Det finns många minnesvärda stunder i en golfspelares liv. Att slå 90, 80 eller 70 för första gången, slå ett hole-in-one eller göra en eagle på ett par-5 hål är några exempel som de flesta golfare aldrig glömmer. Ett minnesvärt ögonblick som få uppnår, verkar det som, är att spela ett 18-hålsresultat som är lika med eller lägre än ens ålder på en reglerad 18-hålsbana med full längd. Det fina med denna bedrift är att den kommer senare i livet, och den ska njutas.

George Peper, redaktör för LINKS Magazine, tidigare redaktör för Golf Magazine och utan tvekan en av spelets mest uppfinningsrika författare/tänkare, frågade mig: ”Hur stor är sannolikheten för att en golfspelare ska skjuta sin ålder minst en gång i livet?”. Frågan var alltför spännande för att ignoreras. Följande är en analys av problemet.

Bakgrund

Under 1994 presenterade denna författare en artikel vid den andra vetenskapliga världskongressen för golf i St Andrews, Skottland, med titeln ”The Aging of a Great Golfer: Tom Watson’s Play at the U.S. Open”. Långt före PGA Tourens Shotlink-system hade jag följt varje slag som Watson tog i alla sina rundor i U.S. Open under nästan två decennier med hjälp av Golf Analyzer Scorecard, och hans spel analyserades statistiskt med Golf Analyzer-programvaran. Det var tydligt att Watson med åren förbättrade sig snabbt (mitten av 1970-talet), sedan höll han sig på en hög nivå (slutet av 70-talet till 80-talet), för att sedan sakta försämra sina poäng efter den perioden när han åldrades.

Som ett resultat av intresset för den uppsatsen erbjöd Trust (kongressens organisatörer) flera sessioner om åldrande och golf vid nästa kongress 1998, och jag var ordförande för en av dessa uppsatssessioner, liksom för plenarsessionen i ämnet. Två viktiga artiklar lades fram, en av Berry och Larkey om spelandet hos turnerande professionella golfspelare, och den andra av Lockwood , som studerade amatörgolfspelare på alla nivåer. Båda artiklarna visade att det finns tre faser i en golfspelares liv: en period av snabb förbättring medan spelaren lär sig spelet, en lång platå där hans/hennes poäng förändras lite, och sedan en långsam nedgång i poängsättningen. Lockwood räknade faktiskt ut att för alla kunskapsnivåer; förlusten av förmåga för manliga golfspelare översätts till en nedgång på ett slag för vart åttonde år när spelaren når ”senior”-status, men den accelererar efter att spelaren nått 75 års ålder.

Alla äldre golfspelare vet att poängsättningen försämras med stigande ålder. Till och med proffstourspelare kan se att deras konkurrensförmåga sjunker på den vanliga PGA-touren när de når 40-årsåldern. När Lee Trevino nådde 50 års ålder sa han ofta att han inte längre kunde konkurrera med de ”platta magarna”. Även på Champions Tour vinner de ”yngre” spelarna de flesta tävlingarna. Gary Wiren, den kända golfläraren, sade (vid plenarsessionen om åldrande och golf vid 1998 års kongress som nämndes tidigare) att de lärarproffs som han träffade varje januari när de kom till PGA:s årsmöte i Florida fortfarande spelade ett bra spel, men inte riktigt lika bra. Han kunde känna igen en liten nedgång i prestationen, tills en skada, sjukdom eller bara svaghet förändrade deras spel.

Också Dr Archie Young från Royal Free Hospital i London noterade vid den sessionen att efter 60 års ålder förlorar män cirka 2 procent av sin muskelmassa och cirka 3 procent av sin dynamiska kraft varje år. Precis som att åldrandet är oundvikligt, så är också högre genomsnittsresultat oundvikligt. Fakta och anekdoter stöder Lockwoods analys, vilket gör hans arbete kvantitativt lärorikt för den aktuella studien.

Självklart väcker allt detta frågan: Kan en golfspelare spela tillräckligt bra på äldre dagar så att hans/hennes ålder ”hinner ikapp” hans/hennes poängförmåga? Den här artikeln ger en beskrivning av en modell för att uppskatta sannolikheten för att skjuta sin ålder givet ett antal faktorer.

