Carnot's Perfect Heat Engine: The Second Law of Thermodynamics Restated | Physics

Learning Objectives

Do końca tego rozdziału, będziesz w stanie:

Identyfikować cykl Carnota.
Obliczyć maksymalną teoretyczną sprawność reaktora jądrowego.
Wyjaśnić, jak procesy dyssypacyjne wpływają na idealny silnik Carnota.

Fotografia nowatorskiej zabawki znanej jako pijący ptak. Składa się ona z dwóch szklanych żarówek połączonych ze sobą szklaną rurką. Górna bańka ma kształt głowy ptaka, a rurka wygląda jak jego szyja. Dolna bańka, którą można porównać do odwłoka, zawiera chlorek metylenu, który został zabarwiony na czerwono. Dolna część szyi jest przymocowana do czopa, a przed głową ptaka znajduje się szklanka z wodą.

Ryc. 1. Pijący ptak (credit: Arabesk.nl, Wikimedia Commons)

Nowatorska zabawka znana jako pijący ptak (widoczna na rysunku 1) jest przykładem silnika Carnota. Zawiera ona w odwłoku chlorek metylenu (zmieszany z barwnikiem), który wrze w bardzo niskiej temperaturze – około 100ºF . Aby go uruchomić, należy zamoczyć głowę ptaka. Gdy woda odparowuje, płyn przemieszcza się w górę głowy, powodując, że ptak staje się ociężały i zanurza się z powrotem do wody. To ochładza chlorek metylenu w głowie, a ten przemieszcza się z powrotem do brzucha, powodując, że ptak staje się ciężki od dołu i przechyla się do góry. Z wyjątkiem bardzo małego wkładu energii – oryginalnego moczenia głowy – ptak staje się perpetuum mobile machine of sorts.

Wiemy z drugiego prawa termodynamiki, że silnik cieplny nie może być w 100% wydajny, ponieważ zawsze musi być jakiś transfer ciepła Qc do środowiska, które jest często nazywane ciepłem odpadowym. Jak wydajny może być zatem silnik cieplny? Odpowiedzi na to pytanie na poziomie teoretycznym udzielił w 1824 r. młody francuski inżynier Sadi Carnot (1796-1832), badając powstającą wówczas technologię silników cieplnych, kluczową dla rewolucji przemysłowej. Opracował on teoretyczny cykl, zwany obecnie cyklem Carnota, który jest najbardziej wydajnym możliwym procesem cyklicznym. Drugie prawo termodynamiki można ująć w kategoriach cyklu Carnota, a więc to, co Carnot odkrył, było właśnie tym podstawowym prawem. Każdy silnik cieplny wykorzystujący cykl Carnota nazywany jest silnikiem Carnota.

Kluczowe znaczenie dla cyklu Carnota – a w zasadzie jego definicji – ma fakt, że wykorzystuje on wyłącznie procesy odwracalne. Procesy nieodwracalne wiążą się z czynnikami rozpraszającymi, takimi jak tarcie i turbulencje. Zwiększa to wymianę ciepła Qc do otoczenia i zmniejsza sprawność silnika. Oczywiste jest więc, że procesy odwracalne są lepsze.

Silnik Carnota

Ujęte w kategoriach procesów odwracalnych, drugie prawo termodynamiki ma trzecią postać:

Silnik Carnota pracujący między dwiema danymi temperaturami ma największą możliwą sprawność spośród wszystkich silników cieplnych pracujących między tymi dwiema temperaturami. Ponadto wszystkie silniki wykorzystujące wyłącznie procesy odwracalne mają tę samą maksymalną sprawność, gdy działają w tych samych temperaturach.

Rysunek 2 przedstawia wykres PV dla cyklu Carnota. Cykl ten składa się z dwóch procesów izotermicznych i dwóch adiabatycznych. Przypomnijmy, że zarówno procesy izotermiczne, jak i adiabatyczne są w zasadzie odwracalne.

