Co kręci wielu matematyków, jak również artystów?

Złota Spirala tak.

Została ona wyprowadzona ze „Złotego Stosunku” 1:1.618 – aka, „Złoty Środek” i „Boskie Proporcje”. Po prostu wyjaśnić, jest to stosunek, który wynika z podziału linii na dwie części tak, że dłuższa część podzielona przez mniejszą część jest równa całej długości linii podzielonej przez dłuższą część.

The Golden Ratio po raz pierwszy pojawił się jako popularne pojęcie w sztuce i matematyce starożytnej Grecji. Niektórzy twierdzą, że istnieje nawet dłużej niż to. Oparty na irracjonalnej liczbie Phi, złoty stosunek służył jako podstawa geometrii, malarstwa, muzyki, projektowania, architektury, a w czasach współczesnych, sekwencji Fibonacciego – koncepcji matematycznej, która wydaje się odpowiadać za wiele „fraktalnych” kształtów, które widzimy w naturze, zwłaszcza w takich formach jak muszla nautilusa, linie brzegowe, kwiaty i kształt samego kosmosu. Badania naukowe sugerują nawet, że przyjemne cechy ludzkiej twarzy wyłaniają się z tych boskich proporcji.

Niektórzy artyści i matematycy wskazują na przewagę Złotej Proporcji w naturze jako dowód na jej wewnętrznie estetyczne właściwości. To prawie tak, jakby piękno proporcji było wbudowane w tkankę wszechświata i w to, jak ludzki umysł je docenia. Niektórzy myśliciele wierzą nawet, że Złota Proporcja stanowi esencję tego, co my, ludzie, uważamy za „piękno”.

Poza matematyką

Wszystko to jest dobrą wiadomością. Niezbyt dobrą wiadomością jest to, że musisz być matematykiem, aby naprawdę zrozumieć matematykę Złotej Proporcji i jak Złota Spirala jest z niej wyprowadzona. Kiedy sprawdzisz jakikolwiek artykuł opisujący tę matematyczną geometrię, prawdopodobnie zacznie Ci się kręcić w głowie, zanim przebrniesz przez pierwszy akapit. Nie zdziwiłbym się, gdybyś musiał przeczytać mój „prosto sformułowany” opis proporcji kilka razy, zanim nabierze on sensu. W pewnym momencie większość z nas będzie musiała przyjąć na wiarę, że rzeczywiście istnieje matematyczna podstawa dla złotej proporcji i spirali, która się z niej wyłania.

Chcę odsunąć na bok całą tą matematykę, a nawet założenie, że Matka Natura używa jej jako swojego podstawowego narzędzia w projektowaniu wszechświata jaki znamy. Kiedy przychodzi co do czego, powiedziałbym, że matematyka przybliża naturę. W końcu nieustannie odkrywamy, że Natura nie jest ściśle zgodna z naszymi wyobrażeniami o niej. Zawsze jest nieco bardziej nieuchwytna i tajemnicza. Jak w przypadku wszystkich wielkich idei, złoty współczynnik może być bardzo dobrze produktem myślenia kulturowego – w tym przypadku jest to koncepcja estetyczna ceniona w tradycyjnym świecie zachodnim.

Wizualizowanie Spirali

W tym artykule chciałbym się skupić na złotej SPIRALI, a nie na proporcji. O spirali nie pisze się tak wiele. W rzeczywistości, jeśli poszukasz informacji o spirali, prawdopodobnie skończysz czytając coś o proporcji.

Kiedy pracujesz ze spiralą w kompozycji, możesz zapomnieć o całej tej skomplikowanej matematyce. Wyobraź sobie po prostu muszlę nautilusa. W przypadku muszli przedstawionej powyżej, spirala jest nieco przysadzista w wymiarze poprzecznym. To nie szkodzi. Jeśli jest coś, co chciałbym podkreślić, to to, że możesz pracować ze spiralami o różnych długościach i kształtach. Nie popadaj w obsesję na punkcie dokładnych wymiarów matematycznie „idealnej” spirali.