Vem skjuter sin ålder

Realistiskt sett är det osannolikt att en spelare som är yngre än 66 år kommer att skjuta sin ålder om de inte är en exceptionell supersenior. Många spelare på PGA Champions Tour har gjort det, men de är de bästa seniorspelarna i världen. Det sägs att Sam Snead gjorde det nästan varje gång han slog ut på en avslappnad runda när han blev 75 år gammal.

Enligt hemsidor som håller koll på den här saken var den yngsta golfaren som har gjort det Bob Hamilton. ”Hamilton, vinnaren av PGA Championship 1944, som slog sin ålder på 59 år på Hamilton Golf Club i Evansville, Ind. 1975, … och den äldsta var 103-årige Arthur Thompson från Victoria, British Columbia. Thompson spelade på Uplands Golf Club i Victoria när han utförde bedriften 1972.” .

Sam Snead, vid 67 års ålder, sköt en 67:e dag och sedan en 66:e dag på Quad Cities Open 1979 för rekordet på PGA Touren. Walter Morgan, vid 61 års ålder, slog ett 60-tal på Champions Tour i AT&T Canada Senior Open Championship .

En gång gjort är det tydligen inte svårt att göra det igen: ”Rekordet för flest gånger man skjutit sin ålder tillhör T. Edison Smith från Moorhead, Minn. Frank Bailey från Abilene, Texas, hade länge innehaft detta rekord genom att matcha eller slå sin ålder 2 623 gånger, från 71 års ålder till 98 års ålder. Men 2006 passerade Smith Bailey och fortsätter med rekordet” .

När det gäller den allmänna frågan om vem som skjuter sin ålder är dessa anekdoter inte särskilt hjälpsamma. Tyvärr finns det mycket få uppgifter tillgängliga för vanliga golfspelare som visar vilken typ av golfspelare som faktiskt skjuter sin ålder och hur ofta de gör det. USGA har 18-hålsresultat för miljontals golfare och hundratals miljoner rundor. Tyvärr har de inte ålder på golfarna.

Vissa klubbar håller reda på det och hedrar spelare som lyckas med denna bedrift. Lake Nona Country Club (Florida) har till exempel en plakett i klubbhuset med spelarnas namn när de har gjort det. Klubben är 31 år gammal och har det typiska antalet medlemmar (cirka 300), varav ungefär hälften är över 65 år. På plaketten finns 30 poster, vilket betyder att 30 gånger har någon i klubben skjutit sin ålder. Intressant nog är 29 av dessa poster en enskild spelare. Som sådan har endast två spelare gjort det, en en gång och en 29 gånger. Detta stöder en del av de spekulationer som nämns ovan: Att skjuta sin ålder är svårt för de flesta äldre golfspelare, men för dem som kan göra det gör de det många gånger. Men utan medlemmarnas ålder och antalet rundor de spelar är det nästan omöjligt att göra en uppskattning av de eftertraktade sannolikheterna .

Och utan uppgifter om fler faktiska amatörupplevelser kan sannolikheterna inte direkt uppskattas. Som sådan är följande ett försök att bygga en hypotetisk modell för att så noggrant som möjligt uppskatta sannolikheten för att skjuta sin ålder med tanke på alla relevanta faktorer.

Modellen

Flera studier har föreslagit att om alla poäng som en golfspelare skjuter under en flerårig period plottas ut, så antar de en högformad form. Denna fördelning kan sannolikt anpassas till en normalfördelning med en något längre svans på den höga sidan. (Det är lättare att spela en högre poäng än genomsnittet än en lägre.) Typiskt sett ökar spridningen av poäng när den genomsnittliga poängen ökar. Det vill säga, ju högre en spelares genomsnittliga poäng i allmänhet är, desto högre är standardavvikelsen (desto större är spridningen av poäng från lägsta till högsta, på ett mindre tekniskt språk).

Denna studie tar hänsyn till vanliga spelare från 66 år och uppåt. Som Lockwood påpekade, när en spelare går in i sina (han studerade endast manliga golfspelare) äldre år, ökar hans genomsnittliga poäng långsamt och accelererar sedan vid 75 års ålder. Intressant nog skulle Lockwoods beräkningar visa att när en spelare blir ett år äldre ökar hans genomsnittliga poäng endast med en åttondels slag. Om så är fallet, med en ålder som ökar ett år i taget och en genomsnittlig poängsättning som ökar så lite som en åttondel av ett slag per år, finns det anledning att tro att chanserna för en spelare kan förbättras när han/hon blir äldre. Lockwood gav oss åtminstone en baslinje för försämring som vi kan ta hänsyn till i en modell.