Carnot wyznaczył również sprawność doskonałego silnika cieplnego – czyli silnika Carnota. Zawsze jest prawdą, że sprawność cyklicznego silnika cieplnego jest dana przez:

Eff}==1- ¼rac{Q_{tekst{h}}-Q_{tekst{c}}}{Q_{tekst{h}}}=1- ¼rac{Q_{tekst{c}}}}{Q_{tekst{h}}}

To, co Carnot znalazł, to fakt, że dla doskonałego silnika cieplnego, stosunek \frac{Q_{text{c}}}{Q_{text{h}} równa się stosunkowi absolutnych temperatur zbiorników ciepła. Oznacza to, że \frac{Q_{text{c}}}{Q_{text{h}}}= \frac{T_{text{c}}}{T_{text{h}}} dla silnika Carnota, tak więc maksymalna lub Carnotowska sprawność EffC jest dana przez

displaystyle{Eff}_{text{C}}=1-=frac{T_{text{c}}}{T_{text{h}}}

gdzie Th i Tc są w kelwinach (lub innej absolutnej skali temperatur). Żaden prawdziwy silnik cieplny nie może osiągać tak dobrych wyników jak sprawność Carnota – rzeczywista sprawność wynosząca około 0,7 tej maksymalnej wartości jest zazwyczaj najlepszym, co można osiągnąć. Jednak idealny silnik Carnota, jak powyższy ptak do picia, choć jest fascynującą nowością, ma zerową moc. To czyni go nierealistycznym do jakichkolwiek zastosowań.

Interesujący wynik Carnota sugeruje, że 100% sprawności byłoby możliwe tylko wtedy, gdyby Tc = 0 K – to znaczy, tylko wtedy, gdyby zimny zbiornik był w temperaturze zera absolutnego, co jest praktyczną i teoretyczną niemożliwością. Ale fizyczna implikacja jest następująca – jedynym sposobem, aby cała wymiana ciepła przeszła na wykonywanie pracy jest usunięcie całej energii cieplnej, a to wymaga zimnego zbiornika w temperaturze zera bezwzględnego.

Widać również, że największe sprawności uzyskuje się, gdy stosunek \frac{T_{text{c}}}{T_{text{h}}} jest tak mały, jak to tylko możliwe. Podobnie jak w przypadku cyklu Otto w poprzednim rozdziale, oznacza to, że sprawność jest największa dla najwyższej możliwej temperatury gorącego zbiornika i najniższej możliwej temperatury zimnego zbiornika. (Taka konfiguracja zwiększa obszar wewnątrz zamkniętej pętli na wykresie PV; ponadto wydaje się rozsądne, że im większa różnica temperatur, tym łatwiej jest przekierować wymianę ciepła na pracę). Rzeczywiste temperatury zbiornika w silniku cieplnym są zwykle związane z rodzajem źródła ciepła i temperaturą otoczenia, w którym następuje wymiana ciepła. Rozważmy następujący przykład.

Część a rysunku przedstawia wykres ciśnienia P w stosunku do objętości V dla cyklu Carnota. Ciśnienie P jest wzdłuż osi Y, a objętość V jest wzdłuż osi X. Wykres przedstawia pełny cykl A B C D. Ścieżka zaczyna się w punkcie A, następnie przesuwa się płynnie w dół aż do punktu B wzdłuż kierunku osi X. Jest to oznaczone jako izoterma w temperaturze T sub h. Następnie krzywa opada dalej w dół, wzdłuż innej krzywej, od punktu B do punktu C. Jest to oznaczone jako rozszerzanie adiabatyczne. Krzywa wznosi się od punktu C do punktu D wzdłuż kierunku przeciwnego do kierunku A B. Jest to również izoterma, ale w temperaturze T sub c. Ostatnia część krzywej wznosi się od punktu D z powrotem do A wzdłuż kierunku przeciwnego do kierunku B C. Jest to oznaczone jako kompresja adiabatyczna. Droga C D jest niższa niż droga A B. Ciepło Q sub h wchodzi do układu, jak pokazano pogrubioną strzałką do krzywej A B. Ciepło Q sub c opuszcza układ, jak pokazano pogrubioną strzałką w pobliżu C D. Część b schematu przedstawia silnik spalinowy przedstawiony jako okrąg. Gorący zbiornik jest prostokątnym odcinkiem w górnej części okręgu pokazanym w temperaturze T sub h. Zimny zbiornik jest pokazany jako prostokątny odcinek w dolnej części okręgu w temperaturze T sub c. Ciepło Q sub h wchodzi do silnika cieplnego, jak pokazano pogrubioną strzałką; praca W jest produkowana jako wyjście, pokazane jako opuszczenie układu, a pozostałe ciepło Q sub c jest zwracane z powrotem do zimnego zbiornika, jak pokazano pogrubioną strzałką w jego kierunku.

