Te trzy prawa, tak proste jak są, tworzą większość podstaw teorii prawdopodobie „stwa. Właściwie zastosowane, mogą dać nam wiele wglądu w działanie natury i codziennego świata.
– Leonard Mlodinow

Ten cytat pochodzi z książki Leonarda Mlodinowa, The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives. Książka zawiera przykłady tak różne jak polityka, ocena wina i oceny szkolne, aby pokazać, jak niezrozumienie prawdopodobieństwa powoduje, że ludzie źle interpretują zdarzenia losowe. Trzy prawa prawdopodobieństwa Mlodinowa są następujące:

1. Prawdopodobieństwo, że dwa zdarzenia wystąpią oba nigdy nie może być większe niż prawdopodobieństwo, że każde z nich wystąpi indywidualnie.
2. Jeśli dwa możliwe zdarzenia, A i B, są niezależne, to prawdopodobieństwo, że zarówno A jak i B wystąpią jest równe iloczynowi ich indywidualnych prawdopodobieństw.
3. Jeśli zdarzenie może mieć wiele różnych i odrębnych możliwych wyników, A, B, C, i tak dalej, wtedy prawdopodobieństwo, że albo A albo B wystąpi jest równe sumie indywidualnych prawdopodobieństw A i B, a suma prawdopodobieństw wszystkich możliwych wyników (A, B, C, i tak dalej) jest 1 (to jest 100%).

Gdy nie rozumiemy prawdopodobieństwa, padamy ofiarą błędu koniunkcji. Jak wcześniej napisałem,

możemy słyszeć oddzielne pogłoski, że budżety korporacji zostaną wkrótce obcięte i że starszy dyrektor naszego działu rozważa odejście z firmy. Każde z tych wydarzeń oceniamy samodzielnie jako mało prawdopodobne – być może 33% szans na cięcia budżetowe (firma ma się dobrze) i 25% szans na odejście kierowniczki (jest tu od ponad 10 lat). Ale kiedy słyszymy obie plotki, nasza intuicja, że oba wydarzenia się wydarzą, jest dość wysoka – być może 50% lub więcej. W rezultacie spędzamy więcej czasu niż powinniśmy, martwiąc się o finansowanie naszego projektu, a może nawet aktualizując nasze CV.

Zakładając, że dyrektor nie odchodzi z powodu cięć budżetowych (tj. wydarzenia są niezależne), prawdopodobieństwo, że oba się wydarzą wynosi 0,33*0,25 lub tylko około 8% – wcale nie jest prawdopodobne. Nawet jeśli zdarzenia są powiązane, zgodnie z prawem 1 prawdopodobieństwo, że oba się wydarzą nie może być większe niż 33%.

The Drunkard’s Walk dostarcza inny przykład oparty na pustych miejscach w liniach lotniczych, który zmodyfikowałem, aby wzmocnić ten punkt. Wyobraźmy sobie, że linia lotnicza ma tylko jedno wolne miejsce na lot, a dwóch pasażerów jeszcze się nie pojawiło (overbooking the flight). Z doświadczenia linia lotnicza uważa, że jest 75% szans na to, że pasażer, który zarezerwuje miejsce, pojawi się na czas. Z matematycznego punktu widzenia overbooking ma sens, jeśli Twoim celem jest zapełnienie samolotu: szansa, że żaden z nich się nie pojawi i samolot poleci z pustym miejscem jest bardzo mała: 0,25 * 0,25 to 6%. Z drugiej strony, jest to ryzykowne z punktu widzenia doświadczenia klienta: Istnieje 0,75 * 0,75 = 56% szansy, że obaj się pojawią i będą musieli poradzić sobie z niezadowolonym klientem. Z prawa 3, prawdopodobieństwo, że wszystko się uda i jedna (i tylko jedna) osoba się pojawi jest mniejsze niż 38% (1 – 0.56 – 0.06). To nie są wielkie szanse, a jednak linie lotnicze robią to cały czas.

Oczywiście, powyższe zakłada, że pasażerowie są niezależni. Jeśli podróżują razem, sytuacja jest jeszcze gorsza. Szansa, że obie osoby się pojawią wynosi 75%, a że żadna z nich się nie pojawi wynosi 25%. Nie ma dosłownie żadnej szansy na to, że pojawi się dokładnie jedna osoba – na taką sytuację liczy linia lotnicza. Połączenie ignorowania doświadczenia klienta i nie rozumienia prawdopodobieństwa może wyjaśnić dlaczego mieliśmy tak wiele niefortunnych incydentów linii lotniczych ostatnio.

Tak, zdaję sobie sprawę, że ten post miał więcej matematyki niż możesz być przyzwyczajony do mojego pisania. To samo jest prawdziwe z książką. Ale o to właśnie chodzi: wszyscy potrzebujemy trochę lepszego zrozumienia prawdopodobieństwa, jeśli chcemy nadać sens naszemu otoczeniu.

Albo jak pisze Mlodinow, „prawdopodobieństwo jest przewodnikiem życia.”