Spirale są klasyfikowane przez matematyczny związek pomiędzy długością r wektora promienia, a kątem wektora q, który jest wykonany z dodatnią osią x. Niektóre z najbardziej powszechnych obejmują spiralę Archimedesa, spiralę logarytmiczną, spiralę paraboliczną i spiralę hiperboliczną.

Najprostsza ze wszystkich spiral została odkryta przez starożytnego greckiego matematyka Archimedesa z Syrakuz (287-212 p.n.e.). Spirala Archimedesa jest zgodna z równaniem r = a θ, gdzie r i θ reprezentują współrzędne biegunowe punktu wykreślonego jako długość promienia a, jednostajnie zmieniającego się. W tym przypadku r jest proporcjonalne do θ.

Spirala logarytmiczna lub równoramienna została po raz pierwszy zasugerowana przez Rene Descartes’a (1596-1650) w 1638 roku. Inny matematyk, Jakob Bernoulli (1654-1705), który wniósł ważny wkład do tematu prawdopodobieństwa, jest również uznawany za opisującego znaczące aspekty tej spirali. Spirala logarytmiczna jest zdefiniowana przez równanie r = ea θ, gdzie e jest naturalną stałą logarytmiczną, r i θ reprezentują współrzędne biegunowe, a a jest długością zmieniającego się promienia. Spirale te są podobne do okręgu, ponieważ przecinają swoje promienie pod stałym kątem. Jednak w przeciwieństwie do okręgu, kąt, pod którym punkty przecinają promienie, nie jest kątem prostym. Spirale te różnią się też od okręgu tym, że długość ich promieni rośnie, podczas gdy w okręgu długość promienia jest stała. Przykłady spirali logarytmicznej można znaleźć w całej przyrodzie. Muszla Nautilusa i wzory nasion słonecznika mają kształt spirali logarytmicznej.

Spirala paraboliczna może być przedstawiona za pomocą równania matematycznego r2 = a2 θ. Spirala ta, odkryta przez Bonaventurę Cavalieri (1598-1647), tworzy krzywą powszechnie znaną jako parabola. Inna spirala, spirala hiperboliczna, jest zgodna z równaniem r = a/ θ.

Innym rodzajem krzywej podobnej do spirali jest spirala. Spirala jest jak spirala w tym, że jest to krzywa wykonana przez obracanie się wokół punktu w coraz większej odległości. Jednakże, w przeciwieństwie do dwuwymiarowych krzywych płaskich spirali, spirala jest trójwymiarową krzywą przestrzenną, która leży na powierzchni walca. Jej punkty są takie, że tworzy ona stały kąt z przekrojami poprzecznymi walca. Przykładem takiej krzywej jest gwint śruby.