Rysunek 2. Wykres PV dla cyklu Carnota, wykorzystującego tylko odwracalne procesy izotermiczne i adiabatyczne. Wymiana ciepła Qh zachodzi do substancji roboczej podczas drogi izotermicznej AB, która odbywa się w stałej temperaturze Th. Na drodze izotermicznej CD, która przebiega w stałej temperaturze Tc, następuje wymiana ciepła Qc z substancji roboczej. Wydajność pracy netto W równa się powierzchni wewnątrz ścieżki ABCDA. Przedstawiono również schemat silnika Carnota pracującego pomiędzy gorącym i zimnym zbiornikiem o temperaturach Th i Tc. Każdy silnik cieplny wykorzystujący procesy odwracalne i działający pomiędzy tymi dwiema temperaturami będzie miał taką samą maksymalną sprawność jak silnik Carnota.

Przykład 1. Maksymalna sprawność teoretyczna dla reaktora jądrowego

W reaktorze jądrowym woda pod ciśnieniem ma temperaturę 300ºC. (Wyższe temperatury są teoretycznie możliwe, ale praktycznie nie są, ze względu na ograniczenia związane z materiałami stosowanymi w reaktorze). Wymiana ciepła z tej wody jest złożonym procesem (patrz Rysunek 3). Para, wytwarzana w wytwornicy pary, jest wykorzystywana do napędzania turbogeneratorów. Ostatecznie para jest skraplana do wody o temperaturze 27ºC, a następnie ponownie podgrzewana, aby rozpocząć cykl od nowa. Oblicz maksymalną teoretyczną sprawność silnika cieplnego pracującego w zakresie tych dwóch temperatur.

Diagram przedstawia schemat reaktora jądrowego z wodą pod ciśnieniem oraz turbin parowych, które zamieniają pracę na energię elektryczną. W środku znajduje się zbiornik ciśnieniowy, na końcach w kształcie kopuły. Znajduje się w nim rdzeń jądrowy. Rdzeń jest małym kwadratem w centrum reaktora. Pręty regulacyjne są pokazane jako pręty o jednakowej długości przymocowane do rdzenia. Przez zbiornik ciśnieniowy przechodzą rurki z chłodziwem, które prowadzą z powrotem do komory parowej. Te rury chłodzące zawierają ciecz chłodzącą, która transportuje ciepło ze zbiornika ciśnieniowego do komory parowej. Cały ten system jest zamknięty w innej stalowej strukturze izolacyjnej w kształcie kopuły. Widać, że woda doprowadzana do komory parowej oraz wylot pary wychodzą z tej komory. Para ta jest teraz wykorzystywana do napędzania dwóch turbin parowych, jednej wysokociśnieniowej i drugiej niskociśnieniowej. Turbiny te mają kształt prawie trójkątny i segmentowy. Turbina parowa z kolei wytwarza energię elektryczną za pomocą turbogeneratora, który jest podłączony do systemu turbinowego. Turbiny są umieszczone w innej komorze, która pobiera parę z komory parowej i zwraca ją w postaci wody z powrotem do komory parowej za pomocą rur. W pobliżu układu turbinowego znajduje się wieża chłodnicza, która dostarcza chłodną wodę w rurach do układu turbinowego w celu schłodzenia pary z powrotem do wody.

