De här tre lagarna är enkla men utgör en stor del av grunden för sannolikhetsteorin. Rätt tillämpade kan de ge oss stor insikt i hur naturen och den vardagliga världen fungerar.
– Leonard Mlodinow

Detta citat är från Leonard Mlodinows bok The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives. Boken innehåller så olika exempel som politik, vinbetyg och skolbetyg för att visa hur ett missförstånd om sannolikhet får människor att misstolka slumpmässiga händelser. Mlodinows tre sannolikhetslagar är följande:

1. Sannolikheten för att två händelser båda kommer att inträffa kan aldrig vara större än sannolikheten för att var och en av dem kommer att inträffa individuellt.
2. Om två möjliga händelser, A och B, är oberoende av varandra är sannolikheten för att både A och B kommer att inträffa lika med produkten av deras individuella sannolikheter.
3. Om en händelse kan ha ett antal olika och distinkta möjliga utfall, A, B, C och så vidare, är sannolikheten att antingen A eller B kommer att inträffa lika med summan av de individuella sannolikheterna för A och B, och summan av sannolikheterna för alla möjliga utfall (A, B, C och så vidare) är 1 (det vill säga 100 %).

När vi inte förstår sannolikhet faller vi offer för konjunktionsfelen. Som jag tidigare skrev,

vi kan höra separata rykten om att företagets budgetar snart kommer att skäras ned och att den högste chefen för vår avdelning överväger att lämna företaget. Vi bedömer var och en av dessa händelser som osannolika – kanske en 33-procentig sannolikhet för budgetnedskärningar (företaget går bra) och en 25-procentig sannolikhet för att chefen slutar (hon har varit här i mer än 10 år). Men när vi hör båda ryktena är vår intuition att båda händelserna kommer att inträffa ganska hög – kanske 50 % eller mer. Därför ägnar vi mer tid än vi borde åt att oroa oss för finansieringen av vårt projekt och kanske till och med uppdatera vårt CV.

Antagen att chefen inte slutar på grund av budgetnedskärningarna (dvs. händelserna är oberoende av varandra) är sannolikheten för att båda ska inträffa 0,33*0,25 eller endast cirka 8 % – inte alls troligt. Även om händelserna är relaterade kan enligt lag 1 sannolikheten för att båda inträffar inte vara större än 33 %.

The Drunkard’s Walk ger ett annat exempel baserat på tomma flygplanssäten som jag har ändrat för att förstärka poängen. Föreställ dig att ett flygbolag bara har en plats kvar på en flygning och att två passagerare ännu inte har dykt upp (de har överbokat flygningen). Av erfarenhet tror flygbolaget att det finns en 75-procentig chans att en passagerare som bokar en plats dyker upp i tid. Matematiskt sett är det vettigt att överboka om målet är att fylla planet: chansen att ingen av dem dyker upp och att planet flyger med en tom plats är mycket liten: 0,25 * 0,25 är 6 %. Å andra sidan är det riskabelt ur kundupplevelsens synvinkel: Risken är 0,75 * 0,75 = 56 % att båda dyker upp och att de måste ta hand om en missnöjd kund. Enligt lag 3 är sannolikheten att allt fungerar perfekt och att en (och endast en) person dyker upp mindre än 38 % (1 – 0,56 – 0,06). Detta är inga stora odds och ändå gör flygbolagen detta hela tiden.

Ovanstående förutsätter naturligtvis att passagerarna är oberoende av varandra. Om de reser tillsammans är situationen ännu värre. Chansen att båda personerna dyker upp är 75 % och att ingen av dem dyker upp är 25 %. Det finns bokstavligen ingen chans att exakt en person dyker upp – den situation som flygbolaget räknar med. En kombination av att ignorera kundupplevelser och att inte förstå sannolikhet kan förklara varför vi har haft så många olyckliga flygbolagsincidenter den senaste tiden.

Ja, jag inser att det här inlägget innehöll mer matematik än vad du kanske är van vid i mitt skrivande. Samma sak gäller för boken. Men det är ungefär poängen: vi behöver alla en lite bättre förståelse för sannolikhet om vi vill förstå vår omgivning.

Och som Mlodinow skriver: ”Sannolikhet är själva vägledningen för livet.”