Radian a stopień

Stopnie i radiany są jednostkami miary kątowej. Obie są powszechnie stosowane w praktyce, w dziedzinach takich jak matematyka, fizyka, inżynieria i wiele innych nauk stosowanych. Stopień ma historię sięgającą starożytnej historii babilońskiej, podczas gdy radian jest stosunkowo nowoczesną koncepcją matematyczną wprowadzoną w 1714 roku przez Rogera Cotes.

Stopień

Stopień jest najczęściej używaną, elementarną jednostką miary kątowej. Mimo, że jest to najczęściej stosowana jednostka w praktyce, nie jest to jednostka miary kątowej układu SI.

Stopień (stopień łuku) definiuje się jako 1/360 część kąta całkowitego okręgu. Jest on dalej podzielony na minuty (minuty łukowe) i sekundy (sekundy łukowe). Jedna minuta łukowa to 1/60 część stopnia, a sekunda łukowa to 1/60 minuty łukowej. Inną metodą podziału jest podział na stopnie dziesiętne, gdzie jeden stopień łuku dzieli się na 100. Jedna setna stopnia jest znana i symbolizowana przez termin grad.

Radian

Radian jest definiowany jako kąt płaski zawarty w łuku kołowym o długości równej jego promieniowi.

Radian jest standardową jednostką miary kątowej i jest używany w wielu dziedzinach matematyki i jej zastosowaniach. Radian jest również pochodną jednostki miary kątowej SI, i jest bezwymiarowy. Radiany są symbolizowane przy użyciu terminu rad za wartościami liczbowymi.

Okrąg odejmuje kąt 2π rad w środku, a półokrąg odejmuje π rad. Kąt prosty ma miarę π/2 rad.

Zależności te umożliwiają konwersję ze stopni na radiany i odwrotnie.

1° = π/180 rad ↔ 1 rad = 180°/π

W porównaniu z innymi jednostkami, radian jest preferowany ze względu na swoją naturalną naturę. Przy zastosowaniu, radian pozwala na więcej interpretacji w matematyce niż inne jednostki. Z wyjątkiem geometrii praktycznej, w rachunku, analizie i innych subdyscyplinach matematyki używa się radianów.

Jaka jest różnica między radianami i stopniami?

– Stopień jest jednostką opartą wyłącznie na wielkości obrotu lub skrętu, podczas gdy radian jest oparty na długości łuku wytwarzanego przez każdy kąt.

– Stopień jest 1/360 kąta okręgu, podczas gdy radian jest kątem odejmowanym przez łuk okręgu, który ma taką samą długość jak jego promień. Wynika z tego, że okrąg odejmuje 3600 lub 2π radianów.

– Stopnie są dalej podzielone na minuty łuku i sekundy łuku, podczas gdy radiany nie mają podziału, ale używa dziesiętnych dla mniejszych kątów i kątów ułamkowych.

– Radiany wspierają łatwiejszą interpretację pojęć w matematyce; dlatego też umożliwiają zastosowanie w fizyce i innych naukach czystych (na przykład rozważ definicje prędkości stycznej).

– Zarówno stopnie jak i radiany są jednostkami bezwymiarowymi.