Raketdrift, delta V, acceleration och tid. Hur förhåller de sig till varandra?

, Author

Och om ett tidigare svar har valts ut tror jag att frågeställaren behöver lite mer information för att förstå vilken typ av frågor man ska ställa om en raket. I synnerhet används Tsiolkovskys raketekvation alltid bara för att beräkna ett erforderligt massförhållande eller delta-V. Det är i huvudsak ett verktyg för att sätta upp en etapp; med tanke på ett visst totalt delta-V, hur många bränningar och etapper behöver jag vid vilken MR? Vilket antal bränningar eller etapper passar bäst för problemet? Är detta möjligt med tanke på begränsningar i fråga om nyttolast och inerta massor? Det bör inte användas för någon form av verklig flygdynamik, inklusive beräkning av fordonets acceleration, vilket i sig självt inte är något som folk vanligtvis oroar sig för mycket för. Det finns en del enkla modeller för flygdynamik för att ta hänsyn till t.ex. g-t-förluster eller grundläggande aerodynamiska effekter, men vid grundutformning av en raket skulle man införliva alla dessa i en grov effektivitet – säg att man kommer att ha en 10-20 % straffavgift på drivmedelsmassan.

De grundläggande raketrelationerna som gäller oberoende av den faktiska modellen för raketflödet är:

(1) Tsiolkovskij-ekvationen: $MR = e^{\Delta V/c}$

där $c$ är den effektiva utloppshastigheten, dvs. drivgasernas hastighet efter det att tryckförlusterna har tagits i beaktande. Detta används för beräkningar av stegning, delta-V och massförhållande.

(2) Grundläggande dragkraftsekvation: $F = \dot{m}c$.

Denna ekvation används för att bestämma vilken dragkraft raketen kommer att producera givet $c$, eftersom de flesta sätt att analysera en raket returnerar $c$ snarare än $F$ (dragkraft). Dragkraft är viktigare att ta hänsyn till när det gäller om en raket kan utföra en viss manöver än om raketen i sig har en bra konstruktion. Hög dragkraft köper låg Isp är nästan alltid sämre än något lägre dragkraft vid högre Isp.

(3) Antagande om konstant förbränningshastighet: $m_b = \dot{m}\Delta t$

där $m_b$ är massan av det förbrända drivmedlet. Detta är mindre ett grundläggande resultat än ett antagande. Vi antar oftast en konstant förbränningshastighet eftersom detta är lätt att arbeta med ur ett tekniskt perspektiv.

Du nämner specifik impuls, som formellt definieras som dragkraft per vikt enhet av förbrukad massa, men som du kan se av (2) är detta egentligen inte en annan parameter än den effektiva utloppshastigheten, t.ex.

(4) $I_{sp} = c/g$

Varvid $g= 9.81$ m/s$^2$, dvs. accelerationen nära jorden, och finns bara med där på grund av definitionen av $I_{sp}$.

I motsats till föregående svar räcker det inte med att bara veta vilka drivmedel man har för att bestämma $c$ eller $I_{sp}$ – då skulle det vara dumt enkelt att använda raketer! I allmänhet behöver du typen av raket (t.ex. fast, flytande monopropellant, flytande bipropellant osv.), typ av drivmedel, drivmedlens blandningsförhållande, munstyckets geometri (särskilt expansions- och kontraktionsförhållandena) och drivmedlens termokemiska tillstånd i förbränningskammaren (vilket leder in på motorcykler, insprutningsteori, kemisk kinetik för drivmedelsflödet och en hel del andra ämnen). Detta börjar inte ens röra förlustmekanismerna för en icke-ideell raket, varav de flesta påverkar $c$ och $I_{sp}$ eller huruvida en riktig raket skulle kunna fungera för en viss konstruktion (t.ex. kylmetoder, strukturell integritet, förbränningsstabilitet). Ett bra ställe att börja om du vill göra en första ordningens uppskattning av $c$ är att välja några drivmedel, köra en termokemisk kod, som NASA:s CEA-kod, och använda resultaten i en isentropisk analys (se en bok som Sutton, Rocket Propulsion Elements för mer detaljer). Detta ger dig första ordningens uppskattningar av $c$, och till och med $\dot{m}$ om du lär dig att använda $c^*$-hastigheterna korrekt.

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras.