Ta lekcja dostarczy informacji i wskazówek na temat:

• Kątów dopełniających,
• Kątów uzupełniających,
• Kątów przeciwległych,
• Kątów odpowiadających i naprzemiennych, oraz
• Sumy kątów wewnętrznych w trójkątach i czworokątach.

Po zapoznaniu się z powyższymi lekcjami będziesz gotowy do przeczytania z dziećmi poniższych informacji o kątach i ich związkach. Przedyskutuj je, a kiedy będziesz gotowy, spróbuj rozwiązać arkusz ćwiczeń dotyczący relacji kątów.

Przydatne terminy

Linie równoległe – linie, które są jednakowo odległe od siebie i nigdy się nie przecinają.

Przekątna – linia, która przecina dwie lub więcej innych linii.

Kąty przyległe – kąty, które mają wspólny bok i wspólny wierzchołek.

Kąty dopełniające

Kąty dopełniające to takie, które po zsumowaniu dają 90°.

	∠ABD + ∠DBC = 90°
	Te dwa kąty są komplementarne, ponieważ dodają się do siebie, aby utworzyć 90°.60° + 30° = 90°
	Te dwa kąty są również komplementarne.15° + 75 ° = 90°

Wszystkie powyższe przykłady pokazują dwa kąty, które są komplementarne. Zauważ, że kąty nie muszą być przyległe, aby były komplementarne. Jeśli są przyległe to tworzą kąt prosty.

Kąty uzupełniające

Kąty uzupełniające dodają się do siebie tworząc 180°

125° + 55° = 180°

Dwa kąty pokazane powyżej są względem siebie uzupełniające. Dodając się do siebie dają 180°. Można powiedzieć, że się uzupełniają. Zauważ, że tak jak w przypadku kątów uzupełniających, nie muszą one do siebie przylegać.

Kąty przeciwległe

Kiedy linie przecinają się, tworzą cztery kąty. Każdy kąt jest przeciwległy do drugiego i tworzą parę tzw. kątów przeciwległych.

Kąty a i c są kątami przeciwległymi. Kąty b i d są kątami przeciwległymi	Kąty przeciwległe są równe. Dwa kąty 130° są przeciwległe, tak jak są dwa kąty 50°.

Kąty przeciwległe są czasami nazywane kątami pionowymi lub kątami pionowo przeciwległymi.

Kąty odpowiadające i naprzemianległe

Przykład poniżej przedstawia dwie proste równoległe i poprzeczną (prosta przecinająca dwie lub więcej innych prostych). Wynikiem tego jest osiem kątów. Każdy z tych kątów ma odpowiadający mu kąt. Patrząc na dwa przecięcia, kąty, które są w tych samych pozycjach względnych (lub odpowiadających) nazywamy kątami odpowiadającymi.

Ponieważ dwie proste są równoległe, kąty odpowiadające są równe.

a i e są kątami odpowiadającymi b i f są kątami odpowiadającymi c i g są kątami odpowiadającymi d i h są kątami odpowiadającymi

Jak pokazano poniżej, istnieją również dwie pary naprzemiennych kątów wewnętrznych i dwie pary naprzemiennych kątów zewnętrznych. Zauważ, że kąty wewnętrzne są pomiędzy dwoma prostymi równoległymi, a kąty zewnętrzne są na zewnątrz.

a i g są naprzemianległymi kątami zewnętrznymi b i h są naprzemianległymi kątami zewnętrznymi c i e są naprzemianległymi kątami wewnętrznymi d i f są naprzemianległymi kątami wewnętrznymi

Ponieważ dwie proste są równoległe, kąty naprzemianległe pokazane powyżej są równe.

Suma kątów wewnętrznych

Suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°.

suma kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360°.

Spróbuj eksperymentu 180° w trójkącie, który jest 2-stronicowym (uważaj na nożyczki) ćwiczeniem demonstrującym, że suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°.

Arkusz ćwiczeń dotyczący relacji między kątami

Pozwól dzieciom wypróbować poniższy arkusz, który zawiera pytania dotyczące relacji między kątami. Po jego wypełnieniu dzieci będą gotowe do powtórzenia lekcji o znajdowaniu brakujących kątów.

• Zależności między kątami

.