți fotografie. Dacă nu, nu vă descurajați. Imaginați-vă doar celălalt desen al spiralei de unul singur. Încercați să vă gravați această formă în memorie, astfel încât să vă servească drept șablon mental atunci când construiți compoziții.

Dimensiunile spiralei, așa cum sunt dezvăluite de căsuța din jurul ei în desen, corespund aproximativ dimensiunilor 2:3 ale imaginii convenționale a camerei SLR. Această proporție de 2:3 a dominat designul aparatelor foto de-a lungul anilor, deoarece se apropie foarte mult de Raportul de Aur. Atunci când este plasată în poziție orizontală, această vedere „peisaj” seamănă cu câmpul vizual larg prin care noi, oamenii, vedem lumea cu cei doi ochi ai noștri. Acest fapt ar putea explica parțial de ce ne place Raportul de Aur. Pentru că acesta este modul în care noi, oamenii, am fost concepuți să vedem.

Psihologia spiralei

Senzațiile și emoțiile pe care le asociem cu Spirala de Aur o fac atât de atrăgătoare. Ea implică circularitatea, care este întotdeauna ispititoare pentru psihicul uman, împreună cu sentimentul de mișcare care se învârte în spirală spre o destinație fixă în depărtare sau în centrul scenei, sau spre exterior, în spațiul misterios de expansiv care se află în afara cadrului imaginii. Spirala este legătura dintre interior și exterior.

Ca creaturi conștiente de sine și introspective, noi, oamenii, ne simțim atrași de această senzație de spirală spre interior. Ca și creaturi care simt puterea unor forțe mai înalte și mai mari decât noi înșine, devenim, de asemenea, hipnotizați de senzația de spirală spre exterior în tărâmuri care transcend individualitatea noastră.

Dacă vă gândiți la modul în care experimentăm spiralele în lumea reală, veți descoperi câteva dintre posibilele semnificații și emoții pe care le-am putea atașa compozițiilor care folosesc acest desen. Apa se învârte în spirală pe măsură ce coboară prin pâlnii și canale de scurgere. Vântul și tornadele formează spirale, la fel ca și zmeii, avioanele și păsările care coboară în jos. Unele scări merg în spirală – de unde și irezistibila fotografie „scări în spirală”. În diferite culturi, spirala simbolizează echilibrul, creșterea, nașterea, expansiunea, contracția, schimbarea, evoluția, renunțarea, eliberarea, renunțarea, conectivitatea, uniunea, călătoria, dezvoltarea, mișcarea constantă și infinitul – pentru că merge înainte și continuă.
Senzația de spirală pare deosebit de grațioasă, elegantă și dramatică atunci când se lucrează în acel câmp vizual clasic de 2:3. Pe măsură ce prelungiți forma spiralei, mișcarea acesteia pare să accelereze rapid spre interior în timp ce vă apropiați de inima spiralei, sau rapid spre exterior când zburați în spațiul de dincolo de cadrul imaginii. Atunci când comprimi spirala spre o formă mai pătrată, ca în imaginile cochiliei de nautilus și a scării, mișcarea pare mai uniformă, mai regulată și mai conținută.

Pentru ca spirala să funcționeze eficient, traiectoria ei îți poartă ochiul spre caracteristici importante ale imaginii care se află în apropierea liniei sale încântătoare de curbură. În unele cazuri, această traiectorie este în mod evident la lucru într-o compoziție. În alte cazuri, efectul spiralei poate fi mult mai subtil. În mod inconștient, îi simțim prezența misterioasă, care apoi generează în liniște toate acele senzații și idei pe care le asociem cu ea.

Regula celor trei treimi

În special atunci când se folosește acel raport tradițional 2:3, Spirala de Aur corespunde aproximativ regulii celor trei treimi, cu inima spiralei în apropierea unuia dintre „punctele de putere” din grila regulii celor trei treimi. Cu toate acestea, regula treimilor este o compoziție mult mai puțin sofisticată decât spirala de aur. Nu există o senzație intrinsecă de mișcare în ea, nici un sentiment de interior și exterior, nici magia acelor proporții speciale.

Atenție la site-urile sau articolele despre Spirala de Aur care încearcă să ilustreze această compoziție cu un desen al spiralei suprapus pe o scenă care nu arată deloc ca o spirală. Acestea forțează conceptul. De obicei, astfel de imagini ilustrează mai degrabă regula treimilor decât Spirala de Aur.

Fotografierea Spiralei de Aur

Când ieșiți la fotografiere, încercați să vedeți Spirala de Aur în scena din jurul dumneavoastră. Spre deosebire de pictori, nu o puteți crea din nimic. Trebuie să fii capabil să observi potențialul pentru ea. Nu este ușor. În imaginația ta, încearcă să suprapui forma spiralei peste mediul în care te afli. Dacă vedeți o posibilitate, schimbați punctul de vedere și unghiul camerei pentru a rafina efectul de spirală.

Uitați-vă la fotografia copacilor. Spațiul negativ al cerului formează un început destul de frumos al spiralei de aur, care apoi face tranziția către grupul de ramuri de copac care se odihnește în centrul spiralei. Deși această compoziție funcționează destul de bine, ar fi considerabil îmbunătățită dacă ar exista ceva anume în inima spiralei – poate o pasăre. Orice obiect care se află în centrul spiralei devine cu ușurință subiectul central al imaginii, deoarece toată mișcarea fotografiei fie radiază de la acel obiect, fie converge spre el.

Acum priviți scena stradală de mai jos. Aici spirala de aur este mai subtilă, aproape subliminală. Ochiul se deplasează de-a lungul traseului curbat creat de mașina din prim-plan, de semnul mașinii atârnate pe clădire, de semaforul de stop, de semnul „Selby Avenue”, de ramurile întinse ale copacului din fundal, de bărbatul din fundal și de femeia care își plimbă câinele în inima spiralei. Am decis să procesez această fotografie într-un stil pictural pentru a crea un sentiment clasic pentru o scenă stradală modernă.

Cuplarea la spirală

În unele programe de editare a fotografiilor, cum ar fi Photoshop, veți avea acces la un instrument care oferă suprapuneri ale spiralei de aur pentru a vă ajuta să decuplați imaginea la acest design magic – și alte tipuri de compoziții, de asemenea, inclusiv regula treimilor. Jucați-vă cu acel instrument. Vă va ajuta să descoperiți spirala chiar și în imagini în care altfel v-ar fi putut scăpa. Puteți vedea cum se compară suprapunerea spiralei cu celelalte tipuri de suprapuneri, cum ar fi regula de treimi. Dacă teoria este corectă, conform căreia raportul de aur există peste tot în natură, atunci trebuie să existe o spirală de aur undeva în fotografia dumneavoastră. Dar nu vă bazați întotdeauna pe asta. Este posibil ca unele imagini să nu aibă nicio spirală. Altele ar putea să o conțină într-o zonă mai mică a fotografiei. Dacă o găsiți, decupați pentru a o dezvălui. Și nu vă faceți griji cu privire la obținerea acelei presupuse proporții perfecte de 2:3 sau 1:1,618 (pentru a fi mai exact). Chiar și spiralele mai puțin decât „de aur” vor face o compoziție interesantă.