Przyjrzyj się teraz dwóm rysunkom Złotej Spirali po prawej stronie. Jeden z nich ilustruje, jak spirala odnosi się do Złotego Stosunku kompozycji kwadratów, który służył artystom przez wieki. Jeśli jesteś w stanie zapamiętać tę klasyczną geometrię, to dobrze dla Ciebie! Będzie to bardzo przydatne podczas robienia zdjęć. Jeśli nie, nie przejmuj się. Po prostu wyobraź sobie drugi rysunek spirali sam w sobie. Spróbuj wypalić ten kształt w swojej pamięci, aby mógł służyć jako mentalny szablon podczas konstruowania kompozycji.

Wymiary spirali, ujawnione przez ramkę wokół niej na rysunku, w przybliżeniu odpowiadają wymiarom 2:3 konwencjonalnego obrazu z lustrzanki. Ta proporcja 2:3 zdominowała projektowanie aparatów fotograficznych przez lata, ponieważ jest ona bliska złotemu stosunkowi. Po ustawieniu w pozycji poziomej, ten „krajobrazowy” widok przypomina szerokie pole widzenia, przez które my, ludzie, widzimy świat naszymi dwoma oczami. Fakt ten może częściowo wyjaśniać, dlaczego lubimy Złotą Proporcję. To dlatego, że jest to sposób, w jaki my, ludzie, zostaliśmy zaprojektowani, aby widzieć.

Psychologia spirali

Doznania i emocje, które kojarzymy ze Złotą Spiralą sprawiają, że jest ona tak pociągająca. Pociąga ona za sobą kolistość, która jest zawsze kusząca dla ludzkiej psychiki, wraz z uczuciem ruchu, który spiralnie zmierza do jakiegoś stałego celu w oddali lub w sercu sceny, lub na zewnątrz w tajemniczo ekspansywną przestrzeń, która leży poza ramą obrazu. Spirala jest połączenie między wewnętrznym i zewnętrznym.

Jako samoświadome i introspekcyjne stworzenia, my ludzie czujemy się przyciągnięci do tej spirali do wewnątrz sensacji. Jako istoty, które odczuwają moc sił wyższych i większych od nas samych, stajemy się również zahipnotyzowani uczuciem rozchodzenia się spirali na zewnątrz w sfery, które przekraczają naszą indywidualność.

Jeśli pomyślisz o tym, jak doświadczamy spirali w prawdziwym świecie, odkryjesz niektóre z możliwych znaczeń i emocji, jakie możemy przypisać kompozycjom wykorzystującym ten wzór. Woda płynie spiralnie, gdy spływa do lejków i odpływów. Wiatr i tornada tworzą spirale, podobnie jak latawce, samoloty i ptaki opadające w dół. Niektóre klatki schodowe są spiralne – stąd nieodparte wrażenie „spiralnych schodów”. W różnych kulturach, spirala symbolizuje równowagę, wzrost, narodziny, ekspansję, kurczenie się, zmianę, ewolucję, poddanie się, uwolnienie, puszczenie, łączność, zjednoczenie, podróż, rozwój, ciągły ruch i nieskończoność – ponieważ idzie dalej i dalej.
Czucie spirali wygląda szczególnie wdzięcznie, elegancko i dramatycznie, gdy pracujemy w klasycznym polu widzenia 2:3. Gdy wydłużasz kształt spirali, jej ruch wydaje się gwałtownie przyspieszać do wewnątrz, gdy zbliżasz się do serca spirali, lub gwałtownie na zewnątrz, gdy wylatujesz w przestrzeń poza ramą obrazu. Kiedy ściskasz spiralę w kierunku bardziej kwadratowego kształtu, jak na obrazach muszli nautilusa i schodów, ruch wydaje się bardziej równomierny, regularny i opanowany.

Aby spirala działała skutecznie, jej ścieżka przenosi wzrok na ważne elementy obrazu, które spoczywają w pobliżu jej zachwycająco zakrzywionej linii. W niektórych przypadkach, ta ścieżka jest oczywiście w pracy w kompozycji. W innych przypadkach, efekt spirali może być znacznie bardziej subtelny. Nieświadomie, wyczuwamy jej tajemniczą obecność, która następnie cicho generuje wszystkie te doznania i pomysły, które z nią kojarzymy.

