Raketvoortstuwing, delta V, versnelling en tijd. Hoe verhouden die zich?

, Author

Hoewel een eerder antwoord is geselecteerd denk ik dat de vraagsteller wat meer info nodig heeft om te begrijpen wat voor soort vragen je over een raket zou moeten stellen. In het bijzonder, wordt de Tsiolkovsky raket vergelijking alleen ooit gebruikt om een vereiste massaverhouding of delta-V te berekenen. Het is in wezen een hulpmiddel voor het bepalen van de etappes; gegeven een totale delta-V, hoeveel brandwonden en trappen heb ik nodig bij welke MR? Welk aantal brandwonden of trappen zou het beste passen bij het probleem? Is dit mogelijk gezien de beperkingen van de lading en de inerte massa’s? Het mag niet worden gebruikt voor enige vorm van echte vluchtdynamica, inclusief het berekenen van de versnelling van het voertuig, wat op zich niet typisch iets is waar mensen zich te veel zorgen over maken. Er zijn enkele eenvoudige modellen voor de vluchtdynamica om rekening te houden met zaken als g-t-verliezen of aërodynamische basiseffecten, maar bij het baselinen van een raket zou je al die zaken in een ruw rendement opnemen – zeg dat je een 10-20% reductie in stuwstofmassa zult hebben.

De basisrelaties voor raketten die gelden ongeacht het werkelijke model van de raketstroming zijn:

(1) Tsiolkovsky-vergelijking: $MR = e^{\Delta V/c}$

waarbij $c$ de effectieve uitlaatsnelheid is, d.w.z. de snelheid van de stuwstofgassen nadat rekening is gehouden met drukverliezen. Deze wordt gebruikt voor de berekening van de stuwkracht, de delta-V en de massaverhouding.

(2) Basisvergelijking voor de stuwkracht: $F = \dot{m}c$.

Deze vergelijking wordt gebruikt om te bepalen wat de stuwkracht van de raket zal zijn, gegeven $c$, aangezien de meeste manieren om een raket te analyseren $c$ opleveren in plaats van $F$ (stuwkracht). Stuwkracht is belangrijker om te overwegen of een raket in staat is een bepaalde manoeuvre uit te voeren dan of de raket zelf een goed ontwerp is. Een hoge stuwkracht bij een laag Isp is bijna altijd slechter dan een iets lagere stuwkracht bij een hoger Isp.

(3) Veronderstelling Constante Verbrandingssnelheid: $m_b = ðdot{m}Delta t$

waarbij $m_b$ de massa is van de verbrande stuwstof. Dit is minder een fundamenteel resultaat dan een veronderstelling. Wij gaan meestal uit van een constante verbrandingssnelheid, omdat dit vanuit technisch oogpunt gemakkelijk is.

U noemt de specifieke impuls, die formeel gedefinieerd is als stuwkracht per gewichtseenheid uitgeputte massa, maar zoals u kunt zien in (2) is dit niet echt een andere parameter dan de effectieve uitlaatsnelheid, bijv.

(4) $I_{sp} = c/g$

Waarbij $g= 9.81$ m/s$^2$, d.w.z. de versnelling nabij de aarde, en staat er alleen in vanwege de definitie van $I_{sp}$.

In tegenstelling tot het vorige antwoord is het niet voldoende om simpelweg te weten wat je stuwstoffen zijn om $c$ of $I_{sp}$ te bepalen–dan zou de rakethobby wel heel erg gemakkelijk zijn! In het algemeen heb je het type raket nodig (b.v. vast, vloeibaar monopropellant, vloeibaar bipropellant, enz.), het type stuwstoffen, de mengverhouding van de stuwstoffen, de geometrie van de straalpijp (vooral de uitzettings- en inkrimpingsverhoudingen), en de thermochemische toestanden van de stuwstoffen in de verbrandingskamer (wat leidt tot motorcycli, injectortheorie, chemische kinetiek van de stuwstofstroom en een hele reeks andere onderwerpen). En dan heb ik het nog niet eens over de verliesmechanismen van een niet-ideale raket, waarvan de meeste van invloed zijn op $c$ en $I_{sp}$ of het al dan niet kunnen werken van een echte raket voor een bepaald ontwerp (b.v. koelmethoden, structurele integriteit, verbrandingsstabiliteit). Een goede plaats om te beginnen als je een eerste orde schatting van $c$ wilt maken is door een aantal stuwstoffen te selecteren, een thermochemische code uit te voeren, zoals NASA’s CEA code, en de resultaten te gebruiken in een isentropische analyse (zie een boek als Sutton, Rocket Propulsion Elements voor meer details). Dit geeft je eerste orde schattingen van $c$, en zelfs $dot{m}$ als je leert hoe je $c^*$ snelheden correct gebruikt.

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.