UPPDATERING (14 mars 2019, 13:18): På torsdagen meddelade Google att en av företagets anställda, Emma Haruka Iwao, hade hittat nästan 9 biljoner nya siffror för pi, vilket innebär ett nytt rekord. Människor har nu beräknat det oändliga talet till 31 415 926 535 897 (fattar du?) – cirka 31,4 biljoner – decimaler. Det är ett mirakel på Pi-dagen!

Förut publicerade vi en artikel om människans strävan efter pi:s oändliga sifferföljd. För att fira Pi-dagen, och de extra 9 biljonerna kända siffror, har vi uppdaterat den berättelsen nedan.

Avhängigt av dina filosofiska åsikter om tid och kalendrar och så vidare är idag något som liknar den 4,5 miljarderste Pi-dagen som jorden har bevittnat. Men den långa historien är ingenting jämfört med själva pi:s oändlighet.

En uppfräschning för de av er som har glömt sina matematiklektioner från sjunde klass1: Pi, eller den grekiska bokstaven , är en matematisk konstant som är lika med förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter – C/d. Den finns i varje cirkel och är lika med ungefär 3,14. (Därav Pi-dagen, som äger rum den 14 mars, även kallad 3/14.)

Men enkelheten i dess definition motsäger pi:s status som det mest fascinerande och mest studerade talet i världshistorien. Det räcker ofta att behandla pi som lika med 3,14, men i själva verket fortsätter talet i all evighet, en till synes slumpmässig serie siffror som vandrar oändligt långt ut och inte följer något urskiljbart mönster – 3,14159265358979…. Det beror på att det är ett irrationellt tal, vilket innebär att det inte kan representeras av en bråkdel av två hela tal (även om approximationer som 22/7 kan komma nära).

Men det har inte hindrat mänskligheten från att ivrigt hugga bort pi:s oändliga berg av siffror. Vi har hållit på i årtusenden.

Människor har varit intresserade av talet i princip lika länge som vi har förstått matematik. De gamla egyptierna visste, enligt ett dokument som också råkar vara världens äldsta samling av matematiska pussel, att pi var något i stil med 3,1. Ungefär ett årtusende senare dök en uppskattning av pi upp i Bibeln: Gamla testamentet, i 1 Kungaboken, tycks antyda att pi är lika med 3: ”Och han gjorde ett smält hav, tio alnar från den ena kanten till den andra; det var runt omkring … och en linje på trettio alnar omslöt det runt omkring.”

Arkimedes, antikens störste matematiker, kom så långt som till 3,141 omkring 250 f.Kr. Archimedes närmade sig sin beräkning av pi på ett geometriskt sätt genom att placera en cirkel mellan två regelbundna polygoner med raka kanter. Det var lättare att mäta polygoner än att mäta cirklar, och Archimedes mätte pi-liknande förhållanden allteftersom antalet sidor på polygonerna ökade, tills de liknade cirklar i hög grad.

En meningsfull förbättring av Archimedes metod skulle inte komma förrän om hundratals år. Med hjälp av den nya integrationstekniken kunde matematiker som Gottfried Leibniz, en av kalkylens fäder, bevisa sådana eleganta ekvationer för pi som:

\begin{ekvation*}\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\ldots\end{ekvation*}

Den högra sidan fortsätter i evighet, precis som pi. Om du adderar och subtraherar och adderar och subtraherar alla dessa enkla bråk, kommer du allt närmare pi:s sanna värde. Problemet är att du kommer att komma mycket, mycket långsamt. För att få fram bara 10 korrekta siffror av pi måste du addera ungefär 5 miljarder bråk tillsammans.

Men effektivare formler upptäcktes. Ta den här, från Leonhard Euler, förmodligen den största matematikern någonsin, på 1700-talet:

\begin{ekvation*}\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\ldots\end{ekvation*}}

Och Srinivasa Ramanujan, ett självlärande matematiskt geni från Indien, upptäckte den helt överraskande och bisarra ekvationen nedan i början av 1900-talet. Varje ytterligare term i denna summa ger åtta korrekta siffror till en uppskattning av pi:

\begin{ekvation*}\frac{1}{\pi}=\frac{2\sqrt{2}}}{9801}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}\end{ekvation*}

Som med sökandet efter stora primtal, sprängde datorerna detta pi-siffra-sökande ut ur jordens omloppsbana och in i det djupa rymden från och med mitten av 1800-talet. ENIAC, en tidig elektronisk dator och den enda datorn i USA 1949, beräknade pi till över 2 000 platser, vilket nästan fördubblade rekordet.

I takt med att datorerna blev snabbare och minnet blev mer tillgängligt började siffrorna i pi falla som dominobrickor och rusade nerför talets oändliga linje, omöjligt långt men också aldrig närmare slutet. Med utgångspunkt i Ramanujans formel beräknade de matematiska bröderna Gregory och David Chudnovsky i början av 1990-talet över 2 miljarder siffror av pi med hjälp av en hemmagjord superdator i en trång och svettig lägenhet på Manhattan. De skulle fördubbla sin räkning till 4 miljarder siffror efter några år.

Det nuvarande rekordet ligger nu på cirka 31,4 biljoner siffror – tusentals gånger fler än vad Chudnovskys hemmagjorda superdator lyckades med. Det beräknades av en Google-anställd under 121 dagar med hjälp av ett fritt tillgängligt program som heter y-cruncher och verifierades med ytterligare 48 timmars siffersessioner. Beräkningen tog ungefär lika mycket lagringsutrymme i anspråk som hela kongressbibliotekets digitala databas. Emma Haruka Iwao, kvinnan bakom rekordet, har beräknat pi på datorer sedan hon var barn.

Iwaos beräkningsexperiment ökade mänsklighetens kollektiva kunskap om siffrorna i pi med cirka 40 procent. Det tidigare rekordet låg på över 22 biljoner siffror, som utarbetades efter 105 dagars beräkning på en Dell-server, också med hjälp av y-cruncher. Programmet, som använder både Ramanujans och Chudnovskys formler, har använts för att hitta rekordmånga siffror, inte bara för pi, utan även för andra oändliga, irrationella tal, däribland e, , och det gyllene snittet.

Men kanske är 31 biljoner siffror bara lite väl mycket. NASA:s Jet Propulsion Laboratory använder endast 15 siffror av pi för sina beräkningar med högsta noggrannhet för interplanetär navigering. Isaac Newton kände till så många siffror för 350 år sedan. ”Ett värde på med 40 siffror skulle vara mer än tillräckligt för att beräkna Vintergatans omkrets med ett fel som är mindre än storleken på en proton”, skrev en grupp forskare i en användbar historia om talet. Så varför skulle vi någonsin behöva 31 biljoner siffror?

Säkerligen har vi lärt oss lite matematisk teori när vi grävt djupt i pi: om snabba Fouriertransformationer och att pi förmodligen är ett så kallat normalt tal. Men det mer tillfredsställande svaret verkar för mig inte ha något med matematik att göra. Kanske har det att göra med vad president John F. Kennedy sa om att bygga upp ett rymdprogram. Vi gör sådana saker ”inte för att de är lätta, utan för att de är svåra; för att det målet kommer att tjäna till att organisera och mäta det bästa av våra energier och färdigheter.”

Men det finns en stor skillnad: Månen är inte oändligt långt borta; vi kan faktiskt ta oss dit. Kanske är detta berömda citat om schack mer träffande: ”Livet är inte tillräckligt långt för schack – men det är livets fel, inte schackets.”

Pi är för långt för mänskligheten. Men det är mänsklighetens fel, inte pi:s. Glad Pi-dag.