Raketfremdrift, delta V, acceleration og tid. Hvordan hænger de sammen?

, Author

Men selv om et tidligere svar er blevet valgt, tror jeg, at spørgeren har brug for lidt mere info for at forstå, hvilken slags spørgsmål du skal stille om en raket. Især bruges Tsiolkovskij-raketligningen altid kun til at beregne et krævet masseforhold eller delta-V. Det er i bund og grund et stagingværktøj; givet en vis samlet delta-V, hvad er antallet af forbrændinger og stadier, jeg har brug for ved hvilken MR? Hvilket antal forbrændinger eller trin ville passe bedst til problemet? Er dette muligt i betragtning af begrænsningerne med hensyn til nyttelast og inert masse? Det bør ikke bruges til nogen form for reel flyvedynamik, herunder beregning af køretøjets acceleration, hvilket i sig selv ikke er noget, som folk typisk bekymrer sig for meget om. Der findes nogle enkle modeller for flyvedynamik til at tage hensyn til ting som g-t tab eller grundlæggende aerodynamiske virkninger, men når man udformer en raket, vil man indarbejde alle disse i en grov effektivitet – f.eks. vil man have en straf på 10-20% i drivmiddelmasse.

De grundlæggende raketrelationer, der gælder uanset den faktiske model for raketstrømningen, er:

(1) Tsiolkovsky-ligningen: $MR = e^{\\Delta V/c}$

hvor $c$ er den effektive udstødningshastighed, dvs. drivmiddelgassernes hastighed, efter at der er taget hensyn til tryktab. Dette bruges til beregninger af staging, delta-V og masseforhold.

(2) Grundlæggende skubligning: $F = \dot{m}c$.

Denne ligning bruges til at bestemme, hvilket skub raketten vil producere, når $c$ er givet, da de fleste måder at analysere en raket på returnerer $c$ i stedet for $F$ (skub). Skub er vigtigere at tage hensyn til, når det drejer sig om, om en raket er i stand til at udføre en bestemt manøvre, end om raketten i sig selv har et godt design. Høj trykkraft køber lav Isp er næsten altid dårligere end lidt lavere trykkraft ved højere Isp.

(3) Antagelse om konstant forbrændingshastighed: $m_b = \dot{m}\Delta t$

hvor $m_b$ er massen af det forbrændte drivmiddel. Dette er mindre et grundlæggende resultat end en antagelse. Vi antager for det meste en konstant forbrændingshastighed, da dette er let at arbejde med ud fra et teknisk perspektiv.

Du nævner den specifikke impuls, som formelt defineres som fremdrift pr. masseenhed af forbrugt masse, men som du kan se af (2) er dette faktisk ikke en anden parameter end den effektive udstødningshastighed, f.eks.

(4) $I_{sp} = c/g$

Hvor $g= 9.81$ m/s$^2$, dvs. accelerationen nær jorden, og er kun med der på grund af definitionen af $I_{sp}$.

I modsætning til det foregående svar er det ikke nok blot at vide, hvad ens drivmidler er for at bestemme $c$ eller $I_{sp}$ – så ville raketflyvning være dumt nemt! Generelt har du brug for typen af raket (f.eks. faststof, flydende monopropellant, flydende bipropellant osv.), typen af drivmidler, blandingsforholdet mellem drivmidlerne, dysegeometri (især ekspansions- og kontraktionsforholdet) og termokemiske tilstande for drivmidlerne i forbrændingskammeret (hvilket fører til motorcyklusser, injektorteori, kemisk kinetik af drivmiddelstrømmen og en lang række andre emner). Dette berører slet ikke tabsmekanismer for en ikke-ideel raket, hvoraf de fleste påvirker $c$ og $I_{sp}$, eller hvorvidt en rigtig raket kan fungere for et givet design (f.eks. kølemetoder, strukturel integritet, forbrændingsstabilitet). Et godt sted at starte, hvis man ønsker at foretage et førsteordensestimat af $c$, er ved at vælge nogle drivmidler, køre en termokemisk kode, f.eks. NASA’s CEA-kode, og bruge resultaterne i en isentropisk analyse (se en bog som Sutton, Rocket Propulsion Elements for flere detaljer). Dette giver dig første ordens estimater af $c$ og endda $\dot{m}$, hvis du lærer at bruge $c^*$-hastighederne korrekt.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.