Reguła Trzecich Szeregów

Szczególnie, gdy używamy tradycyjnej proporcji 2:3, Złota Spirala z grubsza odpowiada regule Trzech Szeregów, z sercem spirali w pobliżu jednego z „punktów mocy” siatki reguły Trzech Szeregów. Jednakże reguła tercji jest o wiele mniej wyrafinowaną kompozycją niż Złota Spirala. Nie ma w niej nieodłącznego wrażenia ruchu, ani poczucia wnętrza i zewnętrza, ani magii tych szczególnych proporcji.

Uważaj na strony internetowe lub artykuły o Złotej Spirali, które próbują zilustrować tę kompozycję rysunkiem spirali nałożonym na scenę, która tak naprawdę wcale nie wygląda jak spirala. Forsują one koncepcję. Zazwyczaj takie obrazy ilustrują regułę tercji, a nie Złotą Spiralę.

Strzelanie do Złotej Spirali

Gdy jesteś w trakcie fotografowania, spróbuj dostrzec Złotą Spiralę w otaczającej Cię scenie. W przeciwieństwie do malarzy, nie możesz jej stworzyć z niczego. Musisz być w stanie dostrzec jej potencjał. To nie jest łatwe. W swojej wyobraźni spróbuj nałożyć kształt spirali na otoczenie. Jeśli dostrzeżesz możliwość, zmień punkt widzenia i kąt kamery, aby udoskonalić efekt spirali.

Przyjrzyj się zdjęciu drzew. Negatywna przestrzeń nieba tworzy raczej ładny początek Złotej Spirali, która następnie przechodzi w skupisko gałęzi drzew spoczywających w rdzeniu spirali. Chociaż kompozycja ta działa całkiem dobrze, byłaby znacznie lepsza, gdyby w sercu spirali znajdowało się coś szczególnego – być może ptak. Każdy obiekt, który znajduje się w centrum spirali, łatwo staje się centralnym tematem zdjęcia, ponieważ cały ruch na zdjęciu albo promieniuje od tego obiektu, albo zbiega się na nim.

A teraz spójrz na scenę uliczną poniżej. Tutaj Złota Spirala jest bardziej subtelna, niemal podprogowa. Oko porusza się wzdłuż zakrzywionej ścieżki utworzonej przez samochód na pierwszym planie, znak samochodu wiszący na budynku, światło stopu, znak „Selby Avenue”, rozłożyste gałęzie drzewa w tle, mężczyznę w tle oraz kobietę spacerującą z psem w samym sercu spirali. Zdecydowałem się przetworzyć to zdjęcie w malarskim stylu, aby stworzyć klasyczne uczucie dla nowoczesnej sceny ulicznej.

Przycinanie do spirali

W niektórych programach do edycji zdjęć, takich jak Photoshop, będziesz miał dostęp do narzędzia, które zapewnia nakładki Złotej Spirali, aby pomóc Ci przyciąć obraz do tego magicznego projektu – i innych typów kompozycji, jak również, w tym reguły tercji. Pobaw się tym narzędziem. Pomoże Ci ono dostrzec spiralę nawet na zdjęciach, na których w innym przypadku mogłaby Ci umknąć. Możesz zobaczyć, jak nakładka spiralna wypada w porównaniu z innymi typami nakładek, takimi jak reguła tercji. Jeśli słuszna jest teoria, że Złota Proporcja istnieje wszędzie w przyrodzie, to gdzieś na Twoim zdjęciu musi być Złota Spirala. Nie zawsze jednak należy na to liczyć. Na niektórych zdjęciach spirala może w ogóle nie występować. Inne mogą zawierać ją w mniejszym obszarze zdjęcia. Jeśli ją znajdziesz, wykadruj tak, by ją odsłonić. I nie martw się o uzyskanie rzekomo idealnej proporcji 2:3 lub 1:1.618 (dla ścisłości). Nawet mniej niż „złote” spirale będą tworzyły ciekawą kompozycję.