Rysunek 3. Schemat reaktora jądrowego z wodą pod ciśnieniem i turbin parowych, które przekształcają pracę w energię elektryczną. Wymiana ciepła jest wykorzystywana do wytwarzania pary, częściowo w celu uniknięcia skażenia generatorów radioaktywnością. Stosuje się dwie turbiny, ponieważ jest to mniej kosztowne niż eksploatacja pojedynczego generatora wytwarzającego taką samą ilość energii elektrycznej. Para jest skraplana do postaci ciekłej przed zawróceniem do wymiennika ciepła, aby utrzymać niskie ciśnienie pary wylotowej i ułatwić przepływ pary przez turbiny (odpowiednik użycia zimnego zbiornika o niższej temperaturze). Znaczna energia związana z kondensacją musi zostać odprowadzona do lokalnego środowiska; w tym przykładzie zastosowano wieżę chłodniczą, więc nie ma bezpośredniego transferu ciepła do środowiska wodnego. (Zauważ, że woda płynąca do wieży chłodniczej nie ma kontaktu z parą przepływającą przez turbiny.)

Strategia

Ponieważ temperatury są podane dla gorącego i zimnego zbiornika tego silnika cieplnego, {Eff}_{text{C}}=1-}frac{T_{text{c}}}{T_{text{h}}} można użyć do obliczenia sprawności Carnota (maksymalnej teoretycznej). Temperatury te muszą być najpierw przeliczone na kelwiny.

Rozwiązanie

Temperatury gorącego i zimnego zbiornika są podane jako 300ºC i 27.0ºC, odpowiednio. W kelwinach, Th = 573 K i Tc = 300 K, więc maksymalna wydajność wynosi \displaystyle{Eff}_{text{C}}=1-\frac{T_{text{c}}}{T_{text{h}}}.

Tym samym,

begin{array}{lll}{Eff}_{text{C}}}&=&1–:}&=&0.47,6 %

Dyskusja

Rzeczywista sprawność typowej elektrowni jądrowej wynosi około 35%, czyli nieco więcej niż 0,7 raza więcej niż maksymalna możliwa wartość, co jest hołdem dla doskonałej inżynierii. Elektrownie zasilane węglem, ropą i gazem ziemnym mają wyższą sprawność rzeczywistą (około 42%), ponieważ ich kotły mogą osiągać wyższe temperatury i ciśnienia. Temperatura zbiornika zimna w każdej z tych elektrowni jest ograniczona przez lokalne środowisko. Rysunek 4 przedstawia (a) wygląd zewnętrzny elektrowni jądrowej oraz (b) wygląd zewnętrzny elektrowni węglowej. Obie mają wieże chłodnicze, do których woda ze skraplacza wpływa w pobliżu szczytu wieży i jest rozpylana w dół, chłodzona przez odparowanie.

Część a przedstawia zdjęcie działającej elektrowni jądrowej w widoku nocnym. Widoczne są struktury w kształcie kopuły, w których przechowywane są materiały radioaktywne, a opary wydobywają się z dwóch wież chłodniczych. Część b przedstawia fotografię elektrowni węglowej. Pokazano kilka ogromnych wież chłodniczych.