Då den här artikeln handlar om att skjuta ett lågt resultat, är antagandet om normalfördelning troligen ett giltigt antagande att använda för att göra sannolikhetsuppskattningar av goda resultat. Som sådan kan vi uppskatta sannolikheten för en spelares chanser att skjuta ett lågt resultat om vi har historiska data, som ger en uppskattning av den spelarens genomsnittliga resultat och standardavvikelse när han eller hon spelar på en viss bana. När vi känner till en spelares ålder kan vi beräkna sannolikheten för att skjuta en poäng som är lika med eller lägre än spelarens ålder med hjälp av normalfördelningen baserad på spelarens genomsnittliga poäng och spridning av poäng.

En spelares historiska rekord av poäng kan användas för att förutsäga vilka poäng han eller hon kommer att skjuta. Med hjälp av Lockwoods baslinjeförsämringshastighet kan förutsägelser av den genomsnittliga poängen när en spelare åldras göras med tanke på ett ursprungligt genomsnitt. Naturligtvis är det lättare att förutsäga en spelares genomsnittliga poäng än att förutsäga den exceptionella poängen. För att förutsäga den exceptionella poängen för en viss spelare behöver vi också en bra förutsägelse för spridningen av poängen, eller standardavvikelsen för poängen. Data för golfspelare på alla nivåer visar på en hel del olika standardavvikelser. Generellt, men inte alltid, gäller att ju högre handikapp en spelare har, desto större är spridningen av sina poäng. Enligt en undersökning av manliga golfspelare utförd av Simmons för USGA är en standardavvikelse på tre slag ganska vanlig för spelare med lågt, ensiffrigt handikapp, fyra eller fem slag för golfspelare med bogey och så mycket som sex eller fler slag för golfspelare med dubbelt bogey. (För att uppskatta din egen standardavvikelse kan du dividera skillnaden mellan din högsta och lägsta poäng med 6.)

Sannolikheten att skjuta sin ålder under en runda

En 75-årig spelare som har ett genomsnitt på 75 slag per runda skjuter uppenbarligen sin ålder ungefär hälften av gångerna. Mer intressant är att med hjälp av normalmodellen kan denna sannolikhet beräknas för alla åldrar och alla kombinationer av genomsnittlig poäng och standardavvikelse. Låt oss nu anta att standardavvikelsen är ungefär tre slag. Det innebär att golfspelarens maximala potential ligger ungefär tre standardavvikelser under hans/hennes genomsnitt. Så en 71:a är troligen den bästa poängen för en person som i genomsnitt spelar 80 poäng. Inte för att de inte skulle kunna göra en mirakelrunda som är bättre än så, men det är högst osannolikt.

Med hjälp av informationen om standardavvikelser bör en golfspelare, för att ha någon som helst chans att skjuta sin ålder närhelst han/hon spelar, spela på en bana där den genomsnittliga poängen inte är mer än nio slag högre än hans/hennes ålder, även om den sannolikheten (beroende på spridningen av poängen) är långt under 1 procent. Om spelaren inte har en spridning som är mycket större än tre slag är sannolikheten i stort sett noll om den överstiger nio slag. Å andra sidan, ju närmare genomsnittspoängen ligger åldern, ökar sannolikheten snabbt till att, som nämnts, när ålder är lika med genomsnittspoängen, vara ungefär 50 procent.

Tabell 1 visar att för en 70-åring, om dennes genomsnittspoäng är 80, är sannolikheten i stort sett noll. Regeln om nio slag gäller.

Det skulle också kunna sägas att om en spelare bibehåller sin genomsnittliga poäng när han/hon blir äldre, om han/hon lever tillräckligt länge, blir sannolikheten icke-noll. Naturligtvis är det, som tidigare nämnts, högst orealistiskt att bibehålla en genomsnittlig poäng medan man åldras. Man kan anta att den genomsnittliga poängen ökar med minst, enligt Lockwood, en åttondels slag per år. För många golfspelare är försämringstakten förmodligen högre. Tabell 2 visar hur sannolikheten att skjuta sin ålder under en runda förändras när spelaren blir äldre för en golfspelare som har ett genomsnitt på 80 år vid 66 års ålder och vars genomsnittliga poäng ökar antingen med ett åttonde slag per år, en fjärdedel eller hälften.

