Rocket Propulsion, delta V, gyorsulás és idő. How do they relate?

, Author

Bár egy korábbi válasz lett kiválasztva, úgy gondolom, hogy a kérdezőnek egy kicsit több információra van szüksége ahhoz, hogy megértse, milyen kérdéseket kell feltennie egy rakétával kapcsolatban. Konkrétan a Csiolkovszkij rakétaegyenletet mindig csak a szükséges tömegarány vagy delta-V kiszámítására használják. Lényegében ez egy szakaszolási eszköz; bizonyos teljes delta-V érték mellett hány égés és hány fokozat kell nekem milyen MR-nél? Milyen számú égés vagy fokozat felel meg a legjobban a problémának? Lehetséges ez a hasznos teherre és az inert tömegre vonatkozó korlátozások mellett? A program nem használható semmiféle valódi repülési dinamikára, beleértve a jármű gyorsulásának kiszámítását, ami önmagában nem olyasmi, ami miatt az emberek általában nem aggódnak túl sokat. Létezik néhány egyszerű repülésdinamikai modell, amely olyan dolgokat vesz figyelembe, mint a g-t veszteségek vagy az alapvető aerodinamikai hatások, de egy rakéta alaptervezésénél mindezeket be kell építeni egy durva hatékonyságba – mondjuk, hogy 10-20%-os büntetés lesz a hajtóanyagtömegben.

A rakéták alapvető összefüggései, amelyek a rakétaáramlás tényleges modelljétől függetlenül érvényesek, a következők:

(1) Csiolkovszkij-egyenlet: $MR = e^{\\Delta V/c}$

ahol $c$ az effektív kilövési sebesség, azaz a hajtóanyaggázok sebessége a nyomásveszteségek figyelembevétele után. Ezt használják a szakaszolás, a delta-V és a tömegarány számításokhoz.

(2) Alapvető tolóerő egyenlet: $F = \dot{m}c$.

Ezt az egyenletet arra használják, hogy meghatározzák, mekkora tolóerőt fog produkálni a rakéta $c$ mellett, mivel a rakéta elemzésének legtöbb módja $c$-t adja vissza $F$ helyett (tolóerő). A tolóerőt sokkal fontosabb figyelembe venni abban, hogy egy rakéta képes-e végrehajtani egy bizonyos manővert, mint azt, hogy maga a rakéta jó konstrukció-e. A nagy tolóerő alacsony Isp mellett szinte mindig rosszabb, mint a kissé kisebb tolóerő magasabb Isp mellett.

(3) Állandó égési sebesség feltételezés: $m_b = \dot{m}\Delta t$

ahol $m_b$ az elégetett hajtóanyag tömege. Ez kevésbé alapvető eredmény, mint inkább feltételezés. Legtöbbször állandó égési sebességet feltételezünk, mivel mérnöki szempontból ezzel könnyű dolgozni.

Megemlíted a fajlagos impulzust, amit formailag a felhasznált tömeg egységnyi tömegére jutó tolóerőként definiálnak, de mint a (2)-ből látható, ez valójában nem más paraméter, mint az effektív kilövési sebesség, pl.

(4) $I_{sp} = c/g$

Ahol $g= 9.81$ m/s$^2$, vagyis a földközeli gyorsulás, és csak a $I_{sp}$ definíciója miatt van benne.

Az előző válasszal ellentétben nem elég egyszerűen tudni, hogy milyen a hajtóanyagunk a $c$ vagy $I_{sp}$ meghatározásához – akkor a rakétatechnika ostobán egyszerű lenne! Általában szükség van a rakéta típusára (pl. szilárd, folyékony monopropelláns, folyékony bipropelláns, stb.), a hajtóanyagok típusára, a hajtóanyagok keverési arányára, a fúvóka geometriájára (különösen a tágulási és összehúzódási arányokra), és a hajtóanyagok termokémiai állapotára az égéstérben (ami elvezet a motorciklusokhoz, injektorelmélethez, a hajtóanyagáramlás kémiai kinetikájához és egy csomó más témához). Ez még csak nem is érinti egy nem ideális rakéta veszteségmechanizmusait, amelyek többsége befolyásolja a $c$ és $I_{sp}$ értékeket, illetve azt, hogy egy adott konstrukció esetén működhet-e vagy sem a valós rakéta (pl. hűtési módszerek, szerkezeti integritás, égésstabilitás). Egy jó kiindulópont, ha a $c$ első rendű becslését szeretnénk elvégezni, hogy kiválasztunk néhány hajtóanyagot, lefuttatunk egy termokémiai kódot, például a NASA CEA kódját, és az eredményeket felhasználjuk egy izentróp analízisben (további részletekért lásd egy olyan könyvben, mint Sutton, Rocket Propulsion Elements). Ez első rendű becsléseket ad $c$-ra, sőt $\dot{m}$-ra is, ha megtanuljuk, hogyan kell helyesen használni a $c^*$ sebességeket.

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.