Spiraler klassificeras genom det matematiska förhållandet mellan radievektorns längd r och vektorvinkeln q, som görs med den positiva x-axeln. Några av de vanligaste är Archimedes spiral, den logaritmiska spiralen, den paraboliska spiralen och den hyperboliska spiralen.
Den enklaste av alla spiraler upptäcktes av den gamle grekiske matematikern Archimedes av Syrakusa (287-212 f.Kr.). Archimedes spiral överensstämmer med ekvationen r = a θ, där r och θ representerar polarkoordinaterna för den punkt som plottas när längden på radien a förändras jämnt. I detta fall är r proportionell mot θ.
Den logaritmiska, eller ekviangulära spiralen föreslogs först av Rene Descartes (1596-1650) år 1638. En annan matematiker, Jakob Bernoulli (1654-1705), som gav viktiga bidrag till ämnet sannolikhet, anses också ha beskrivit viktiga aspekter av denna spiral. En logaritmisk spiral definieras av ekvationen r = ea θ, där e är den naturliga logaritmiska konstanten, r och θ representerar polarkoordinaterna och a är längden på den förändrade radien. Dessa spiraler liknar en cirkel eftersom de korsar sina radier i en konstant vinkel. Men till skillnad från en cirkel är vinkeln i vilken dess punkter korsar dess radier inte en rät vinkel. Spiralerna skiljer sig också från en cirkel genom att radiernas längd ökar, medan radiernas längd är konstant i en cirkel. Exempel på den logaritmiska spiralen finns överallt i naturen. Nautilusskalet och solrosfröernas frömönster har båda formen av en logaritmisk spiral.
En parabolisk spiral kan representeras av den matematiska ekvationen r2 = a2 θ. Denna spiral som upptäcktes av Bonaventura Cavalieri (1598-1647) skapar en kurva som allmänt kallas för en parabel. En annan spiral, den hyperboliska spiralen, överensstämmer med ekvationen r = a/ θ.
En annan typ av kurva som liknar en spiral är en spiral. En spiral liknar en spiral på så sätt att det är en kurva som skapas genom att man roterar runt en punkt på ett ständigt ökande avstånd. Men till skillnad från spiralens tvådimensionella plana kurvor är en spiral en tredimensionell rymdkurva som ligger på ytan av en cylinder. Dess punkter är sådana att den bildar en konstant vinkel med cylinderns tvärsnitt. Ett exempel på denna kurva är gängorna på en skruv.