jesteśmy teraz będzie myśleć o jednym z moich najbardziej ulubionych twierdzeń i matematyki i to jest twierdzenie ściskania i jeden z powodów, że jest to jeden z moich najbardziej ulubionych twierdzeń w matematyce jest to, że ma słowo ściskać w nim lub że nie widzisz pokazując się w wielu matematyki, ale to jest Odpowiednio nazwane i jest to często nazywane twierdzeniem kanapkowym, które jest również odpowiednią nazwą, jak zobaczymy za chwilę, a ponieważ może być nazywane twierdzeniem kanapkowym, pomyślmy najpierw o analogii, aby zrozumieć intuicję stojącą za twierdzeniem ściskania lub twierdzeniem kanapkowym Powiedzmy, że są trzy osoby, powiedzmy, że jest Imran Imran powiedzmy, że jest diya i powiedzmy, że jest Sal i powiedzmy, że Imran w danym dniu zawsze ma zawsze najmniej kalorii i Sal w danym dniu zawsze ma najwięcej kalorii, więc w danym dniu w danym dniu możemy zawsze powiedzieć, że zjada co najmniej tyle co Imran i wtedy możemy powiedzieć, że Sal zjada co najmniej tyle co Imran i wtedy możemy powiedzieć, że Sal zjada co najmniej tyle co Imran i wtedy możemy powiedzieć, że Sal zjada co najmniej tyle co Imran. co najmniej tyle, że po prostu powtórzyć te słowa jako diya i tak możemy ustawić małą nierówność tutaj w danym dniu możemy napisać, że w kalorii Rona w kalorii Rona w danym dniu będą mniejsze lub równe D jak kalorii D jest kalorii w tym samym dniu, który będzie mniejsza lub równa Sal kalorii w tym samym dniu Sal kalorii w tym samym dniu tego samego dnia teraz powiedzmy, że jest wtorek powiedzmy, że we wtorek dowiesz się, że M Ron Emraan zjadł 1500 kalorii 1500 kalorii i w tym samym dniu Sal również osiem Sal również osiem 1500 kalorii więc na podstawie tego, ile kalorii musi diya jeść, że dzień dobrze ona powinna ona zawsze je co najmniej tyle Zimmer ons więc zjadła 1500 kalorii lub więcej i ale ona zawsze ma mniej niż liczba lub równa liczbie kalorii Sal je więc to musi być mniejsza lub równa 1500 dobrze jest tylko jedna liczba, która jest większa lub równa 1500 i mniejsza lub równa 1500 i to jest 1500 kalorii więc musi jeść 1500 kalorii to jest zdrowy rozsądek dia dia musiała mieć 1500 kalorii i twierdzenie ściskania jest zasadniczo matematyczną wersją tego dla funkcji i można nawet zobaczyć to jest Emraan kalorii w funkcji dnia Sal kalorii w funkcji dnia i te kalorii w funkcji dnia jest zawsze będzie pomiędzy tymi więc teraz niech to trochę bardziej matematyczne więc pozwól mi wyczyścić to, więc możemy mieć trochę miejsca, aby zrobić trochę matematyki więc powiedzmy, że mamy tę samą analogię, więc powiedzmy, że mamy trzy funkcje, powiedzmy, że f z X w pewnym przedziale jest zawsze mniejsza lub równa G z x w tym samym przedziale, który jest również zawsze mniejszy lub równy H z x w tym samym przedziale, więc pozwól mi przedstawić to graficznie, więc przedstawmy to graficznie tutaj, więc to jest moja oś y-to jest moja oś x to jest moja oś x i po prostu przedstawię jakiś przedział na osi x tutaj, więc powiedzmy, że H of X wygląda jak H of X wygląda jak H of X wygląda jak coś takiego, aby było bardziej interesujące, whoops to jest oś x-powiedzmy, że H of X wygląda tak, więc to jest moje H of X powiedzmy, że f of X wygląda tak, może robi jakieś interesujące rzeczy, a potem wchodzi i idzie w górę tak, więc f of X wygląda tak, a potem G of X dla każdej wartości x G of X jest zawsze pomiędzy tymi dwoma, więc G of X jest zawsze pomiędzy tym i myślę, że widzisz, gdzie dzieje się ściśnięcie i gdzie kanapka się dzieje więc to wygląda jak gdyby H of X i f of X były zgiętymi kawałkami chleba G of X byłoby mięsem chleba więc wyglądałoby to coś takiego teraz powiedzmy, że wiemy, że to jest analogiczne siedząc w konkretnym dniu Sal i Imran zjedli tyle samo powiedzmy, że dla konkretnej wartości x limit jak F i H zbliżają się do tej wartości x zbliżają się do tego samego limitu więc weźmy sake ta wartość x tutaj powiedzmy, że wartość X jest C właśnie tam i powiedzmy, że granica granica f of X jak X zbliża się C jak X zbliża się C jest równa jest równa L jest równa L i powiedzmy, że granica jak X zbliża się C H of X z H of X jest również jest również równa L więc te jak X zbliża się C H of X zbliża się L jak X zbliża się C z obu stron f of X zbliża się L więc te granice muszą być zdefiniowane, że właściwie funkcje nie muszą być zdefiniowane w momencie, gdy X zbliża się do C tylko w tym przedziale, muszą być zdefiniowane, gdy się do niego zbliżamy, ale w tym przedziale to musi być prawda i jeśli te granice tutaj są zdefiniowane, ponieważ wiemy, że G z X jest zawsze umieszczona pomiędzy tymi dwiema funkcjami, dlatego w tym dniu lub dla tej wartości x powinienem wyjść z tego jedzenia-jedząc analogię to mówi nam to mówi nam to mówi nam jeśli wszystko to jest prawdziwe w tym przedziale to mówi nam, że granica jak X granica jak X zbliża się do C G of X G of X musi być również równa L i znowu to jest wspólne stąd f of X zbliża się do out H of X zbliża się do out G of X jest umieszczony pomiędzy nimi więc to również musi być to również musi się zbliżać do out i możesz powiedzieć dobrze to jest zdrowy rozsądek dlaczego to jest przydatne dobrze jak zobaczysz to jest przydatne do znalezienia granic niektórych funkcji whacky jeśli można znaleźć funkcję, która jest zawsze większa niż to i funkcję, która jest zawsze mniejsza niż i można znaleźć granicę, jak zbliżają się niektóre zobaczyć, że jest to ta sama granica to wiesz, że że wacky funkcja pomiędzy będzie zbliżać się do tej samej granicy