wir werden jetzt über einen meiner Lieblingssätze in der Mathematik nachdenken und das ist der Squeeze-Theorem und einer der Gründe, dass es einer meiner Lieblingssätze in der Mathematik ist, ist, dass es das Wort Squeeze in sich hat oder dass man es nicht in einer Menge von Mathematik auftauchen sieht, aber es ist Es wird oft auch das Sandwich-Theorem genannt, was ebenfalls ein passender Name ist, wie wir gleich sehen werden. Und da es das Sandwich-Theorem genannt werden kann, lassen Sie uns zuerst über eine Analogie nachdenken, um die Intuition hinter dem Squeeze- oder dem Sandwich-Theorem zu verstehen: Sagen wir, es gibt drei Leute, sagen wir, es gibt Imran Imran sagen wir, es gibt Diya und sagen wir, es gibt Sal und sagen wir, Imran hat an einem bestimmten Tag immer die wenigsten Kalorien und Sal hat an einem bestimmten Tag immer die meisten Kalorien, so dass wir an einem bestimmten Tag immer sagen können, dass Diya mindestens so viel isst wie Imran und dann können wir sagen, dass Sal mindestens so viel isst wie Imran. Wir könnten also eine kleine Ungleichung aufstellen und sagen, dass Rons Kalorien an einem bestimmten Tag kleiner oder gleich D sind, da D die Kalorien am selben Tag sind, die kleiner oder gleich den Kalorien von Sal am selben Tag sind. Sagen wir, es ist Dienstag, sagen wir, am Dienstag haben Sie herausgefunden, dass M Ron Emraan 1500 Kalorien gegessen hat, und am selben Tag hat Sal auch acht Sal auch acht 1500 Kalorien gegessen, also wie viele Kalorien muss Diya an diesem Tag gegessen haben, nun, sie sollte immer mindestens so viele Zimmer ons essen, also hat sie 1500 Kalorien oder mehr gegessen, aber sie hat immer aber sie hat immer weniger als die Anzahl der Kalorien, die Sal isst, also muss sie kleiner oder gleich 1500 sein. Nun, es gibt nur eine Zahl, die größer oder gleich 1500 und kleiner oder gleich 1500 ist, und das sind 1500 Kalorien, also muss sie 1500 Kalorien gegessen haben, das ist gesunder Menschenverstand. mathematische Version dieses Theorems für Funktionen, und man könnte es sogar so sehen, dass Emraan Kalorien als eine Funktion des Tages hat, Sal’s Kalorien als eine Funktion des Tages und diese Kalorien als eine Funktion des Tages werden immer dazwischen liegen. Nehmen wir also an, dass wir dieselbe Analogie haben, also nehmen wir an, dass wir drei Funktionen haben, sagen wir, dass f von X über ein bestimmtes Intervall immer kleiner oder gleich G von x über dasselbe Intervall ist, das auch immer kleiner oder gleich H von x über dasselbe Intervall ist, also lassen Sie mich das grafisch darstellen, also lassen Sie es uns hier grafisch darstellen, also das ist meine y-Achse, das ist meine x-Achse, das ist meine x-Achse, und ich werde einfach ein Intervall auf der x-Achse hier drüben darstellen, also sagen wir mal, H von X sieht so aus wie H von X sieht so aus, um es interessanter zu machen, whoops, das ist die x-Achse, also sagen wir, H von X sieht ungefähr so aus, also ist das mein H von X, sagen wir, f von X sieht ungefähr so aus, vielleicht macht es ein paar interessante Dinge und dann kommt es rein, dann geht es hoch, also sieht f von X ungefähr so aus und dann G von X für jeden x-Wert, G von X ist immer zwischen diesen beiden, also ist G von X immer dazwischen und ich denke, Sie sehen, wo der Squeeze passiert und wo Wenn H von X und F von X biegsame Brotstücke wären, wäre G von X das Fleisch des Brotes, also würde es in etwa so aussehen. Nehmen wir an, wir wissen, dass dies analog ist, wenn Sal und Imran an einem bestimmten Tag dieselbe Menge gegessen haben, nehmen wir an, für einen bestimmten x-Wert nähern sich F und H dem Grenzwert, wenn sie sich dem x-Wert nähern, also nähern sie sich demselben Grenzwert. dieser X-Wert hier drüben, sagen wir, der X-Wert ist C dort drüben, und sagen wir, der Grenzwert von F von X bei Annäherung an C bei Annäherung an C ist gleich L ist gleich L, und sagen wir, der Grenzwert von H von X bei Annäherung an C von H von X ist auch gleich L, so dass bei Annäherung an C von X H von X sich L nähert, wenn X sich C von beiden Seiten nähert, f von X sich L nähert, so dass diese Grenzwerte Diese Grenzwerte müssen also definiert werden, d. h. die Funktionen müssen nicht definiert werden, wenn X sich C nähert, sondern sie müssen definiert werden, wenn wir uns dem Intervall nähern, aber über dieses Intervall muss dies wahr sein, und wenn diese Grenzwerte hier drüben definiert sind, weil wir wissen, dass G von X immer zwischen diesen beiden Funktionen liegt, so dass ich an diesem Tag oder für diesen X-Wert aus dieser Essensanalogie aussteigen sollte.Die Essensanalogie sagt uns, dass, wenn all dies über dieses Intervall wahr ist, dies uns sagt, dass der Grenzwert, wenn X der Grenzwert, wenn X sich C von G von X von G von X nähert, auch gleich L sein muss, und noch einmal, dies ist allgemein bekannt, daher nähert sich F von X, H von X nähert sich, G von X liegt dazwischen, also muss es auch sein, es muss sich auch nähern, und Sie könnten sagen Nun, das ist gesunder Menschenverstand, warum ist das nützlich? Nun, wie du sehen wirst, ist das nützlich, um die Grenzen einiger verrückter Funktionen zu finden, wenn du eine Funktion finden kannst, die immer größer als sie ist, und eine Funktion, die immer kleiner als sie ist, und du kannst die Grenze finden, wenn sie sich einander nähern, dann weißt du, dass die verrückte Funktion dazwischen sich der gleichen Grenze nähern wird