Spiralele se clasifică după relația matematică dintre lungimea r a vectorului rază și unghiul q al vectorului, care se face cu axa x pozitivă. Unele dintre cele mai comune includ spirala lui Arhimede, spirala logaritmică, spirala parabolică și spirala hiperbolică.

Cea mai simplă dintre toate spiralele a fost descoperită de matematicianul grec antic Arhimede din Siracuza (287-212 î.Hr.). Spirala lui Arhimede este conformă cu ecuația r = a θ, unde r și θ reprezintă coordonatele polare ale punctului trasat pe măsură ce lungimea razei a, se modifică uniform. În acest caz, r este proporțional cu θ.

Spirala logaritmică, sau equiangulară, a fost sugerată pentru prima dată de Rene Descartes (1596-1650) în 1638. Un alt matematician, Jakob Bernoulli (1654-1705), care a adus contribuții importante în domeniul probabilităților, este, de asemenea, creditat cu descrierea unor aspecte semnificative ale acestei spirale. O spirală logaritmică este definită de ecuația r = ea θ, unde e este constanta logaritmică naturală, r și θ reprezintă coordonatele polare, iar a este lungimea razei în schimbare. Aceste spirale sunt similare cu un cerc, deoarece își intersectează razele la un unghi constant. Cu toate acestea, spre deosebire de un cerc, unghiul la care punctele sale își intersectează razele nu este un unghi drept. De asemenea, aceste spirale sunt diferite de un cerc prin faptul că lungimea razelor crește, în timp ce într-un cerc, lungimea razei este constantă. Exemple de spirală logaritmică se găsesc în întreaga natură. Carapacea unui Nautilus și modelele de semințe ale semințelor de floarea-soarelui au ambele forma unei spirale logaritmice.

O spirală parabolică poate fi reprezentată prin ecuația matematică r2 = a2 θ. Această spirală descoperită de Bonaventura Cavalieri (1598-1647) creează o curbă cunoscută în mod obișnuit sub numele de parabolă. O altă spirală, spirala hiperbolică, este conformă cu ecuația r = a/ θ.

Un alt tip de curbă asemănătoare cu o spirală este o spirală. O spirală se aseamănă cu o spirală prin faptul că este o curbă realizată prin rotirea în jurul unui punct la o distanță din ce în ce mai mare. Cu toate acestea, spre deosebire de curbele plane bidimensionale ale unei spirale, un helix este o curbă spațială tridimensională care se află pe suprafața unui cilindru. Punctele sale sunt astfel încât să facă un unghi constant cu secțiunile transversale ale cilindrului. Un exemplu al acestei curbe este filetul unui șurub.

.