Rysunek 4. (a) Elektrownia jądrowa (credit: BlatantWorld.com) i (b) elektrownia węglowa. Obie mają chłodnie kominowe, w których woda odparowuje do otoczenia, reprezentując Qc. Reaktor jądrowy, który dostarcza Qh, jest umieszczony wewnątrz kopulastych budynków izolacyjnych. (credit: Robert & Mihaela Vicol, publicphoto.org)

Ponieważ wszystkie rzeczywiste procesy są nieodwracalne, rzeczywista sprawność silnika cieplnego nigdy nie może być tak duża jak silnika Carnota, jak pokazano na rysunku 5a. Nawet przy najlepszym możliwym silniku cieplnym, w urządzeniach peryferyjnych, takich jak transformatory elektryczne czy przekładnie samochodowe, zawsze zachodzą procesy dyssypacyjne. Procesy te dodatkowo zmniejszają ogólną sprawność, ponieważ przekształcają część pracy silnika z powrotem w wymianę ciepła, jak pokazano na rysunku 5b.

Część a diagramu przedstawia silnik spalinowy przedstawiony jako okrąg w celu porównania sprawności silników rzeczywistych i silników Carnota. Gorący zbiornik jest prostokątnym odcinkiem powyżej okręgu przedstawionym w temperaturze T sub h. Zimny zbiornik jest przedstawiony jako prostokątny odcinek poniżej okręgu w temperaturze T sub c. Ciepło Q sub h wchodzi do silnika cieplnego, jak pokazano pogrubioną strzałką. W przypadku silnika rzeczywistego niewielka jego część jest wydalana z silnika w postaci pracy, co obrazuje pogrubiona strzałka opuszczająca okrąg, a w przypadku silnika Carnota większa jego część jest wydalana w postaci pracy, co obrazuje przerywana strzałka opuszczająca okrąg. Pozostałe ciepło jest oddawane z powrotem do zimnego zbiornika, jak pokazano pogrubioną strzałką w jego kierunku w przypadku silników rzeczywistych, a stosunkowo mniej ciepła oddaje silnik Carnota, co pokazano przerywaną strzałką. Część b diagramu przedstawia silnik spalinowy przedstawiony jako okrąg w celu zbadania tarcia i innych procesów rozpraszających w mechanizmach wyjściowych silnika cieplnego. Gorący zbiornik jest prostokątnym odcinkiem powyżej okręgu przedstawionym w temperaturze T sub h. Zimny zbiornik jest przedstawiony jako prostokątny odcinek poniżej okręgu w temperaturze T sub c. Ciepło Q sub h wchodzi do silnika cieplnego, jak pokazano pogrubioną strzałką, praca W jest wytwarzana jako wyjście, pokazane jako opuszczenie systemu, a pozostałe ciepło Q sub c i Q sub f są zwracane z powrotem do zimnego zbiornika, jak pokazano pogrubionymi strzałkami w jego kierunku. Q sub f jest ciepłem wynikającym z tarcia. Praca wykonana przeciw tarciu wraca jako ciepło Q sub f do zimnego zbiornika.

Rysunek 5. Rzeczywiste silniki cieplne są mniej sprawne niż silniki Carnota. (a) Prawdziwe silniki wykorzystują procesy nieodwracalne, redukując wymianę ciepła do pracy. Linie ciągłe przedstawiają rzeczywisty proces; linie przerywane przedstawiają działanie silnika Carnota pomiędzy tymi samymi dwoma zbiornikami. (b) Tarcie i inne procesy dyssypacyjne w mechanizmach wyjściowych silnika cieplnego zamieniają część jego pracy na przekazywanie ciepła do otoczenia.

Podsumowanie

Cykl Carnota jest cyklem teoretycznym, który jest najbardziej efektywnym możliwym procesem cyklicznym. Każdy silnik wykorzystujący cykl Carnota, w którym zachodzą wyłącznie procesy odwracalne (adiabatyczne i izotermiczne), jest znany jako silnik Carnota.
Każdy silnik wykorzystujący cykl Carnota ma maksymalną teoretyczną sprawność.
Chociaż silniki Carnota są silnikami idealnymi, w rzeczywistości żaden silnik nie osiąga teoretycznej maksymalnej sprawności Carnota, ponieważ pewną rolę odgrywają procesy dyssypacyjne, takie jak tarcie. Cykle Carnota bez strat ciepła mogą być możliwe przy zerze absolutnym, ale nigdy nie zaobserwowano tego w naturze.