Underförståeligt nog är dessa sannolikheter något mindre än sannolikheterna för samma golfspelare i tabell 1, eftersom den genomsnittliga poängen i tabell 1 inte ökade. Dessutom är sannolikheten uppenbarligen ganska känslig för försämringstakten. Naturligtvis är även detta något orealistiskt eftersom det förutsätter en konstant ökning av poängen. Wiren, till och med Lockwood, erkände att sannolikheten för ökning ökar med åldern. Man måste göra antaganden om denna hastighet innan man gör beräkningar. Det är uppenbart att sannolikheterna skulle sjunka betydligt om takten ökade ens bara en aning. Tabell 2 kan ses som övre gränser för sannolikheterna.

Sannolikhet att skjuta sin ålder under ett år

Desto fler rundor en golfspelare spelar per år, desto större är chansen att minst en exceptionell poäng registreras. Om man antar att en golfspelare spelar många rundor per år kan sannolikheten för att spelaren spelar en poäng som är mindre än eller lika med hans/hennes ålder minst en gång under det året beräknas med hjälp av binomialfördelningen. Det enkla sättet att beräkna denna sannolikhet är ”ett minus sannolikheten för att spelaren inte spelar sin ålder på alla rundor som spelas det året”. Om golfspelaren spelar N rundor under ett år som alla har samma sannolikhetsfördelning för scoring, är sannolikheten ett minus binominalen för noll lyckade ronder i N försök, var och en med en sannolikhet för framgång som är lika stor som sannolikheten för framgång i en enda runda som beräknades i det föregående avsnittet.

Tabell 3 visar sannolikheten för att göra det minst en gång under ett år med tanke på den genomsnittliga poängen och åldern. För en golfspelare som i genomsnitt ligger nio slag över sin ålder och som spelar 40 rundor per år, hoppar sannolikheten att klara det minst en gång per år till cirka 5 procent, men den är noll för mer än nio slag. Intressant nog, vid en genomsnittlig poängsumma på cirka sex slag över spelarens ålder hoppar sannolikheten för att skjuta det minst en gång per år upp till cirka 50 procent. Sagt mer kortfattat, om du har ett genomsnitt på tre eller färre slag över din ålder är det nästan säkert att du kommer att skjuta din ålder en gång under ett år med 40 rundor. Sex slag över din ålder är chansen ungefär 50 procent, och vid mer än nio slag är den i princip noll: 3 slag – 100 procent, 6 – 50 procent, 9+ – 0 procent.

I det här läget är det uppenbart att det finns många faktorer som samverkar och som måste antas innan en uppskattning kan göras. För att göra dessa beräkningar måste man utgå från den genomsnittliga poängen, standardavvikelsen och antalet omgångar. Varje avvikelse från de siffror som presenteras för dessa faktorer förändrar sannolikheterna avsevärt. Som sådan är den allmänna regeln om nio slag inte bara beroende av standardavvikelsen utan också av antalet rundor som en viss golfspelare spelar under ett år.

Skjuta den minst en gång i livet

För att uppskatta sannolikheten för att skjuta din ålder den minst en gång i livet krävs ännu fler antaganden. För det första kräver det en uppskattning av försämringstakten för genomsnittliga poäng när en spelare åldras. För det andra beror det för beräkningsändamål i hög grad på när golfaren i princip slutar spela. Vid någon tidpunkt spelar golfaren inte längre.

När dessa antaganden har tilldelats är beräkningen för ”minst en gång i livet” ganska lik den för ”minst en gång om året”. Den hittas genom att använda binomialfördelningen en andra gång. Det är ”ett minus sannolikheten att inte skjuta den minst en gång under något av de återstående golfåren som återstår av en golfspelares livstid”. I den här modellen ändras sannolikheten för att skjuta den minst en gång under något år i takt med att golfspelarens genomsnittliga poäng försämras när han/hon blir äldre. Lockwooddata är instruktiva i denna fråga.

För en golfspelare som spelar 40 rundor per år, med en normalfördelning av poäng med en standardavvikelse på tre slag och en konstant försämringstakt på en åttondels slag per år, visar tabell 4 sannolikheten för att skjuta sin ålder minst en gång under en livstid, givet spelarens genomsnittliga poäng vid 66 års ålder och givet spelarens ålder vid det sista året som spelaren spelar.

