Vi kommer nu att tänka på en av mina mest favorit-satser och matematik och det är squeeze theorem och en av anledningarna till att det är en av mina mest favorit-satser i matematik är att det har ordet squeeze i den eller som du inte ser dyka upp i en hel del matematik, men det är Det kallas ofta också för smörgåssatsen, vilket också är ett lämpligt namn som vi kommer att se om en stund, och eftersom det kan kallas för smörgåssatsen, så låt oss först tänka på en analogi för att få en uppfattning om intuitionen bakom kläm- eller smörgåssatsen. Imran, låt oss säga att det finns Diya och låt oss säga att det finns Sal och låt oss säga att Imran på en given dag alltid har han alltid har han alltid har minst antal kalorier och Sal på en given dag alltid har mest antal kalorier så på en given dag på en given dag kan vi alltid säga att Imran äter minst lika mycket minst lika mycket som Imran och sedan kan vi säga att Sal Sal äter minst lika mycket som Imran och sedan kan vi säga att Sal Sal äter minst lika mycket som Imran och sedan kan vi säga att Sal Sal äter minst lika mycket som Imran och sedan kan vi säga att Sal Sal äter minst lika mycket som Imran. minst lika mycket som bara för att upprepa dessa ord som diya och så kan vi sätta upp en liten ojämlikhet här på en given dag kan vi skriva att i Rons kalorier i Rons kalorier på en given dag kommer att vara mindre än eller lika med D som kalorier D är kalorier på samma dag som kommer att vara mindre än eller lika med Sals kalorier på samma dag Sals kalorier på samma dag. samma dag nu låt oss säga att det är tisdag låt oss säga att på tisdag får du reda på att Ron Emraan åt 1500 kalorier 1500 kalorier och samma dag åt Sal också åtta Sal också åtta 1500 kalorier så baserat på detta hur många kalorier måste Diya ha ätit den dagen väl hon borde hon äter alltid minst lika många Zimmer ons så hon åt 1500 kalorier eller mer och men hon äter alltid har mindre än numb eller lika med antalet kalorier Sal äter så det måste vara mindre än eller lika med 1500 väl det finns bara ett nummer som är större än eller lika med 1500 och mindre än eller lika med 1500 och det är 1500 kalorier så den måste ha ätit 1500 kalorier detta är sunt förnuft dia dia måste ha haft 1500 kalorier och squeeze teorem är i huvudsak den matematiska versionen av detta för funktioner och du kan till och med se detta som Emraans kalorier som en funktion av dagen Sals kalorier som en funktion av dagen och dessa kalorier som en funktion av dagen kommer alltid att ligga mellan dessa så låt oss nu göra detta lite mer matematiskt så låt mig rensa ut det här så att vi kan få lite utrymme för att göra lite matte. så låt oss säga att vi har samma analogi så låt oss säga att vi har tre funktioner låt oss säga f av X över ett visst intervall är alltid mindre än eller lika med G av x över samma intervall som också alltid är mindre än eller lika med H av x över samma intervall så låt mig skildra detta grafiskt så låt oss skildra det grafiskt precis här borta så det är min y-axeln detta är min x-axel detta är min x-axel och jag kommer bara att avbilda något intervall på x-axeln här borta så låt oss säga att H av X ser ut som H av X ser ut som H av X ser ut som för att göra det mer intressant whoops detta är x-axeln så låt oss säga att H av X ser ut ungefär så här så det är min H av X låt oss säga att f av X ser ut ungefär så här kanske den gör några intressanta saker och sedan kommer den in sedan går den upp så här så f av X ser ut ungefär så här och sedan G av X för varje x-värde G av X är alltid mellan dessa två så G av X är alltid mellan detta och jag tror att du ser var klämningen sker och var smörgåsen sker så detta ser ut som om H av X och f av X var böjliga brödbitar G av X skulle vara köttet på brödet så det skulle se ut ungefär så här nu låt oss säga att vi vet att detta är analogt att sitta på en viss dag Sal och Imran åt samma mängd låt oss säga att för ett visst x-värde gränsen som F och H närmar sig närmar sig detta x-värde de närmar sig samma gräns så låt oss säga detta x-värde här borta låt oss säga att x-värdet är C där borta och låt oss säga att gränsen gränsen gränsen för f av X när X närmar sig C när X närmar sig C när X närmar sig C är lika med är lika med L är lika med L och låt oss säga att gränsen när X närmar sig C av H av X av H av X är också är också lika med L så att dessa när X närmar sig C H av X närmar sig L när X närmar sig C när X närmar sig C från båda sidor f av X närmar sig L så dessa gränser måste definieras att faktiskt behöver funktionerna inte definieras när X närmar sig C bara över detta intervall de måste definieras när vi närmar oss det men över detta intervall måste detta vara sant och om dessa gränser här är definierade eftersom vi vet att G av X alltid ligger mellan dessa två funktioner därför på den dagen eller för det x-värdet bör jag ta mig ut ur den maten-äta analogi detta säger oss detta säger oss detta säger oss om allt detta är sant över detta intervall detta säger oss att gränsen som X gränsen som X närmar sig C av G av X av G av X måste också vara lika med L och återigen detta är vanligt därför f av X närmar sig ut H av X närmar sig ut G av X är inklämd mellan det så det måste också vara det måste också vara det måste också vara att närma sig ut och man kan säga Ja, det här är sunt förnuft, varför är det användbart? Som du kommer att se är det användbart för att hitta gränserna för vissa knasiga funktioner om du kan hitta en funktion som alltid är större än den och en funktion som alltid är mindre än och du kan hitta gränsen när de närmar sig och se att det är samma gräns, då vet du att den knasiga funktionen däremellan kommer att närma sig samma gräns.