Pytania pojęciowe

Pomyśl o pijącym ptaku na początku tego rozdziału (Rysunek 1). Chociaż ptak cieszy się teoretycznie maksymalną możliwą wydajnością, to jeśli pozostawi się go samemu sobie, z czasem przestanie „pić”. Jakie są niektóre z procesów rozpraszających, które mogą spowodować ustanie ruchu ptaka?
Czy ulepszona inżynieria i materiały mogą być zastosowane w silnikach cieplnych w celu zmniejszenia przekazywania ciepła do środowiska? Czy mogą one całkowicie wyeliminować przekazywanie ciepła do otoczenia?
Czy drugie prawo termodynamiki zmienia zasadę zachowania energii?

Problemy &Ćwiczenia

1. Pewien silnik benzynowy ma sprawność 30,0%. Jaka byłaby temperatura gorącego zbiornika dla silnika Carnota o tej sprawności, gdyby pracował on z temperaturą zimnego zbiornika 200ºC?

2. Reaktor jądrowy chłodzony gazem pracuje w zakresie temperatur gorącego i zimnego zbiornika 700ºC i 27.0ºC. (a) Jaka jest maksymalna sprawność silnika cieplnego pracującego w zakresie tych temperatur? (b) Znajdź stosunek tej sprawności do sprawności Carnota standardowego reaktora jądrowego (znalezionego w przykładzie 1). (a) Jaka jest temperatura gorącego zbiornika silnika Carnota o sprawności 42,0% i temperaturze zimnego zbiornika 27,0ºC? (b) Jaka musi być temperatura gorącego zbiornika dla rzeczywistego silnika cieplnego, który osiąga 0,700 maksymalnej sprawności, ale nadal ma sprawność 42,0% (i zimny zbiornik o temperaturze 27,0ºC)? (c) Czy Twoja odpowiedź wskazuje na praktyczne ograniczenia sprawności samochodowych silników benzynowych?

4. Lokomotywy parowe mają sprawność 17,0% i pracują z gorącą parą o temperaturze 425ºC. (a) Jaka byłaby temperatura zimnego zbiornika, gdyby był to silnik Carnota? (b) Jaka byłaby maksymalna sprawność tego parowozu, gdyby temperatura jego zimnego zbiornika wynosiła 150ºC?

5. W praktycznych silnikach parowych wykorzystuje się parę o temperaturze 450ºC, która jest następnie wydalana w temperaturze 270ºC. (a) Jaką maksymalną sprawność może mieć taki silnik cieplny? (b) Ponieważ para o temperaturze 270ºC jest jeszcze dość gorąca, czasem używa się drugiego silnika parowego, wykorzystując spaliny pierwszego. Jaka jest maksymalna sprawność drugiego silnika, jeśli jego spaliny mają temperaturę 150ºC? (c) Jaka jest całkowita sprawność obu silników? (d) Wykaż, że jest to taka sama sprawność jak pojedynczego silnika Carnota pracującego w temperaturze od 450ºC do 150ºC.

6. Elektrownia węglowa ma sprawność 38%. Temperatura pary opuszczającej kocioł wynosi \tekst{550}C} . Jaki procent maksymalnej sprawności uzyskuje ta elektrownia? (Załóżmy, że temperatura otoczenia wynosi \text{20} \\\\\\C}).

7. Czy byłbyś skłonny wesprzeć finansowo wynalazcę, który wprowadza na rynek urządzenie, które według niego ma 25 kJ wymiany ciepła w temperaturze 600 K, ma wymianę ciepła do otoczenia w temperaturze 300 K i wykonuje 12 kJ pracy? Wyjaśnij swoją odpowiedź.