Det är uppenbart att ju lägre genomsnittligt poängsnittet i början är, desto bättre är chanserna. Med dessa antaganden är en spelare som har ett genomsnitt på 80 med en standardavvikelse på tre slag vid 66 års ålder, som förlorar en åttondels slag per år och fortsätter att spela åtminstone fram till 80 år praktiskt taget säker på att skjuta sin ålder minst en gång under sin livstid som spelare. Men även med dessa antaganden måste en spelare som har ett snitt på 90 vid 66 års ålder fortsätta att spela till minst 88 år för att ha en god chans att göra det bara en gång.

Beräkningar för golfspelare med högre standardavvikelser för poäng visas inte, men det borde vara uppenbart att sannolikheten är högre ju större spridningen av poäng är. Sagt på ett annat sätt skulle modeller baserade på detta tillvägagångssätt indikera att golfare med högre standardavvikelser kommer att ha bättre sannolikheter.

Snabbare försämringstakt

Det är troligt att poängen stiger snabbare än de här förutsägelserna, i så fall skulle chanserna vara lägre. Beräkningarna i tabell 5 visar att sannolikheterna förändras dramatiskt om försämringstakten ökar med åldern. Tabell 5 visar sannolikheterna om accelerationshastigheten är 50 procent högre (1,5 i tabellen) än Lockwoodbasen och ökar med åldern genom att multiplicera ökningen med skillnaden i ålder från 66 år. Det vill säga, den initiala hastigheten är 50 procent högre, men den ökar med skillnaden i år från 66. Som sådan är hastigheten inte bara högre än i tabell 4, den ökar med åldern som Lockwood föreslog.

Även med denna ökade försämringstakt har ensiffriga handikappade spelare en rimlig chans att klara sig om de fortsätter att spela långt upp i 80-årsåldern. Tyvärr har bogey-golfare inte mycket till chans under detta antagande.

Tydligt är att även vid denna ökade försämringstakt är sannolikheten för att skjuta sin ålder högre ju längre en spelare förblir aktiv. Tyvärr skulle sannolikheten sjunka dramatiskt om försämringstakten var högre. I tabell 6 beräknas sannolikheterna med en ännu snabbare försämringstakt. I tabell 6 är hastigheten 100 procent snabbare (en faktor 2) för ökningen av poäng. Med den hastigheten går sannolikheten i princip ner till noll. Tyvärr kan detta vara den mest korrekta förutsägelsen. Det skulle förklara varför så få golfspelare faktiskt uppnår denna speciella prestation.

Det är möjligt att om försämringstakten ökar med åldern på ett annat sätt än vad dessa beräkningar förutspår, så kan det finnas en ”optimal” ålder där sannolikheten når en topp för att sedan gå ner. Men utan en avsevärd mängd verkliga data eller en fast förståelse för ”super seniors” försämringshastigheter kan detta bara erbjudas som gissningar i nuläget.

Tabell 7 visar dock den ”åldersskjutande” erfarenheten hos en mycket bra golfspelare. Warren Simmons (som nämndes tidigare i studien av variabiliteten i poängsättningen), en scratchgolfare större delen av sitt liv som kvalificerade sig och spelade i U.S. Open 1956 som amatör, har skjutit sin ålder 164 gånger. I tabellen kan man se att antalet gånger han sköt sin ålder ökade när han blev äldre, nådde en topp vid 79 års ålder och sjönk sedan, samtidigt som han spelade ett stort antal rundor . Anekdotiskt sett ger detta ett visst bevis för gissningen.

Komfortzoner

Dessa beräkningar är alla baserade på normalfördelningsmodellen för spelarpoäng. Naturligtvis finns det olika psykologiska uppfattningar om hur golfspelare reagerar senare under en runda på bra spel tidigt under en runda. Många amatörer klagar över att de ”slösat bort” en bra front nine med en dålig back nine. ”Jag kunde ha slagit 80 om jag bara hade hållit på” är en vanlig refräng.

Vad vet vi om golfspelare som är medvetna om det aktuella ögonblicket? Idrottspsykologer talar ofta om golfspelares komfortzoner. När en spelare närmar sig ett hinder kan han eller hon ändra beteende. Det finns golfspelare som ”höjer sig till det som krävs” och andra som, skulle man kunna säga, kvävs. Dessa modeller utgår från att beteendet inte förändras.