8. Nieracjonalne wyniki (a) Załóżmy, że chcesz zaprojektować silnik parowy, który przenosi ciepło do otoczenia w temperaturze 270ºC i ma sprawność Carnota równą 0,800. Jakiej temperatury gorącej pary musisz użyć? (b) Co jest nieracjonalne w tej temperaturze? (c) Która przesłanka jest nieracjonalna?

9. Nieracjonalne wyniki Oblicz temperaturę zimnego zbiornika w silniku parowym, w którym zastosowano gorącą parę o temperaturze 450ºC, a sprawność Carnota wynosi 0,700. (b) Co jest nieracjonalne w tej temperaturze? (c) Która przesłanka jest nieracjonalna?

Słowniczek

Cykl Carnota: proces cykliczny, w którym wykorzystuje się tylko procesy odwracalne, procesy adiabatyczne i izotermiczne

Silnik Carnota: silnik cieplny wykorzystujący cykl Carnota

Sprawność Carnota: maksymalna teoretyczna sprawność silnika cieplnego

Wybrane rozwiązania problemów &Ćwiczenia

1. 403ºC

3. (a) 244ºC; (b) 477ºC; (c)Tak, ponieważ silniki samochodowe nie mogą się zbytnio rozgrzać bez przegrzania, ich sprawność jest ograniczona.

5. (a) {\mathit{\text{Eff}}}_{\text{1}}=1-\frac{{T}_{\text{c,1}}}{{T}_{\text{h,1}}}=1-\frac{\text{543 K}}{\text{723 K}}=0\text{.}\text{249}\text{ or }\text{24}\text{.b) {{mathit{Eff}}}_{2}=1-}frac{text{423 K}}}{text{543 K}}=0}text{.}}text{221}}text{ lub }text{22}}text{.}1\%\\

(c) {\mathit{\text{Eff}}}_{1}=1-\frac{{T}_{\text{c,1}}}{{T}_{\text{h,1}}}\Rightarrow{T}_{\text{c,1}}={T}_{\text{h,1}}\left(1,-,{\mathit{\text{eff}}}_{1}\right)\text{similarly, }{T}_{\text{c,2}}={T}_{\text{h,2}}\left(1-{\mathit{\text{Eff}}}_{2}\right)\\

using Th,2 = Tc,1 in above equation gives

\begin{array}{l}{T}_{\text{c,2}}={T}_{\text{h,1}}\left(1-{Eff}_{1}\right)\left(1-{Eff}_{2}\right)\equiv{T}_{\text{h,1}}\left(1-{Eff}_{\text{overall}}\right)\\\therefore\left(1-{Eff}_{\text{overall}}\right)=\left(1-{\mathit{\text{Eff}}}_{1}\right)\left(1-{Eff}_{2}\right)\\{Eff}_{\text{overall}}=1-\left(1-0. Przekazywanie ciepła do zimnego zbiornika wynosi {Q}_{text{c}}={Q}_{text{h}}-W= {Q}_{25}}-{kJ}-{kJ}-{kJ}={kJ}, so the efficiency is \mathit{Eff}=1-\frac{{Q}_{\text{c}}}{{Q}_{\text{h}}}=1-\frac{\text{13}\text{kJ}}{\text{25}\text{kJ}}=0\text{.tekst{48}}. The Carnot efficiency is {\mathit{\text{Eff}}}_{\text{C}}=1-\frac{{T}_{\text{c}}}{{T}_{\text{h}}}=1-\frac{\text{300}\text{K}}{\text{600}\text{K}}=0\text{.}\text{50}\\. Rzeczywista sprawność wynosi 96% sprawności Carnota, czyli jest znacznie wyższa niż najlepiej osiągnięta w historii, wynosząca około 70%, więc jej schemat jest prawdopodobnie oszukańczy.

9. (a) -56,3ºC (b) Temperatura jest zbyt niska dla mocy silnika parowego (środowisko lokalne). Jest ona niższa od temperatury zamarzania wody. (c) Założona sprawność jest zbyt wysoka.

Physics