Jim Furyk spelade en 59:a på PGA Touren. Han var ganska imponerande i sin intervju efter rundan när han förklarade hur han behöll sitt ”lugn” under trycket av att skriva historia. Att behålla lugnet under pressen under den rundan måste ha hjälpt honom när han ställdes inför en liknande situation några år senare när han sköt Tourens första 58:a någonsin. Uppenbarligen kan vi alla lära oss av honom om beteende i komfortzonen.

Öka chanserna

Hur kan en golfspelare öka sina chanser? Som tidigare påpekats bör en golfspelare, för att ha en chans att skjuta sin ålder minst en gång per år (cirka 40 rundor), spela på en bana där hans/hennes genomsnittliga poäng är högst nio slag högre än hans/hennes ålder, även om den sannolikheten (beroende på hur spridda hans/hennes poäng är) troligen fortfarande är ganska låg. För att ha en 50-procentig chans att göra det minst en gång om året bör en golfspelare regelbundet spela på en bana där ens genomsnittliga poäng är högst fem eller sex slag högre än ens ålder.

För att öka chanserna skulle en golfspelare behöva ”minska försämringstakten”. Ett sätt är att träna de delar av spelet där spelaren är svagast. En statistisk analys är ett bra sätt att påbörja en övningsplan. Att läsa instruktionsmaterial och få lektioner kan hjälpa till förutsatt att det finns en uppföljande övningsstrategi.

Tyvärr finns det ingen garanti för att dessa ansträngningar kommer att resultera i en minskning av försämringstakten. Det finns dock ett par val som en golfspelare kan göra för att hjälpa till. En är att välja en bana som passar deras spel. Ett annat är att, givet en bana, välja vilken uppsättning tees man spelar från.

För att kompensera för försämringen av poängsättningen och för att öka chanserna att skjuta sin ålder är ett ”botemedel” för äldre spelare att söka sig till banor som passar deras spel, särskilt förmågan att slå greener i reglering (GIRs).) Med hjälp av Riccios första regel (Poäng = 95 – 2*GIRs, eller i icke-tekniska termer: tre greener bryter 90, åtta greener bryter 80, 13 greener bryter 70) kan du beräkna hur många GIRs du behöver för att i genomsnitt ligga nio slag över din ålder . Om du är 71 år måste du ha ett snitt på 80 eller mindre, vilket innebär att du behöver slå i genomsnitt åtta GIRs för att i genomsnitt klara 80 slag. Så målet för banans längd bör vara den längd som gör det möjligt för dig att slå minst åtta GIRs. Hitta en bana där det är en realistisk möjlighet. På samma sätt måste en 81-årig golfspelare i genomsnitt inte spela mer än 90. Målet är då en bana där spelaren regelbundet kan slå minst tre greens in regulation.

Ett annat sätt att se på saken är att beakta banans längd. För att vinna ett slag i genomsnitt måste spelaren typiskt sett spela på en bana vars yardage är ungefär 200 meter kortare än den nuvarande banan. Så en 71-årig golfspelare, till exempel, som har ett snitt på 82 skulle behöva spela på en bana som är ungefär 400 meter kortare för att få ner sitt snitt till minst 80, för att tillämpa regeln om nio slag. Om man tar det till en extrem nivå, om den golfaren hade ett snitt på 90, skulle han/hon behöva hitta en bana som är ungefär 2 000 meter kortare för att få ner sitt snittresultat till 80.

Slutsatser

Chansen att skjuta din ålder under din livstid beror på hur duktig du är till att börja med, vid vilken ålder du spelar fram till, hur ditt snittresultat ökar med åldern och om du spelar på allt kortare och kortare banor när du åldras. Om du är en bra spelare, spelar många rundor varje år, håller dig frisk och spelar in på 90-talet är sannolikheten stor att du kommer att göra det minst en gång. Någon som har ett snitt på 80 i 60-årsåldern och vars genomsnittliga poäng ökar måttligt (ett slag vart åttonde år) när han/hon åldras, och som spelar in i början av 90-årsåldern, har en stor chans att göra det minst en gång. Men denna sannolikhet sjunker avsevärt om man antar en högre takt för försämring av poängsättningen, en takt där försämringen av poängsättningen går snabbare än åldrandet. Tyvärr kan det senare vara ett mer realistiskt perspektiv.